1、第4章 图形的认识 湘教版专题训练(十一)角的有关计算 类型一 直接计算1如图，AOCBOD，AOD120，BOC70，求AOB的度数解：因为AOBAOCBOC，DOCBODBOC，又因为AOCBOD，所以AOBCOD.因为AOBBOCCODAOD，所以AOB12(AODBOC)12(12070)252如图，O为直线AB上一点，AOC46，OD平分AOC，DOE90.(1)求BOD的度数(2)通过计算判断OE是否平分BOC.解：(1)因为AOC46，OD 平分AOC，所以AOD23.所以BOD18023157(2)OE 是BOC 的平分线理由如下：因为AOC46，所以BOC134.因为 OD
2、平分AOC，所以DOC12 4623.因为DOE90，所以COE902367.所以COE12 BOC，即 OE是BOC 的平分线3如图，AOBCOD90，OC平分AOB，BOD3DOE.试求COE的度数解：因为AOB90，OC 平分AOB，所以BOC12 AOB45.因为BODCODBOC904545，BOD3DOE，所以DOE15.所以COECODDOE901575类型二 方程思想4如图，已知AOE是平角，DOE20，OB平分AOC，且CODBOC23，求BOC的度数.解：设COD2x，则BOC3x.因为OB平分AOC，所以AOB3x.所以2x3x3x20180，解得x20.所以BOC320
3、605如图，已知BC平分DBE，BA分DBE成3：4两部分，若ABC8，求DBE的度数解：设DBA3x，则ABE4x，DBE7x，因为 BC 平分DBE，所以DBC12 DBE72 x.所以ABCDBCDBA72 x3x12 x.因为ABC8，所以12 x8.解得 x16，所以DBE7x716112类型三 整体思想6如图，已知AOB110，OD为AOB内一条射线，OE平分AOD，OF平分BOD，求EOF的度数解：因为 OE 平分AOD，OF 平分BOD，所以EOD12 AOD.DOF12 DOB，又因为EOFEODDOF12 AOD12 DOB12(AODDOB)12 AOB12 11055类
4、型四 分类讨论思想7已知AOB80，BOC20，求AOC的度数解：(1)射线OC在AOB的外部，如图，AOCAOBBOC8020100；(2)射线OC在AOB的内部，如图，AOCAOBBOC8020608已知AOB60，从点O引射线OC，使AOC40，作AOC的角平分线OD.(1)依题意画出图形；(2)求BOD的度数解：(1)分两种情况讨论：当AOC 在AOB 的外部时，如图；当AOC 在AOB 的内部时，如图(2)如图，因为射线 OD 平分AOC，所以AOD12 AOC20.所以BODAOBAOD80；如图，因为射线 OD 平分AOC，所以AOD12 AOC20.所以BODAOBAOD409
5、已知BOC在AOB的外部，OE平分AOB，OF平分BOC，OD平分AOC，AOE30，BOD20，试求COF的度数解：(1)当AOB 大于BOC 时，如图所示，BOEAOE30，BOD20，所以DOE10.AOD40，因为CODAOD40，BOD20，所以BOC20.从而COF12 2010；(2)当AOB 小于BOC 时，如图所示，BOEAOE30，BOD20，所以AOD80.因为CODAOD80，BOD20，所以BOC100.从而COF12 BOC12 10050.故COF 的度数为 10或 50类型五 角的旋转10已知，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC.(1)如图.()
6、若AOC60，求DOE的度数；()若AOC，直接写出DOE的度数(用含的式子表示)；(2)将图中的DOC绕点O顺时针旋转至图的位置，试探究DOE和AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由解：(1)()因为AOC60，所以BOC180AOC18060120.因为 OE 平分BOC，所以COE12 BOC12 12060.又因为COD90，所以DOECODCOE906030.()DOE9012(180)909012 12(2)DOE12 AOC，理由如下：因为BOC180AOC，OE平分BOC，所以COE12 BOC12(180AOC)9012 AOC.所以DOE90COE90(9012 AOC)12 AOC