1、专题能力训练9磁场性质及带电粒子在磁场中的运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共6小题,每小题7分,共42分。在每小题给出的四个选项中,14题只有一个选项符合题目要求,56题有多个选项符合题目要求。全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.如图所示,一劲度系数为k的轻质弹簧,下面挂有匝数为n的矩形线框abcd。bc边长为l,线框的下半部分处在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与线框平面垂直,在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I,方向如图所示,开始时线框处于平衡状态。令磁场反向,磁感应强度的大小仍为B,线框达到新的平衡。则在此过程中线框位移的大小x及方向是()
2、A.x=2nIlBk,方向向上B.x=2nIlBk,方向向下C.x=nIlBk,方向向上D.x=nIlBk,方向向下答案:B解析:线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力,处于平衡,安培力为FB=nBIl,且开始的方向向上,然后方向向下,大小不变。设在电流反向之前弹簧的伸长为x,则反向之后弹簧的伸长为(x+x),则有kx+nBIl-G=0k(x+x)-nBIl-G=0解之可得x=2nIlBk,且线框向下移动,故B正确。2.(2019全国卷)如图所示,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象
3、限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()A.56mqBB.76mqBC.116mqBD.136mqB答案:B解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,其运动轨迹如图所示。根据半径公式r=mvqB可求得r2=2r1由几何关系得r2cos=r2-r1,求得=60=3粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t=mqB在第二象限中运动的时间t1=m2qB在第一象限中运动的时间t2=m3qB2=2m3qB故粒子在磁场中运动的时间为t=t1+t2=7m6qB故选B。3.如图甲所示,PQ和MN为水平、平行放置的两光滑金属导轨,两导轨相距l=1 m;导体棒ab垂直于导轨放在导轨上
4、;导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连,细绳一部分与导轨共面且平行,另一部分与导轨所在平面垂直;物体放在水平面上;匀强磁场的磁感应强度为B=1 T,方向竖直向下。开始时绳子刚好要绷紧,现给导体棒中通入电流,使导体棒向左做加速运动,物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示,重力加速度大小g取10 m/s2。则物体和导体棒的质量分别为()A.0.1 kg0.9 kgB.0.9 kg0.1 kgC.0.1 kg1.0 kgD.1.0 kg0.1 kg答案:A解析:设物体的质量为m,导体棒质量为m,细绳的拉力为FT。根据题意由牛顿第二定律可知,FT-mg=ma,BIl-FT=ma,解得
5、a=Blm+mI-mgm+m。结合题图乙可知,当I1=4A时,a1=3ms-2;当I0=1A时,a=0,则有BI0l-mg=0,得m=BI0lg=0.1kg,m=0.9kg,选项A正确。4.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30角。当筒转过90时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为()A.3BB.2BC.BD.2B答案:A解析:下图为筒转过90前后各点位置和粒子运动轨
6、迹示意图。M、N分别为入射点和出射点,分别作入射速度的垂线和MN的中垂线,交点即为轨迹圆的圆心O。根据题意,NMN=45,OM与NM延长线的夹角为60,所以OMN=75,MON=30,即轨迹圆的圆心角为30,转动筒的时间和粒子在磁场中运动的时间相同,T磁12=T筒4,即1122mqB=142,解得比荷qm=3B,A选项正确。5.(2018全国卷)如图所示,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小
7、分别为13B0和12B0,方向也垂直于纸面向外。则()A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为712B0B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为112B0C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为112B0D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为712B0答案:AC解析:设L1在a、b点产生的磁感应强度分别为B1a、B1b,L2在a、b点产生的磁感应强度分别为B2a、B2b,根据安培定则可知,B1a=B1b,方向均垂直纸面向里;B2a=B2b,B2a方向垂直纸面向里,B2b方向垂直纸面向外。根据题意,对a点有B1a+B2a-B0=-B03;对b点有B1b-B2b-B0=-
8、B02,联立以上方程解得B1a=B1b=7B012,B2a=B2b=B012,选项A、C正确。6.如图所示的区域共有六处开口,各相邻开口之间的距离都相等,匀强磁场垂直于纸面,不同速度的粒子从开口a进入该区域,可能从b、c、d、e、f五个开口离开,粒子就如同进入“迷宫”一般,可以称作“粒子迷宫”。以下说法正确的是()A.从d口离开的粒子不带电B.从e、f口离开的粒子带有异种电荷C.从b、c口离开的粒子运动时间相等D.从c口离开的粒子速度是从b口离开的粒子速度的2倍答案:AD解析:从d口离开的粒子不偏转,所以不带电,A正确;根据左手定则,从f、e口离开的粒子带有同种电荷,B错误;从b口离开的粒子运
9、动时间是半个周期,从c口离开的粒子运动时间是14周期,C错误;从c口离开的粒子轨道半径是从b口离开的粒子轨道半径的2倍,因此速度也是2倍关系,D正确。二、非选择题(本题共4小题,共58分)7.(14分)(2018江苏卷)如图所示,两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为,间距为d。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上,距底端的距离为s,导轨与外接电源相连,使金属棒通有电流。金属棒被松开后,以加速度a沿导轨匀加速下滑,金属棒中的电流始终保持恒定,重力加速度为g。求下滑到底端的过程中,金属棒(1)末速度的大小v;(2)通过的电流大小I;(
10、3)通过的电荷量Q。答案:(1)2as(2)m(gsin-a)dB(3)m2as(gsin-a)dBa解析:(1)金属棒以加速度a做匀加速直线运动,有v2=2as解得v=2as。(2)金属棒所受安培力F安=IdB金属棒所受合力F=mgsin-F安由牛顿运动定律有F=ma解得I=m(gsin-a)dB。(3)金属棒的运动时间t=va通过金属棒的电荷量Q=It联立解得Q=m2as(gsin-a)dBa。8.(14分)如图甲所示,MN为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O,两孔正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0
11、时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。求:甲乙(1)磁感应强度B0的大小;(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。答案:(1)2mqT0(2)d2nT0(n=1,2,3,)解析:设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。(1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向心力B0qv0=mv02R,而v0=2T0R由两式得磁感应强度B0=2mqT0。(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场,正离子的运动轨迹应如图所示,两板之间正离子只
12、运动一个周期,即T0时,有R=d4做匀速圆周运动的周期T0=2Rv0当两板之间正离子运动n个周期,即nT0时,有R=d4n(n=1,2,3,)联立求解,得正离子的速度的可能值为v0=B0qRm=d2nT0(n=1,2,3,)。9.(14分)如图所示,在坐标系xOy中,第一象限内充满着两个匀强磁场a和b,OO为分界线,磁场a的磁感应强度为2B,方向垂直纸面向里;磁场b的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外。P点在分界线上,坐标为(4l,3l)。一质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b,经过一段时间后,粒子恰能经过原点O,不计粒子重力。(sin 37=0.6,cos 37=0.
13、8)(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少?(2)粒子运动的速度可能是多少?答案:(1)53m60qB(2)25qBl12nm(n=1,2,3,)解析:(1)设粒子的入射速率为v,用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a和b运动的轨道半径和周期则Ra=mv2qB,Rb=mvqBTa=2m2qB=mqBTb=2mqB粒子先从磁场b运动,后进入磁场a运动,然后从O点射出,粒子从P运动到O点所用时间最短。如图所示tan=3l4l=34得=37粒子在磁场b和磁场a运动的时间分别为tb=2(90-)360Tb,ta=2(90-)360Ta故从P到O所用最少时间为t=ta+tb=53m60qB。(
14、2)由题意及图可知n(2Racos+2Rbcos)=(3l)2+(4l)2(n=1,2,3,)解得v=25qBl12nm(n=1,2,3,)。10.(16分)如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、电荷量为+q的粒子,与x轴成60角从M点(-R,0)以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场。不计粒子的重力,求:(1)磁感应强度B的大小;(2)N点的坐标;(3)粒子从M点进入磁
15、场到最终离开磁场区域运动的总时间。答案:(1)mv0qR(2)32R,-12R(3)(5+)Rv0解析:(1)设粒子在磁场中的运动半径为r,根据题设条件画出粒子的运动轨迹,如图所示。由几何关系可以得到MONO1为一平行四边形,所以r=R洛伦兹力提供向心力,则qv0B=mv02r,得到B=mv0qR。(2)由图几何关系可以得到xN=Rcos30=32R,yN=-Rsin30=-12R,所以N点坐标为32R,-12R。(3)由qvB=m2Tv可知,粒子在磁场中运动的周期T=2mqB,由几何知识得到粒子在磁场中运动的圆心角共为150+30=180,粒子在磁场中运动时间t1=T2,粒子从出磁场到再次进磁场的时间为t2=2sv0,其中s=3R-12R,粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t=t1+t2解得t=(5+)Rv0。
