1、活页作业(十六)微积分基本定理1函数F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，无最小值B有最大值0和最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值解析：F(x)(t24t)dtx32x2(1x5)则F(x)x24x，令F(x)0，得x0或4.列表如下：x(1,0)0(0,4)4(4,5)F(x)00F(x)极大值极小值因此极大值F(0)0，极小值F(4).又F(1)，F(5)，所以最大值为0，最小值为.答案：B2下列式子正确的是()Af(x)dxf(b)f(a)Bf(x)dxf(b)f(a)Cf(x)dxf(x)Df(x)dxf(x)解析：f(x)dxf(x)f(b)f(a)答案：B
2、3设f(x)则f(x)dx()ABCD解析：f(x)dxx2dx(2x)dxx3.答案：C4已知自由落体的运动速度vgt(g为常数)，则当t从1到2时，物体下落的距离为()AgBgCgD2g解析：物体下落的距离sgtdtgt2g(2212)g.答案：C5设函数f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，则f(x)dx的值是()ABCD解析：f(x)2x1，f(x)x2x.f(x)dx(x2x)dx.答案：A6若x2dx9，则a_.解析：x2dxx3a39，a3.答案：37mexdx与ndx的大小关系是m_n(填“”“n.答案：8定积分(|x|1)dx的值为_解析：(|x|1)dx(x1)dx(x
3、1)dx1.答案：19求|x3|dx的值解：|x3|x3|dx(x3)dx(x3)dx5.10如下图所示，在区间0,1上给定曲线yx2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1与S2之和最小解：S1等于边长分别为t与t2的矩形面积减去曲线yx2与x轴和直线xt围成的图形的面积，即S1tt2x2dxt3；S2等于曲线yx2与x轴，xt及x1围成的图形的面积减去一个矩形的面积，矩形边长分别为t2,1t，即S2x2dxt2(1t)t3t2.阴影部分面积SS1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0，得t0或t.易知当t时，S最小最小值为S.11如下图所示，曲线yx21，x2，x0，y
4、0围成的阴影部分的面积为()A|x21|dxB(x21)dxC(x21)dxD(x21)dx(1x2)dx解析：由曲线y|x21|的对称性，所求阴影部分的面积与下图中阴影部分的面积相等，为|x21|dx，故选A答案：A12计算：dxdx_.解析：dxln x101.而dx表示的是圆x2y24在x轴上方部分的面积，故dx222.故答案为21.答案：2113设f(x)若f(f(1)1，则a_.解析：显然f(1)lg 10，则f(0)03t2dtt3a31，得a1.答案：114若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx_.解析：f(x) dx x2dx2f(x)dxdx x32f(x)dxx 2f
5、(x)dx，f(x)dx.答案：15已知(x3ax3ab)dx2a6，且f(t)(x3ax3ab)dx为偶函数，求a，b.解：g(x)x3ax为奇函数，(x3ax)dx0，(x3ax3ab)dx(x3ax)dx(3ab)dx0(3ab)1(1)6a2b.6a2b2a6，即2ab3.又f(t)(3ab)t为偶函数，3ab0.由得16.已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图像如右图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图像所围成的区域(阴影部分)的面积为，求a的值解：函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图像与x轴在原点处相切，函数的导数f(x)3x22axb，且f(0)b0.f(x)x2(xa)(x3ax2)dx0.a1.函数f(x)与x轴的交点横坐标一个为0，另一个为a，根据图形可知a0，故a1.
