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人教版七年级下册数学培优专题14 一次方程组(含答案解析).doc

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资源描述

1、 专题14 一次方程组阅读与思考 一次方程组是在一元一次方程的基础上展开的,解一次方程组的基本思想是“消元”,即通过消元将一次方程组转化为一元一次方程来解,常用的消元方法有代入法和加减法 解一些复杂的方程组(如未知数系数较大,方程个数较多等),需观察方程组的系数特点,从整体上思考问题,运用整体叠加、整体叠乘、辅助引元、换元等技巧 方程组的解是方程组理论中的一个重要概念,求解法、代解法是处理方程组解的基本方法 对于含有字母系数的二元一次方程组,总可以化为的形式,方程组的解由的取值范围确定,当的取值范围未给出时,须讨论解的情况,基本思路是通过换元,将方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨论例题与

2、求解 【例1】 若m使方程组的解x,y的和为6,则m_ (湖北黄冈市竞赛试题)解题思路:用含m的式子分别表示x,y,利用xy6的关系式,求解m 【例2】 若4x3y6z0,x2y7z0()则代数式的值等于 ( ) A B C15 D13(全国初中数学竞赛试题)解题思路:把z当作常数,解关于x,y的方程组 【例3】 解下列方程组 (1)(“缙云杯”邀请赛试题)(2)(北京市竞赛试题)(3)(“华罗庚金杯”竞赛试题) 解题思路:根据方程组的特点,灵活运用不同的解题方法,或脱去绝对值符号,或设元引参,或整体叠加 【例4】 已知关于x,y的方程组分别求出a 为何值,方程组的解为: (1)有唯一一组解;

3、 (2)无解; (3)有无穷多组解(湖北省荆州市竞赛试题)解题思路:通过消元,将方程组的解的情况讨论转化为一元一次方程解的情况讨论【例5】已知正数a,b,c,d,e,f满足,求的值(“CADIO”武汉市竞赛试题)解题思路:利用叠乘法求出abcdef的值【例6】已知关于x,y的二元一次方程(a3)x(2a5)y60,当a每取一个值时就有一个方程,这些方程有一个公共解(1)求出这个公共解(2)请说明,无论a取何值,这个公共解都是二元一次方程(a3)x(2a5)y60的解(2013年“实中杯”数学竞赛试题)解题思路:分别令a取两个不同的值,可得到二元一次方程组,求出公共解能力训练A级1 若是关于x,

4、y的二元一次方程,则的值等于_.(“希望杯”邀请赛试题)2 方程组,的解为_.(辽宁省中考试题)3 已知方程组由于甲看错了方程中的a得到方程组的解为x3,y 1;乙看错了方程中的b得到方程组的解为x5,y4若按正确的a,b计算,则原方程组的解为_.(四川省联赛试题)4 已知关于的方程有无穷多个解,则a ,b_. (“希望杯”邀请赛试题)5已知,则有( )A. x2,y3 B. x6,y3 C. x3,y6 D. x3,y6 6如果方程组的解也是方程4xy2a0的解,那么a的值是 ( ) A. B. C. 2 D. 2 7设非零实数a,b,c满足,则的值为( ) A. B.0 C. D. 1(2

5、013年全国初中数学竞赛试题) 8若方程组的解为则方程组 的解为( )A. B. C. D (山东省枣庄市中考试题) 9已知关于x,y的方程组的解x,y的值的和为6,求k的值 (上海市竞赛试题)10解方程组(1)(云南省昆明市竞赛试题)(2)(浙江省竞赛试题)(3)11若满足下列方程组,求的值(美国数学邀请赛试题)B级1已知对任意有理数a,b,关于x,y的二元一次方程有一组公共解,则公共解为_.(江苏省竞赛试题)2设,则3x2yz (2013年全国初中数学竞赛试题)3若关于x,y的方程组有自然数解,则整数m可能的值是 (2013年浙江省湖州市竞赛试题)4 已知方程组,当a ,b 时,方程组有唯

6、一一组解;当a ,b 时,方程组无解;当a ,b 时,方程组有无数组解(“汉江杯”竞赛试题)5“”表示一种运算符号,其意义是ab2ab,如果x(13)2,则x ( )A.1 B. C. D2 (江苏省竞赛试题)6已知,则的值为( )A.1 B. C. D (重庆市竞赛试题)7已知关于x,y的两个方程组和具有相同的解,那么a,b的值是( )A. B. C. D8若a,c,d是整数,b是正整数,且满足abc,bcd,cda,则abcd的最大值是( )A. 1 B. 5 C.0 D1 (全国初中数学联赛试题)9解方程组(1)(江苏省竞赛试题)(2)(上海市竞赛试题)10已知,求的值(山西省太原市数学

7、竞赛试题)11已知,中每一个数值只能取2,0,1中的一个,且满足求的值17,37求的值(“华罗庚金杯”邀请赛试题)12已知k是满足的整数,并且使二元一次方程组有整数解,问:这样的整数k有多少个?(“华罗庚金杯”邀请赛试题)专题14 一次方程组例1 8 一得3y=m-2,2+得3x=4+m,又由x+y=6得+=6,解得m=8.例2 D 提示:由题意知得代入原式中,得.例3 (1),提示:令,则x=4k,y=5k,z=6k. (2) ,提示:将方程分别相加、相减得x+y=3,x-y=-1. (3)由题意可设x1=x3=x5=x1999=A,x2=x4=x6=x1998=B,则 解得A=1 000,

8、B=- 999,即xl= x3 =x5=x1999=1 000,x2 =x4 =x6=x1998=-999.例4提示:由方程组得 (1)当(a-2)(a+1)o,即a2且a-l时,原方程组有唯一解; (2)当(a-2) (a+l) =0且(a-2) (a+2)与a-2中至少有一个不为0时,方程组无解,故当a= -1时,原方程组无解; (3)当(a-2)(a+l)=(a-2)(n+2)=(a-2)=0, 即a=2时,原方程组有无数组解例5提示:依题意可得(abcdef)4=1即abcdef=1,从而,故,同理可得, ,那么例6 (1)分别令a取两个不同的值,可得到二元一次方程组,解出公共解为 (

9、2)把(a- 3)x+(2a-5)y+6-a=0可变形为(x+ 2y -1)a- 3x - 5y+6=0依题意可得 ,解得. 无论a取何值,这个公共解都是二元一次方程(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0的解A级1. 2. 3. 4. 2 1 5C 6B7A 提示:由已知得a+b+c=(2a+3b+4c)-(a+2b+3c) =0,故(a+b+c)2=0,于是ab+bc+ca,则原式的值为8. C 提示:依题中方程组知解得9. 5 提示:10. (1) (2) 提示:设,.(3) ,11. 181 提示:将各个方程相加得x1+x2 +x3 +x4+x5 31B级1. 提示:由a(xy1)b(

10、xy1)0知2. 10 提示:3x2yz2(2xy3z)(x4y5z)223364636103. 1,0,1,4 提示:把y3x代入6xm y18中得6x3my18, 整理得x,又因为x,y为自然数,故符合条件的m取值为1,0,1,4。4. 2 为任意有理数 2 5 2 55. B6. B 提示:运用奇数、偶数性质分析。7. B 提示:由得方程组的解为8. B 提示:由条件得a3b, c2b, db9. (1) 提示:当xy0时,当xy0时, (2)a, b, c3, d1, e4, a, b, c3, d1, e4 提示:由方程组得abcde144.10由题意三个式子可变形得得则,故11设有P个x取1,q个x取2则有解得所以原式1139(2)37112由题中条件得设消去k得5m4n7,解得从而得k2241t由19102241t2010,得,故共有2个k值使原方程组有整数解

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