1、第4讲 功能关系 能量守恒定律时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中16题为单选，710题为多选)1起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v。下列说法正确的是()A该同学机械能增加了mghB起跳过程中该同学机械能增量为mghmv2C地面的支持力对该同学做功为mghmv2D该同学所受的合外力对其做功为mv2mgh答案B解析该同学重心升高h，重力势能增大了mgh，又知离地时获得动能为mv2，则机械能增加了mghmv2，A错误，
2、B正确；人与地面作用的过程中，支持力对人做功为零，C错误；该同学所受合外力做功等于动能增量，则W合mv2，D错误。2某同学将质量为m的一矿泉水瓶(可看成质点)竖直向上抛出，水瓶以g 的加速度匀减速上升，上升的最大高度为H。水瓶往返过程受到的阻力大小不变。则()A上升过程中水瓶的动能减少量为mgHB上升过程中水瓶的机械能减少了mgHC水瓶落回地面时动能大小为D水瓶上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态答案A解析水瓶以ag减速上升，设阻力为f，则有mgfma，解得阻力fmg，上升阶段动能的改变量等于合外力做的功，W合maHmgH，故A正确。上升过程机械能的变化看阻力做功，即fHE，所以上升过程
3、机械能减少mgH，故B错误。上升过程由动能定理：mgH0Ek0，得初动能为mgH，全程由动能定理得：2fHEkEk0，解得EkmgH，故C错误。上升阶段加速度方向向下，下降阶段加速度方向向下，均为失重状态，故D错误。3如图1所示，固定的粗糙斜面长为10 m，一小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能Ek随位移x的变化规律如图2所示，取斜面底端为重力势能的参考平面，小滑块的重力势能Ep随位移x的变化规律如图3所示，重力加速度g10 m/s2。根据上述信息能求出()A斜面的倾角B小滑块与斜面之间的动摩擦因数C小滑块下滑的加速度的大小D小滑块受到的滑动摩擦力的大小答案D解析小滑块沿
4、斜面下滑的过程中，根据动能定理有：F合xEk，由图2的斜率可求得合力F合 N2.5 N，小滑块重力势能的变化量Epmgxsin，由图3的斜率可求得mgsin N10 N，F合mgsinFfmgsinmgcosma2.5 N，则小滑块受到的滑动摩擦力的大小Ff可以求出，因小滑块的质量m未知，故斜面的倾角、小滑块与斜面之间的动摩擦因数、小滑块下滑的加速度a的大小不能求出，故选D。4如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。重
5、力加速度为g，下列有关该过程的分析正确的是()A释放B的瞬间其加速度为BB动能的增加量等于它所受重力与拉力做功之和CB机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D细线拉力对A做的功等于A机械能的增加量答案B解析对B，mBgTmBa，对A，TkxmAa，则有mBgkx(mAmB)a，释放B的瞬间弹簧的形变量为零，但由于不知道A、B的质量关系，故无法求出B的瞬时加速度，A错误；根据动能定理知，合外力做的功等于动能的变化量，因此，B动能的增加量等于它所受重力与拉力做功之和，B正确；整个系统中，根据能量守恒可知，B机械能的减少量等于弹簧弹性势能增加量与A物体动能增加量之和，故C错误；细线对A的拉力和弹簧对
6、A拉力做功之和等于A物体机械能的增加量，故D错误。5.如图所示，足够长的水平传送带以v2 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，上方漏斗以每秒25 kg把煤粉均匀且竖直抖落到传送带上，然后煤粉随传送带一起运动。已知煤粉与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g10 m/s2，欲使传送带保持原来的速度匀速转动，则传送带的电动机应增加的功率为()A200 W B50 WC100 W D无法确定答案C解析煤粉竖直抖落到传送带上，在滑动摩擦力作用下加速到与传送带速度相等。由牛顿第二定律mgma，解得煤粉的加速度大小ag2 m/s2。加速时间t1 s，加速位移x1at21 m，在1 s时间内传送带位
7、移x2vt2 m，煤粉相对于传送带滑动的距离xx2x11 m，每秒钟由于煤粉滑动摩擦产生的热量Qm1gx0.225101 J50 J，每秒钟竖直抖落到传送带上的煤粉增加的动能Ekm1v22522 J50 J，根据功能关系，传送带电动机应增加的功率P100 W，C正确。6.如图所示，有三个斜面a、b、c，底边的长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h，某物体与三个斜面间的动摩擦因数均相同，该物体分别沿三个斜面从顶端由静止释放后，都可以加速下滑到底端。三种情况相比较，下列关系不正确的是()A下滑过程经历的时间tatbtcB物体到达底端的动能EkaEkbEkcC因摩擦产生的内能2Qa2QbQcD
8、物体损失的机械能Ec2Eb2Ea答案A解析设斜面和水平方向夹角为，斜面长度为x，则物体在下滑到底端的过程中克服摩擦力做的功为：Wmgxcos，xcos即为底边长度。物体下滑过程中，除重力外还有摩擦力做功，根据能量守恒，损失的机械能转化成因摩擦产生的内能，由题图可知a和b底边相等且等于c的一半，因摩擦产生的内能关系为：QaQbQc，所以损失的机械能EaEbEc，C、D正确。物体沿斜面运动的时间t，bc，xbxc，所以tbEkbEkc，B正确。7.一物体在竖直方向的升降机中，由静止开始竖直向上做直线运动，运动过程中物体的机械能E与其上升高度h关系的图象如图所示，其中0h1过程的图线为曲线，h1h2
9、过程中的图线为直线。根据该图象，下列说法正确的是()A0h1过程中，物体的动能一定在增加B0h1过程中，升降机对物体的支持力一定做正功Ch1h2过程中，物体的动能可能不变Dh1h2过程中，物体的重力势能可能不变答案BC解析由功能关系可知除重力和弹簧弹力以外的力做功等于机械能的增加量，知Eh图象的切线斜率表示升降机对物体的支持力。0h1切线斜率逐渐变小，则支持力逐渐变小，但支持力肯定与运动方向相同，在此阶段一直做正功，故B项正确。0h1过程，动能如何变化，要看合外力做的功，合外力一开始向上，随支持力减小合外力是不是一直向上则不确定，故A项错误。h1h2过程，Eh图象切线斜率不变，故支持力不变，若
10、支持力等于重力，则C项正确。h1h2过程，物体随升降机向上运动，重力势能增加，故D项错误。8.如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，一端与固定在倾角为的光滑斜面底端的传感器连接，另一端与木块连接，木块处于静止状态，此时传感器示数为F0。若在木块上端加一沿斜面向上的恒力F，当传感器示数再次为F0时，下面说法正确的是()A木块上升的高度为B木块的机械能增加量为C木块的质量为D木块的动能增加量为(FF0)答案BD解析传感器示数即为弹簧弹力大小，最初木块处于静止状态，知mgsinF0，木块质量m，故C错误。开始弹簧处于压缩状态，形变量x1，当传感器示数再次为F0时，弹簧处于伸长状态，形变量x2，故木块沿斜面
11、上升xx1x2，高度hxsinsin，故A错误。弹簧弹力对木块先做正功后做负功，总功为零，则外力F做功等于机械能的增加量WFx，故B正确。由动能定理得木块动能增加量EkFxmgsinx，得Ek(FF0)，故D正确。9.如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑块。当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为x，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论正确的是()A上述过程中，F做功大小为mvMvB其他条件不变的情况下，M越大，x越小C其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长D
12、其他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多答案BD解析F做功大小为二者动能与产生的热量之和，A错误；滑块在木板上滑动过程用vt图象来研究，如图所示，图线为滑块的vt图，为木板的vt图，t0时刻滑块到达木板右端，阴影部分面积为木板长度，则很容易知道其他条件不变，M越大，图线的斜率越小，t0越小，x越小，B正确；其他条件不变，F越大，图线的斜率越大，t0越小，故C错误；滑块与木板间产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其他条件不变，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多，D正确。10如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2，质量为m的小物块从与传送带等
13、高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2v1，则()A物块与传送带的动摩擦因数为B从开始到物块回到A处，物块的位移为0，摩擦力对物块做功为0C0t3时间内，摩擦力对物块的冲量大小为m(v2v1)D在这个过程中由于物块的影响，电动机对传送带多做的功为答案AD解析在0t1时间内，小物块向左做匀减速直线运动，设物块与传送带的动摩擦因数为，则加速度大小ag，由乙图可得0v2at1，得，故A正确；从开始到物块回到A处，物块的位移为0，但摩擦力对物块做功不为0，由动能定理得摩擦力对物块做的功Wfmvmv，故B错误
14、；摩擦力对物块的冲量大小Imv1(mv2)m(v1v2)，故C错误；在整个过程中，电动机对传送带多做的功等于传送带克服摩擦力做的功，即Wmgv1t2，把代入得W，故D正确。二、非选择题(本题共2小题，共30分)11(12分)如图所示，水平传送带在电动机带动下以速度v12 m/s匀速运动，小物体P、Q质量分别为0.2 kg和0.3 kg，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t0时刻P在传送带中点处由静止释放。已知P与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带水平部分两端点间的距离为4 m，不计定滑轮质量及摩擦，P与定滑轮间的绳水平，取g10 m/s2。(1)判断P在传送带上的运动方向并求其加速度大小；(
15、2)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量；(3)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，电动机多消耗的电能。答案(1)向左运动4 m/s2(2)4 J(3)2 J解析(1)传送带给P的摩擦力fm1g1 N，Q的重力m2g3 N，故P将向左运动。根据牛顿第二定律，对P：Tm1gm1a，对Q：m2gTm2a解得：a4 m/s2。(2)从开始到末端：at2传送带的位移sv1tQm1g(s)4 J。(3)解法一：电机多消耗的电能为传送带克服摩擦力所做的功E电W克m1gsE电2 J解法二：由能量守恒定律得，E电m2g(m1m2)v2QvatE电2 J。12.(18分)如图所
16、示，固定斜面的倾角30，物体A与斜面之间的动摩擦因数，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L。现给A、B一初速度v0，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能。答案(1) (2)(3)解析(1)A与斜面间的滑动摩擦力Ff2mgcos，物体A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒有2mgLsin3mv3mv2mgLFfL解得v。(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用能量守恒定律：Ff2x3mv2解得x。(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒有Epmgx2mgxsinFfx，所以EpFfx。
