1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD【答案】A考点：1、集合的交，并，补运算；2、绝对值不等式的求解2.“”是“”是（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：左边：，则，即右边：，则。所以，即，又因为，所以是的充分不必要条件，故选A.考点：1、充要条件；2、对数不等式与指数不等式的解法.3.已知，是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若， ，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】试题分析：，可以
2、得到与异面三种结果；可以得到与相交两种结果；，可以得到与相交两种结果；，可以得到一种结果，故选D考点：1、空间中的线线平行、面面平行；2、公理4.4.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为，那么判断框中应填入（ ）A BCD【答案】D考点：1、程序框图；2、条件框中条件的运用. 15.根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加个单位，就（ ）A增加个单位B减少个单位C增加个单位D减少个单位【答案】B【解析】试题分析：且在回归直线上，将代入方程：，则回归直线方程为：，所以每增加1个单位，就减少个单位，故选B考点：1、回归直线方程；2、一次函数的单调性6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何
3、体的体积为（ ）A BCD【答案】A【解析】考点：1、三视图;2、三棱柱、三棱锥体积1117. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：集合中各有三个元素，随机选取，所有可能有种，直线是不经过第四象限时，且，满足条件的有两种，则直线是不经过第四象限的概率为考点：1、古典概型;2、直线的性质与图像8.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大正整数是（ ）ABCD【答案】C考点：1、等差数列的性质;2、等差数列前项和 19.已知函数，且，若的最小值为，则函数的单调递增区间为（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】
4、试题分析：，则，又因为，所以，令，故选B考点：1、三角函数的图像与性质;2、三角函数的单调性10.若点是的外心，且，则实数的值为（ ）ABCD 【答案】C【解析】试题分析：如图所示，又因为，故选C.考点：1、向量的线性运算;2、三角形的外接圆11.过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）ABCD【答案】B考点：1、双曲线的图像与性质;2、离心率范围【方法点睛】 离心率的求解是近些年来的高考热点，属于难题.常有两种考法，一种是离心率求值，另一种是离心率范围的求解.主要是找到等式、不等式进行求解，方法灵活、类型多样，
5、涉及知识点繁杂。主要从几何性质入手，作图要准确、精细，不可偷工减料，要将尽可能多的条件标到图上.本题涉及到垂径长，渐近线，对的化简.12.已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A考点：1、利用导数求值域;2、参变分离【方法点睛】本题考查利用导数求值域，属于难题.首先将题目转化为方程在有根，再根据参数分离可得，的取值范围就是的值域，利用导数求值域，分别令，解出的范围，可以得到在单调增，在单调减，可知的范围是，即求得的取值范围. 1第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数满足，则_【答案】【解
6、析】试题分析：，考点：1、复数的运算.14. 已知实数，满足，则的最小值是_【答案】【解析】考点：1、线性规划问题15. 已知，若直线与圆相切，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：因为直线与圆相切，所以，圆心到直线的距离为：，则，令，则上式可化为：，不等式的解为：或，又因为，所以的范围是考点：1、直线与圆的位置关系;2、基本不等式;3、换元法求解不等式.【方法点睛】本题考查圆与直线的位置关系、基本不等式，属于中等题。根据直线与圆相切，所以，得，根据基本不等式，再用换元法令，则上式可化为：，不等式的解为：或，即可求得的范围.16. 对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数
7、列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为_【答案】考点：1、等差数列的通项公式;2、前项和公式的运用 1【方法点睛】本题属于压轴题，难度可想而知。当看到，就能够猜想到是等差数列，根据递推公式求解，也可以分别计算出，归纳出，进而得到，可知首项为正公差为负的等差数列，所以，最终解得.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小值；（2）在中，角，的对边分别是，若，求的周长111【答案】 (1) ;(2).试题解析:（1）当时，取最小值为（6分）（2），由余弦定理得，即，所以的周长为（12分）考点：1、三
8、角恒等变换；2、解三角形.18.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于元的概率【答案】 (1)众数：150，平均数：153；（2） （3）0.9.试题解析：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率这个开学季内市场需
9、求量的众数估计值是；需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率则平均数（5分）1111（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，所以当时，（7分）当时，（9分）所以（3）因为利润不少于元所以，解得，解得所以由（1）知利润不少于元的概率（12分）111.Com考点：1、频率分布直方图；2、分段函数；3.概率.19.（本小题满分12分）如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，平面，（1）求证：平面平面；（2）求该组合体的体积【答案】 (1)答案见解析；（2）试题解析：（1）证明：因为平面，所以平面又因为平面，所以，又因为，且，所以平面，又因为
10、平面，所以平面平面（6分）（2）面将几何体分成四棱锥和三棱锥两部分，过作，因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，即为四棱锥的高，并且，所以，因为平面，且已知，为顶角等于的等腰三角形，所以，所以组合体的体积为（12分）考点：1、面面垂直的判定定理；2、多面体的体积. 120.（本小题满分12分）已知经过抛物线：焦点的直线：与抛物线交于、两点，若存在一定点，使得无论怎样运动，总有直线的斜率与的斜率互为相反数（1）求与的值；（2）对于椭圆：，经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点，是否存在定点，使得无论怎样运动，都有？若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由【答案】 (1)p=2,b=-1;(2)【解析
11、】试题解析：（1）直线：经过抛物线：的焦点为，直线代入得，设，则，得无论怎样运动，直线的斜率与的斜率互为相反数无论、怎样变化，总有，即，（5分）（2）直线垂直于轴时，、两点关于轴对称，要使，则必在轴上，设点直线不垂直于轴时，设：，设，：代入得，直线的斜率与的斜率互为相反数即，以上每步可逆，存在定点，使得（12分）考点： 1、直线与抛物线；2、直线与椭圆.【方法点睛】本题主要考查了直线与抛物线，直线与椭圆的位置关系，属于难题.(2)中探索定点的坐标，考虑到的斜率不存在的情形，的坐标必为，这就降低了求定点的难度，应用条件可以得到直线与直线的倾斜角互补，所以，这就找到了关于a的方程，解出a的值.21
12、.（本小题满分12分）已知，直线：（1）曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围；（3）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值【答案】 （1）；（2）；（3）.试题解析：（1）由已知得，且在处的切线与直线平行，所以，解得，解得（2分）（2）由于至少存在一个使成立，所以成立至少存在一个，即成立至少存在一个令，当时，恒成立，因此在单调递增故当时，即实数的取值范围为（6分）（3）由已知得，在时恒成立，即令，则，令，则在时恒成立所以在上单调递增，且，所以在上存在唯一实数（）使.当时，即，当时，即，所以在上单调递减，在上单调递增故故（），所以的最大值为（12分
13、）考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数的单调性与最值。3.不等式恒成立。【方法点睛】本题主要考查的是导数的几何意义、利用导数求函数的单调性与最值、不等式恒成立问题，属于难题.对于含参量不等式问题要注意进行灵活变形，转化为的形式，从而 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），曲线：（为参数）（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值【答案】 （1）；（2）试题解析:（1）的普通方程为，的普通方程为，联立方程组解得与的交点为，则（5分）（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为（10分）考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、三角函数值域问题. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围【答案】 （1）；（2）试题解析：（1）当时，由得当时，不等式等价于，解得，所以；当时，等价于，即，所以；当时，不等式等价于，解得，所以故原不等式的解集为（5分）（2），原命题等价于，（10分）考点：1、绝对值不等式的解法.
