1、函数与导数单元训练题(时间 45分钟 满分 100分)一、选择题(每小题6分,共36分).1、函数 A是奇函数且在上是增函数 B是奇函数且在上是减函数C是偶函数且在上是增函数 D是偶函数且在上是减函数2、下列关系中,成立的是AB C D k.s.5.u3、设函数 若是奇函数,则的值是A. B. C. D. 44、已知点是曲线上的一点,过点与此曲线的相切的直线平行于直线,则切线的方程是 A. B. C. D. 或5、函数的图象如图所示,则的解析式可能是 k.s.5.u A B C D 6、已知二次函数的导函数满足:,若对任意实数,有,则的最小值为()A B3 C D2选择题的答案填入下表中:题号
2、123456答案二、填空题(每小题6分,共24分)7、函数在上的单调递增区间为 。k.s.5.u8、已知函数= 。9、已知函数的导函数为,且满足,则。10、函数内的交点为P,它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为 三、解答题(共40分)11、(本题满分12分)把函数的图象按向量平移得到函数的图象。(1)若证明:。(2)若不等式对于及恒成立,求实数的取值范围。12、(本题满分14分)已知函数,在处取得极值为2。()求函数的解析式;()若函数在区间(m,2m1)上为增函数,求实数m的取值范围;()若P(x0,y0)为图象上的任意一点,直线l与的图象相切于点P,求直线l的斜率的取值范围.
3、 k.s.5.u13、(本题满分14分)已知函数. () 求函数的单调区间; () 当a 0时,求函数在上最小值.函数与导数单元训练题参考答案:一、123456AAABCD二、7、 8、3 9、6 10、三、11、解:(1)由题设得,令则在上是增函数。故即。(2)原不等式等价于。令则。k.s.5.u令得列表如下(略)当时,。令则解得或。12、解:()已知函数, 又函数在处取得极值2,即 ()由,得,即所以的单调增区间为(1,1)k.s.5.u因函数在(m,2m1)上单调递增,则有,解得即时,函数在(m,2m1)上为增函数()直线l的斜率分 即 令, 则 即直线l的斜率k的取值范围是k.s.5.u13、解: () (), 当a 0时,0, 故函数增函数,即函数的单调增区间为 当时,令,可得,当时,;当时,故函数的单调递增区间为,单调减区间是. ()当,即时,函数在区间1,2上是减函数,的最小值是. k.s.5.u 当,即时,函数在区间1,2上是增函数,的最小值是. 当,即时,函数在上是增函数,在是减函数又,当时,最小值是;当时,最小值为. 综上可知,当时, 函数的最小值是;当时,函数的最小值是.