1、第1节 数列的概念与简单表示法 A级基础巩固1已知数列，则5是它的()A第19项 B第20项C第21项 D第22项解析：数列，中的各项可变形为，所以通项公式为an，令5，得n21.答案：C2记Sn为数列an的前n项和“任意正整数n，均有an0”是“Sn是递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为“an0”“数列Sn是递增数列”，所以“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分条件如数列an为1，1，3，5，7，9，显然数列Sn是递增数列，但是an不一定大于零，还有可能小于零，所以“数列Sn是递增数列”不能推出“an0”，所以“an0”不是“数列S
2、n是递增数列”的必要条件所以“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分不必要条件答案：A3已知数列an的前n项和为Sn，且a12，an1Sn1(nN*)，则S5()A31 B42 C37 D47解析：由题意，得Sn1SnSn1(nN*)，所以Sn112(Sn1)(nN*)，故数列Sn1为等比数列，其首项为3，公比为2，则S51324，所以S547.答案：D4在数列an中，a12，ln，则an等于()A2nln n B2n(n1)ln nC2nnln n D1nnln n解析：由题意得ln(n1)ln n，n分别用1，2，3，(n1)取代，累加得ln nln 1ln n，2ln n，所以an2nn
3、ln n.答案：C5(2020广东广雅中学模拟)在数列an中，已知a12，an1(nN*)，则an的表达式为()Aan BanCan Dan解析：(1)数列an中，由a12，an1(nN*)，可得3，所以数列是首项为，公差为3的等差数列，所以3(n1).可得an(nN*)答案：B6(2019上海卷)已知数列an前n项和为Sn，且满足Snan2，则S5_解析：n1时，S1a12，所以a11.n2时，由Snan2得Sn1an12，两式相减得anan1(n2)，所以an是以1为首项，为公比的等比数列，所以S5.答案：7(2020河北省级示范性高中联考)数列an满足a13，且对于任意的nN*都有an1
4、ann2，则a39_解析：因为an1ann2，所以a2a13，a3a24，a4a35，anan1n1(n2)，上面(n1)个式子左右两边分别相加得ana1(n2)，即an(n2)，当n1时，a13适合上式，所以an，nN*，所以a39820.答案：8208在数列an中，a11，对于所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，则a3a5_解析：由题意可知，a1a2a3an1(n1)2，所以an(n2)，所以a3a5.答案：9(2020天河模拟)已知Sn为数列an的前n项和，且a10，6Sna3an2，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)若nN*，bn(1)na，求数列bn的前2n项的和T
5、2n.解：(1)当n1时，6a1a3a12，且a10，所以anan13，所以数列an是首项为1，公差为3的等差数列，所以an13(n1)3n2.(2)bn(1)na(1)n(3n2)2.所以b2n1b2n(6n5)2(6n2)236n21.所以数列bn的前2n项的和T2n36(12n)21n3621n18n23n.10已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解：(1)由题意得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，
6、因此an.B级能力提升11数列an满足a11，对任意nN*，都有an11ann，则()A. B2 C. D.解析：由an11ann，得an1ann1，则an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)1，则，则22.答案：C12(一题多解)(2020湛江二模)一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(约公元5世纪)的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数设这个整数为a，当a2，2 019时，符合条件的a共有_个解析：法一由题设a3m25n3，m，nN，则3
7、m5n1，m，nN，当m5k时，n不存在；当m5k1时，n不存在；当m5k2时，n3k1，满足题意；当m5k3时，n不存在；当m5k4时，n不存在，其中kN.故2a15k82 019，解得k，故k0，1，2，134，共135个，即符合条件的a共有135个故答案为135.法二一个整数除以三余二，这个整数可以为2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，一个整数除以五余三，这个整数可以为3，8，13，18，23，28，33，38，则同时除以三余二、除以五余三的整数为8，23，38，构成首项为8，公差为15的等差数列，通项公式为an815(n1)15n7，由15n72 0
8、19得15n2 026，n135，因为nN*，所以n1，2，3，135，共有135个答案：13513(一题多解)已知数列an中，a13，且n(n1)(anan1)2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)法一由题意知，anan12，所以n2时，an1an2，an2an12，a1a22，以上(n1)个式子左右两边分别相加得a1an2，又a13，所以an1(n2)又a13符合上式，故an1(nN*)法二由题意知，anan12，所以an1an，所以anan1a1321，所以an1.(2)法一由(1)知，an1，所以a1a2an，所以bn，所以Sn，Sn，两式相减得Sn11，故Sn2.法二由(1)知an1，所以a1a2an，所以bn，所以Sn2.C级素养升华14(多选题)已知数列an满足a1a2a3an2n5，则下列数字在数列an中的是()A14 B18 C20 D32解析：由题意知，数列an满足a1a2a3an2n5，则a1a2a3an12(n1)5，n1，两式相减得，2n52(n1)52，所以an2n1，n1，nN*.当n1时，7，所以a114.综上可知，数列an的通项公式为an答案：AD
