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2021高考数学二轮专题复习 备考训练14 双曲线、抛物线—小题备考(含解析).doc

上传人:高**** 文档编号:1459942 上传时间:2024-06-07 格式:DOC 页数:6 大小:100.50KB
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资源描述

1、备考训练14双曲线、抛物线小题备考一、单项选择题1已知双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线方程为y2x,则C的离心率为()A. B.C. D.2已知双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线方程为yx,且与椭圆1有公共焦点,则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.132020山东济南质量评估若抛物线y22px(p0)的焦点到准线的距离为2,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,且|AB|8,则弦AB的中点到y轴的距离为()A2 B3C4 D642020山东青岛质量检测已知双曲线C:1,(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,|2|2m,(m0),m2

2、,则双曲线C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx52020山东临沂模拟若双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线被圆x2(y2)22所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为()A. B2C. D26抛物线C:y22px(p0)焦点为F,过C上一点D作直线DE垂直准线于E,DEF恰好为等腰直角三角形,其面积为4,则抛物线方程为()Ay22x By22xCy24x Dy24x72019全国卷设F为双曲线C:1(a0,b0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P,Q两点若|PQ|OF|,则C的离心率为()A. B.C2 D.8已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1,F2,P

3、是它们的一个交点,且F1PF2,记椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,则()A4 B2C2 D3二、多项选择题9双曲线C:(0),当变化时,以下说法不正确的是()A焦点坐标不变 B顶点坐标不变C渐近线不变 D离心率不变102020山东滨州质量检测已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(5,0),F2(5,0),则能使双曲线C的方程为1的是()A离心率为B双曲线过点C渐近线方程为3x4y0D实轴长为4112020山东烟台诊断测试已知抛物线C:y24x的焦点为F、准线为l,过点F的直线与抛物线交于两点P(x1,y1),Q(x2,y2),点P在l上的射影为P1,则()A若x1x26,

4、则|PQ|8B以PQ为直径的圆与准线l相切C设M(0,1),则|PM|PP1|D过点M(0,1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条122020山东德州模拟已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,直线的斜率为且经过点F,直线l与抛物线C交于点A、B两点(点A在第一象限),与抛物线的准线交于点D,若|AF|8,则以下结论正确的是()Ap4 B.C|BD|2|BF| D|BF|4三、填空题13已知直线l是抛物线y22px(p0)的准线,半径为3的圆过抛物线顶点O和焦点F与直线l相切,则抛物线的方程为_142020山东师大附中模拟若双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,则双曲线C的渐近线

5、方程为_152020山东日照模拟双曲线C:1(a0,b0)的离心率为2,其渐近线与圆(xa)2y23相切,则双曲线C的方程是_162020山东潍坊模拟已知点P,Q分别是抛物线C:y24x和直线x60上的动点,点M是圆K:(x1)2y21上的动点,则抛物线C的焦点坐标为_;的最小值为_备考训练14双曲线、抛物线小题备考1解析:双曲线的渐近线方程为y,一条渐近线的方程为y2x,2,设bt,a2t,则ct,离心率e.故选C.答案:C2解析:由题设知,又由椭圆1与双曲线有公共焦点,易知a2b2c29,由解得a2,b,则双曲线C的方程为:1.答案:B3解析:因为抛物线y22px(p0)的焦点到准线的距离

6、为2,所以2,故p2,抛物线为y24x,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2)又由抛物线的性质:焦点弦|AB|x1x2p,所以8x1x22,则x1x26,所以AB的中点到y轴的距离为d3.故选B.答案:B4解析:因为|PF1|PF2|2a,|2|2m,可得m2a,由m2可得4a2acosF1PF24a2,所以F1PF260,即有4c24a216a224a2a12a2,即c2a2b23a2,所以,所以双曲线的渐近线方程为yx.故选D.答案:D5解析:双曲线C:1(a0,b0)的渐近线方程为yx,由对称性,不妨设yx,即bxay0.圆x2(y2)22的圆心坐标为(

7、0,2),半径为,则圆心到渐近线的距离d1,所以1,解得e2.答案:B6解析:根据抛物线的定义可得|DF|DE|,又DEF恰好为等腰直角三角形,所以EDF90,所以|DE|DF|4,所以|DE|DF|2,p|DE|2.故选D.答案:D7.解析:设双曲线C:1(a0,b0)的右焦点F的坐标为(c,0)由圆的对称性及条件|PQ|OF|可知,PQ是以OF为直径的圆的直径,且PQOF.设垂足为M,连接OP,如图,则|OP|a,|OM|MP|.在RtOPM中,|OM|2|MP|2|OP|2得22a2,故,即e.答案:A8解析:设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的实半轴长为a2,不妨设焦点在x轴上且点P与点F

8、2在y轴同一侧,根据椭圆和双曲线的定义,得|PF1|PF2|2a1,|PF1|PF2|2a2,所以|PF1|a1a2,|PF2|a1a2.又|F1F2|2c,F1PF2,所以在F1PF2中,|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2,即4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos,化简得3aa4c2,两边同除以c2,得4.故选A.答案:A9解析:当由正数变成负数,则焦点由在x轴转为在y轴,故A错误顶点坐标和离心率都会随改变而改变,故B、D错误该双曲线渐近线方程为yx,不会随的改变而改变,故选ABD.答案:ABD10解析:由题意,可得:焦点在

9、x轴上,且c5,A选项,若离心率为,则a4,所以b2c2a29,此时双曲线的方程为:1,故A正确;B选项,若双曲线过点,则,解得此时双曲线的方程为:1,故B正确;C选项,若双曲线的渐近线方程为3x4y0,可设双曲线的方程为:m(m0),所以c216m9m25,解得:m1,所以此时双曲线的方程为:1,故C正确;D选项,若实轴长为4,则a2,所以b2c2a221,此时双曲线的方程为:1,故D错误;故选ABC.答案:ABC11解析:对于选项A,因为p2,所以x1x22|PQ|,|PQ|8,故A正确;对于选项B,设N为PQ中点,设点N在l上的射影为N1,点Q在l上的射影为Q1,则由梯形性质可得NN1,

10、故B正确;对于选项C,因为F(1,0),所以|PM|PP1|PM|PF|MF|,故C正确;对于选项D,显然直线x0,y1与抛物线只有一个公共点,设过M的直线为ykx1,联立可得k2x2(2k4)x10,令0,则k1,所以直线yx1与抛物线也只有一个公共点,此时有三条直线符合题意,故D错误;故选ABC.答案:ABC12解析:如下图所示:分别过点A、B作抛物线C的准线m的垂线,垂足分别为点E、M.抛物线C的准线m交x轴于点P,则|PF|p,由于直线l的斜率为,其倾斜角为60,AEx轴,EAF60,由抛物线的定义可知,|AE|AF|,则AEF为等边三角形,EFPAEF60,则PEF30,|AF|EF

11、|2|PF|2p8,得p4,A选项正确;|AE|EF|2|PF|,又PFAE,F为AD的中点,则,B选项正确;DAE60,ADE30,|BD|2|BM|2|BF|(抛物线定义),C选项正确;|BD|2|BF|,|BF|DF|AF|,D选项错误故选ABC.答案:ABC13解析:由已知圆心在OF的中垂线上,故圆心到准线的距离为p,所以p3,所以p4,故抛物线的方程为y28x.答案:y28x14解析:由题意,即3,2,渐近线方程为:yx.答案:yx15解析:由已知得2,即b23a2;又由渐近线bxay0与圆(xa)2y23相切得,联立得a24,b212,所以双曲线方程为1.答案:116解析:y24x的焦点F(1,0),准线方程为x1,要使|PM|取得最大,可得PM经过点F,即|PM|PF|1,要使|PQ|取得最小,PQ必须垂直于直线x6,可得|PQ|PF|5,所以(|PF|1)82816,当且仅当|PF|3时上式取得最小值16.答案:(1,0)16

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