1、第4章 图形的认识 湘教版专题训练(十一)角的有关计算 类型一 直接计算1如图,AOCBOD,AOD120,BOC70,求AOB的度数解:因为AOBAOCBOC,DOCBODBOC,又因为AOCBOD,所以AOBCOD.因为AOBBOCCODAOD,所以AOB12(AODBOC)12(12070)252如图,O为直线AB上一点,AOC46,OD平分AOC,DOE90.(1)求BOD的度数(2)通过计算判断OE是否平分BOC.解:(1)因为AOC46,OD 平分AOC,所以AOD23.所以BOD18023157(2)OE 是BOC 的平分线理由如下:因为AOC46,所以BOC134.因为 OD
2、平分AOC,所以DOC12 4623.因为DOE90,所以COE902367.所以COE12 BOC,即 OE是BOC 的平分线3如图,AOBCOD90,OC平分AOB,BOD3DOE.试求COE的度数解:因为AOB90,OC 平分AOB,所以BOC12 AOB45.因为BODCODBOC904545,BOD3DOE,所以DOE15.所以COECODDOE901575类型二 方程思想4如图,已知AOE是平角,DOE20,OB平分AOC,且CODBOC23,求BOC的度数.解:设COD2x,则BOC3x.因为OB平分AOC,所以AOB3x.所以2x3x3x20180,解得x20.所以BOC320
3、605如图,已知BC平分DBE,BA分DBE成3:4两部分,若ABC8,求DBE的度数解:设DBA3x,则ABE4x,DBE7x,因为 BC 平分DBE,所以DBC12 DBE72 x.所以ABCDBCDBA72 x3x12 x.因为ABC8,所以12 x8.解得 x16,所以DBE7x716112类型三 整体思想6如图,已知AOB110,OD为AOB内一条射线,OE平分AOD,OF平分BOD,求EOF的度数解:因为 OE 平分AOD,OF 平分BOD,所以EOD12 AOD.DOF12 DOB,又因为EOFEODDOF12 AOD12 DOB12(AODDOB)12 AOB12 11055类
4、型四 分类讨论思想7已知AOB80,BOC20,求AOC的度数解:(1)射线OC在AOB的外部,如图,AOCAOBBOC8020100;(2)射线OC在AOB的内部,如图,AOCAOBBOC8020608已知AOB60,从点O引射线OC,使AOC40,作AOC的角平分线OD.(1)依题意画出图形;(2)求BOD的度数解:(1)分两种情况讨论:当AOC 在AOB 的外部时,如图;当AOC 在AOB 的内部时,如图(2)如图,因为射线 OD 平分AOC,所以AOD12 AOC20.所以BODAOBAOD80;如图,因为射线 OD 平分AOC,所以AOD12 AOC20.所以BODAOBAOD409
5、已知BOC在AOB的外部,OE平分AOB,OF平分BOC,OD平分AOC,AOE30,BOD20,试求COF的度数解:(1)当AOB 大于BOC 时,如图所示,BOEAOE30,BOD20,所以DOE10.AOD40,因为CODAOD40,BOD20,所以BOC20.从而COF12 2010;(2)当AOB 小于BOC 时,如图所示,BOEAOE30,BOD20,所以AOD80.因为CODAOD80,BOD20,所以BOC100.从而COF12 BOC12 10050.故COF 的度数为 10或 50类型五 角的旋转10已知,O是直线AB上的一点,COD是直角,OE平分BOC.(1)如图.()
6、若AOC60,求DOE的度数;()若AOC,直接写出DOE的度数(用含的式子表示);(2)将图中的DOC绕点O顺时针旋转至图的位置,试探究DOE和AOC的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由解:(1)()因为AOC60,所以BOC180AOC18060120.因为 OE 平分BOC,所以COE12 BOC12 12060.又因为COD90,所以DOECODCOE906030.()DOE9012(180)909012 12(2)DOE12 AOC,理由如下:因为BOC180AOC,OE平分BOC,所以COE12 BOC12(180AOC)9012 AOC.所以DOE90COE90(9012 AOC)12 AOC