1、机械能守恒定律及其应用建议用时：45分钟1在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()甲乙丙丁A甲图中小球机械能守恒B乙图中小球A机械能守恒C丙图中小球机械能守恒D丁图中小球机械能守恒A甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A项正确；乙图过程中轻杆对小球A的弹
2、力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B项错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C项错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D项错误。2(多选)如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，则经过最低点时(以悬点为零势能点)()AA球的速度等于B球的速度BA球的动能大于B球的动能CA球的机械能大于B球的机械能DA球的机械能等于B球的机械能BD初始时刻，两球
3、的动能和势能均为0，运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以到达最低点时，两球的机械能相等，两球获得的动能分别等于各自重力势能的减少量，即Ekmgl。3(2019上海长宁区期末)从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，当两小球上升到同一高度时，则()A它们具有的重力势能相等B质量小的小球动能一定小C它们具有的机械能相等D质量大的小球机械能一定大C在上升到相同高度时，由于两小球质量不同，由重力势能Epmgh可知重力势能不同，故A错误；在小球上升过程中，根据机械能守恒定律，有EkEmgh，其中E为两小球相同的初始动能。在上升到相同高度时，h相同，质量小的小球动
4、能Ek大，故B错误；在上升过程中，只有重力做功，两小球机械能守恒，由于初动能相同，则它们具有的机械能相等，故C正确，D错误。4.(2019昆明、玉溪统考)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角45，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端(此时小球速度为零)的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()A小球的动能与重力势能之和保持不变B小球的动能与重力势能之和先增大后减小C小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D小球的
5、重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变B小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒，弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错，B项对；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错；小球的初、末动能均为零，所以整个过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错。5.(多选)(2019临沂2月检测)如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道AO对接半径为2R的光滑圆弧轨道OB于O点。可视为质点的物体从上面圆弧的某点C由静止下滑(C点未标出)，物体恰
6、能从O点平抛出去。则()ACO1O60BCO1O90C落地点距O2的距离为2RD落地点距O2的距离为2RBC要使物体恰能从O点平抛出去，在O点有mgm，解得物体从O点平抛出去的最小速度为v。设CO1O，由机械能守恒定律可知，mgR(1cos )mv2，解得90，故选项A错误，B正确；由平抛运动规律可得，xvt,2Rgt2，解得落地点距O2为2R，选项C正确，D错误。6.有一条长为2 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条沿斜面向上滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2
7、)()A2.5 m/s B m/sC. m/s D m/sB链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为EEpEk2mgsin 2mg0mgL(1sin )链条全部滑出后，动能为Ek2mv2重力势能为Ep2mg由机械能守恒定律可得EEkEp即mgL(1sin )mv2mgL解得v m/s，故B正确，A、C、D错误。7.如图所示，将一质量为m0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线方向落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R2.5 m的圆截去了左上角127的圆弧，CB为其竖直直径，(sin 53
8、0.8，cos 530.6，重力加速度g取10 m/s2)求：(1)小球经过C点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力的大小；(3)平台末端O点到A点的竖直高度H。解析(1)小球恰好运动到C点时，重力提供向心力即mgm，vC5 m/s。(2)从B点到C点，由机械能守恒定律有mvmg2Rmv在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有FNmgm联立解得vB5 m/s，FN6 N。(3)从A到B，由机械能守恒定律有mvmgR(1cos 53)mv所以vA m/s在A点进行速度的分解有vyvAsin 53所以H3.36 m。答案(1)5 m/s(2)6 N(3)3.36 m8(2
9、019龙岩质检)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直且处于原长，原长为h，现让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内)，下列说法中正确的是()A圆环的机械能守恒B圆环的机械能先增大后减小C圆环滑到杆的底端时机械能减少了mghD橡皮绳再次恰好恢复原长时，圆环动能最大C圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，因为橡皮绳的弹
10、性势能先不变再增大，所以圆环的机械能先不变后减小，故A、B错误；圆环滑到杆的底端时动能为零，重力势能减小了mgh，即圆环的机械能减少了mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次恢复原长时，该过程中圆环动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环加速度为零，圆环的速度最大，故D错误。9.(多选)(2019佛山七校联考)如图所示，长度为l的竖直轻杆上端连着一质量为m的小球A(可视为质点)，杆的下端用铰链连接于水平地面上的O点。置于同一水平地面上的正方体B恰与A接触，正方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为，重力加速度为
11、g，则下列说法正确的是()AA与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为21BA与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为CA落地时速率为DA、B质量之比为14ABD设小球速度为vA，正方体速度为vB，分离时刻，小球的水平速度与正方体速度相同，即vAsin 30vB，解得vA2vB，故A正确；根据牛顿第二定律有mgsin 30m，解得vA，vB，故B正确；A从分离到落地，小球机械能守恒，有mglsin 30mv2mv，v，故C错误；在杆从竖直位置开始倾倒到小球与正方体恰好分离的过程中，小球和正方体组成的系统机械能守恒，则有mgl(1sin 30)mvMv，把vA和vB的值代入，化简得mM14，故D正确。10
12、.(2019泰州一模)如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，一劲度系数为k200 N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；(3)物体A的最大速度的大小。解析(1)恢复原长时对B有mgFTma对A有FTmgsin 30ma解得FT30 N。(2)初态弹簧压缩x110 cm当A速度最大时mgkx2mgsin 30弹簧伸长x210 cm所
13、以A沿斜面上升x1x220 cm。(3)因x1x2，故弹性势能改变量Ep0由系统机械能守恒mg(x1x2)mg(x1x2)sin 302mv2得v1 m/s。答案(1)30 N(2)20 cm(3)1 m/s11.如图所示，半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴O，在盘的右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点正下方离O点处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动。(1)当A转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？(2)A球转到最低点时的线速度是多少？解析(1)以通过固定轴O的水平面为零势能面，开始时两球的重力势能之和为Ep1EpAEpB0mgrmgr当小球A转至最低点时两小球重力势能之和为Ep2EpAEpBmgr0mgr故两球重力势能之和减少量为Ep减Ep1Ep2mgr(mgr)mgr。(2)由于圆盘转动过程中，系统只有动能和重力势能相互转化，系统的机械能守恒，因此系统的重力势能的减少一定等于两球动能的增加。设A球转至最低点时，A、B的线速度分别为vA和vB，则mgrmvmv。因A、B两球固定在同一圆盘上，转动过程中角速度相等，故线速度的关系为vA2vB，解得vA。答案(1)mgr(2)
