1、河北省石家庄市第二十八中学2019-2020学年高二数学下学期3月阶段检测试题（含解析）说明：1、考试时间：2020.3.28下午14：10-16：10，时长120分钟满分：150分2、答案填入答题纸，16：30之前必须拍照上传至钉钉群家校本数学作业中.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式 （ ）A. 种B. 种C. 50种D. 10种【答案】A【解析】考点：排列、组合及简单计数问题分析：每个人有五种下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，故有乘法原理得出结论，再选出正确选项解答：解：由题意，每个人有五种
2、下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，故总的下车方式有种故选A点评：本题考查排列、组合及午间的计数问题，解题的关键是对本问题的理解，再用分步分类原理得出可能的下车方式2.设集合，已知，且B中含有3个元素，则集合B有（ ）A. 个B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】B中其他两个元素是从中选取的由此可得【详解】由题意，且中只有3个元素，集合的个数是故选：B.【点睛】本题考查集合的包含关系，掌握子集的概念是解题关键3. 展开式中的系数为（ ）A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】C【解析】【分析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得的系数.【详解】根
3、据二项式定理展开式通项为则展开式的通项为则 展开式中的项为则 展开式中的系数为故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.4.设，则=A. 2B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求【详解】因为，所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质直接求解5.从A，B，C，D，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A. 24B. 48C. 72D. 120【答案】C【解析】【分析】根据题意,分2
4、种情况讨论: 不参加任何竞赛,此时只需要将四个人全排列，对应参加四科竞赛即可；参加竞赛,依次分析与其他四人的情况数目，由分步计数原理可得此时参加方案的种数，进而由分类计数原理计算可得结论.【详解】参加时参赛方案有 (种)，不参加时参赛方案有 (种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论
5、又不能遗漏，这样才能提高准确率.6.二项式的展开式的常数项为第（ ）项A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】C【解析】试题分析：由二项式定理可知,展开式的常数项是使的项,解得为第19项,答案选C.考点：二项式定理7.一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设在一个小时内有台机床需要工人照看，则B(4,0.2)，所以P(2) (0.8)4 (0.8)30.2 (0.8)2(0.2)20.972 8.故选D8.已知随机变量A. 9B. 6C.
6、4D. 3【答案】B【解析】分析】先求出D(X),再求D(2X+1)的值.【详解】因随机变量所以,所以.故选B【点睛】本题主要考查二项分布的方差的计算和方差的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】【分析】根据独
7、立性检验的概念判断【详解】A.独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，A错；B.与概率含义不同，有99%把握不能说明有99%的可能，B错；C. 独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，C错；D. 独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，D正确故选：D.【点睛】本题考查独立性检验，掌握独立性检验的概念是解题关键独立性检验只是说明有把握，不是可能性10.随机变量，且，则此二项分布是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据二项式分布的期望与方差公式建立方程求得的值，即
8、可得到正确的选项.【详解】随机变量，且， ，除以得，即，代入解得，此二项分布是，故选B.【点睛】求期望，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求解对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度11.某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式的展开式中的系数为（ ）A. 50000B. 52000C. 53000D. 54000【答案】
9、D【解析】【分析】由排列组合知识求出，再由二项展开式通项公式求得所在项数，得其系数【详解】由题意，展开式项为，由，得，所以所求系数为，故选：D【点睛】本题考查排列组合的应用，考查二项式定理，本题是排列组合与二项式定理的综合题，属于中档题型12.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在叶上，则跳三次之后停在叶上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】若按照顺时针跳的概率为，则按逆时针方向跳的概率为，可得，解得，即按照顺时针跳的概率为，按逆时针方向跳的
10、概率为，若青蛙在叶上，则跳次之后停在叶上，则满足次逆时针或者次顺时针.若先按逆时针开始从，则对应的概率为；若先按顺时针开始从，则对应的概率为，则概率为，故选A.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13.从5名男医生名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共有_种数字回答【答案】70【解析】【分析】先分两类，一类是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中再用分步计数原理解答【详解】解：直接法：一男两女，有种，两男一女，有种，共计70种间接法：任意选取种，其中都是男医生有种，都是女医生有种，于是符合条件的有种故答案为70【点睛】直接法：先分类后分步；间接
11、法：总数中剔除不合要求的方法，这种问题是排列组合中典型的问题，注意表示过程中数字不要弄混14.已知随机变量X服从正态分布N(0，2)且P(2X0)0.4，则P(X2)_.【答案】0.1【解析】随机变量服从正态分布，且，故答案为.15.设，则_.【答案】1.【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则：.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=_.【答案】8【解析】试题分析：两数之和等于的只有与两种情况，由古典概型公式得，
12、解得考点：古典概型的定义及概率的求法三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）因为有5件是次品，第一次抽到次品，有5中可能，产品共有20件，不考虑限制，任意抽一件，有20中可能，所以概率为两者相除（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到次品有5种可能，第二次抽到次品有4种可能，第一次和第二次都抽到次品有54种可能，总情况是先从20件中任
13、抽一件，再从剩下的19件中任抽一件，所以有2019种可能，再令两者相除即可（3）因为第一次抽到次品，所以剩下的19件中有4件次品，所以，抽到次品的概率为18.某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.【答案】（1）22；（2）4；（3）【解析】分析】（1）由均值定义计算；（2）由茎叶图求出优秀工人人数再乘以2即得；（3）由（2）可知优秀工人和不是
14、优秀工人的人数，先求出任选2人的方法数，再求出优秀工人和不是优秀工人各1人的方法数后可计算概率【详解】（1）；（2）由（1）知优秀工人人数为；（3）由（2）得所求概率【点睛】本题考查茎叶图，均值的概念，考查用样本估计总体，考查古典概型，难度不大正确认识茎叶图是解题基础19.对于数据组4 （1）做散点图，你能直观上能得到什么结论？（2）求线性回归方程【答案】（1）如图，具有很好的线性相关性（2）【解析】【详解】本题思路清晰、切入容易，属于简单题，但需要有准确的计算能力，一般做错的原因表现在套用公式不正确或者计算不正确所导致注意画散点图是获取回归模型的重要方式，也表现了处理信息的能力本题考查处理信
15、息、获取回归方程的知识，利用作散点图，可以观察到这些点分布在一条直线附近，这样可以计算出x ，y的平均值 ，然后利用最小二乘法得解（1）如图，具有很好的线性相关性（2）因为， 故，故所求的回归直线方程为20.已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，（1）求n；（2）求展开式中x的一次项的系数；（3）求展开式的所有项的系数和.【答案】（1）11；（2）1320；（3）1【解析】【分析】（1）由第4项和第9项的二项式系数相等可求得；（2）写出二项展开式通项公式，确定一次项的项数后可得系数；（3）在二项式中令可得【详解】（1）第4项和第9项的二项式系数相等，（2）展开式通项公式是，令，的系数
16、为；（3）在中令得，即为所求所有系数和【点睛】本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，考查赋值法求系数和解题时根据所涉及的知识方法求解即可，本题属于中档题21.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.【答案】（1）分布列见解析，；（2）； （3）.【解析】【分析】(1) 的可能取值为，根据独立事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望；(2) 根据独立事件与对立事件的概率公式求解即可；(3) 根
17、据互斥事件的概率公式以及独立事件的概率公式求解即可.【详解】(1)的概率分布列为0123P01231.5或31.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1C ()3.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则AB1B2，B1、B2为互斥事件，P(A)P(B1)P(B2).22.我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高40学习积极性一般30总计100已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作
18、的学生的概率是0.6.（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.附：0.0500.0100.001K3.8416.63510.828【答案】（1）见解析；（2）在犯错误概率不超过0.001条件下得出学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关【解析】【分析】（1）由概率求出积极参加班级工作的人数，可得列联表；（2）根据列联表计算后可得结论【详解】（1）由题意积极参加班级工作人数为，列联表如下：积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高401050学习积极性一般203050总计6040100（2）由（1）16.667,在犯错误概率不超过0.001条件下得出学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关【点睛】本题考查独立性检验，掌握独立性检验的概念是解题关键解题根据公式计算出，可得结论
