1、东北三省三校2021届高三数学下学期4月第二次联合考试试题 文注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB，
2、设A1，2，B1，2，3，则集合A*B的所有元素之和为A.16 B.18 C.14 D.82.复数z(其中i为虚数单位)，则zA.1 B.3 C.5 D.63.命题p：xR，x33x0，则非p是A.xR，x33x0 B.xR，x33x0C.xR，x33x0 D.xR，x33x04.已知a，b，clog3，则A.cab B.cba C.bca D.abn的概率为A. B. C. D.8.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的图象如图，若x1，x2(1，4)，且f(x1)f(x2)0(x1x2)，则f()A.1 B.0 C. D.9.A，B是椭圆C长轴的两个端点，M是椭圆C上一点，tan
3、MAB1，tanMBA，则C的离心率为A. B. C. D.10.已知三棱锥ABCD的各条棱都相等，M为BC的中点.则AM与BD所成的角的余弦值为A. B. C. D.11.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。如图，揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法，在三角形ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率A. B. C. D.12.已知函数f(x)ex3，g(x)ln，若f(m)g(n)成立，则mn的最大值为A.1ln2 B.ln2 C.2ln2 D.ln21第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小
4、题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸相应位置上。13.sin20cos10cos160sin10 。14.已知向量(x1，2)，(y，4)，若/，则9x3y的最小值为 。15.三棱锥ABCD中，ABCD，ADACBDBC，则三棱锥ABCD外接球的体积为 。16.在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程C1：1；C2：x4y41，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线C1关于yx对称；乙：曲线C2关于原点对称；丙：曲线C1与坐标轴在第一象限围成的图形面积S1；丁：曲线C2与坐标轴在第一象限围成的图形面积S2；四位同学回答正确的有 (选填“甲、乙、
5、丙、丁”)，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)Sn为等差数列an的前n项和，a11，S39。(I)求数列an的通项公式；(II)设数列bn满足bn，求b8b9b10018.(本小题满分12分)如图，半圆柱O1O中，平面ABB1A1过上、下底面的圆心O1，O，且ABAA12，点C为半圆弧的中点，N是CO的中点。 (I)在线段BB1上是否存在点M使MN/平面CO1B1，若存在，给出证明；若不存在，说明理由。(II)求三棱锥CO1B1N的体积。19.(本小题满分12分)新冠疫情爆发以来，在党和政府的领导下，社区工作人员做了
6、大量的工作，为总结工作中的经验和不足，设计了一份调查问卷，满分100分，随机发给100名男性居民和100名女性居民，分数统计如下：(I)根据100位男性居民评分的频率分布表估计男性居民评分的均值；(II)若规定评分小于70分为不满意、评分大于等于70分为满意，请完成下列22列联表，并判断能否有99%的把握认为居民是否满意与性别有关。参考公式，nabcd。20.(本小题满分12分)椭圆C：离心率为，过点(1，)。(I)求椭圆C的方程；(II)过H(1，0)的直线交椭圆于A，B两点，A关于x轴对称点为E，求证：直线BE过定点。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax1(aR)。(I)若
7、f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(II)求证：ex。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分。22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的参数方程为(为参数)，以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos2sin。(I)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(II)设直线l交曲线C1于O，A两点，交曲线C2于O，B两点，求|AB|的长。23.选修45：不等式选讲已知f(x)|x2|x1|。(I)解不等式f(x)x；(II)设f(x)的最大值为t，如果正实数m，n满足m2nt，求的最小值。
