1、莱州一中2009级高三第三次质量检测 高三数学（文科） 第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（i是虚数单位）的虚部是 （ ）A. B. i C. D. i2.集合，则等于 （ ） A. B. C. D. 3.等差数列的前n项和是Sn，若，则S10的值为 （ ）A.55 B.60 C.65 D.704.“a =2”是直线ax+2y=0与直线x+y=1平行的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知中，a、b、c分别为A，B，C的对边，a=4，b=
2、4，则等于（ ）A.30 B. 30或150 C.60 D. 60或1206.双曲线mx2+ y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 （ ）A.- B.-4 C.4 D. 7.设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是 （ ）A.若m，n，则mn B.若，m，n，则C.若，则 D. 若，则 m8.偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.49.已知函数f(x)=的图象（部分）如图所示，则f(x)的解析式是 （ ）A. f(x)=2sinB. f(x)
3、=2sinC. f(x)=2sinD. f(x)=2sin10.设x、y满足约束条件若目标函数的最大值1，则的最小值为（ ） A. B. C. D.411.已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 （ ）A.288+36 B.60C.288+72D.288+1812.已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题后的横线上）13.设，是单位向量，且=+，则向量，的夹
4、角等于 .14.以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 .15.已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则的值为 .16.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形 ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形 ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数且函数f(x)的最小正周期为.（1）求函数f(x)的解析式；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若f(B)=1，且，试求的值.18
5、.（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，AECD，DC=AC=2AE=2.（）求证：平面BCD平面ABC（）求证：AF平面BDE；（）求四面体B-CDE的体积.19.（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，满足（1）求数列的通项公式和前n项和公式；（2）设数列对均有+成立，求数列的通项公式.20.（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的
6、等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.21.（本小题满分12分）已知函数（1）当m=2时，求曲线在点（1，f(1)）处的切线方程；（2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 22.（本小题满分14分） 如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为A1，A，上顶点B，抛物线C1，C2分别以A1，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P.（1）求椭圆C及抛物线C1，C2的方程；（2）若动直线l与直线OP
7、垂直，且与椭圆C交于不同两点M，N，已知点，求的最小值.2011-2012学年度上学期教学检测 高三数学（文科）参考答案 123456789101112CBCCDADDADAC13.60 14. 15.0或- 16. 17.解：（1）4分由,得 6分(2)由由8分由得10分再由余弦定理得,12分18.（本小题满分12分）解：（）面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，DC面ABC，2分又DC面BCD，平面BCD平面ABC. 4分（）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF DC,又EADC，EAPF，6分四边形AFPE是平行四边形，AFEP，又EP面BDE，AF面BDE.8分（）
8、BAAC，面ABC面ACDE=AC，BA面ACDE.BA就是四面体B-CDE的高，且BA=2. 10分DC=AC=2AE=2，AECD， 12分19.解：（1），再由，可解得（舍去）3分，6分(2)由+，当时+，两式相减得8分10分当n=1时，.12分20.解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得(1)所以当x=15时，S取得最大值.（2）.由得x=0（舍）或x=20.当时，；当时，所以当x=20时，V取得极大值，也是最大值.此时，即包装盒的高与底面边长的比值为. 21.解：（1）m=2时，2分切点坐标为（1，0），切线方程为2分（2）m=1时，令在（0，+）上是增函数. 4分又在上有且只有一个零点5分方程有且仅有一个实数根；5分（或说明也可以）（3）由题意知，恒成立，即恒成立，则当时，恒成立，7分令当时，9分则在时递减，在时的最小值为，11分则m的取值范围是12分22（本小题满分14分）解：（1）由题意，抛物线C1方程设为，抛物线C2的方程，由椭圆3分抛物线： 4分抛物线： 5分（2）由（1）直线OP的斜率为，设直线由消去，得 7分动直线l与椭圆C交于两个不同的点， 8分设=10分12分时，取得最小值，其最小值为 10分
