1、活页作业(十七)概率的基本性质(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1如果事件A，B互斥，且事件C，D分别是A，B的对立事件，那么()AAB是必然事件BCD是必然事件CC与D一定互斥 DC与D一定不互斥解析：由于事件A与B互斥，即AB，则CDU(U为全集)是必然事件答案：B2设A，B为两个事件，且P(A)0.3，则当_时一定有P(B)0.7.()AA与B互斥 BA与B对立CAB DA不包含B解析：A，B对立时P(A)P(B)1，此时，P(B)1P(A)0.7答案：B3从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品有次品，但不全是次品”
2、，则下列结论中错误的是()AA与C互斥 BB与C互斥C任何两个都互斥 D任何两个都不互斥解析：由题意知事件A，B，C两两不可能同时发生，因此两两互斥答案：D4围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A BC D1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为答案：C5某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.0
3、3，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为()A0.09B0.98 C0.97D0.96解析：设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级品”为事件B，“抽得丙级品”为事件C.由题意，P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6某人在打靶中连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_解析：连续射击2次，共有以下情形，第一次中第二次中，第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，第一次不中第二次不中因此“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”答案：两次都不中靶7若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别
4、为P(A)2a，P(B)3a4，则实数a的取值范围为_解析：由题意可得解得a答案：8掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现3点”，B表示事件“出现偶数点”，则P(AB)等于_解析：P(AB)P(A)P(B)答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C.(2)B与E.(3)B与D.(4)B与C(5)C与E解：(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事
5、件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件 B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥 (4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不
6、订”只是事件C的一种可能，即事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥10某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率解：(1)每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，P(A)，P(B)，P(C)(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则P(D)P(A)P(B)P(C)(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则P
7、(E)1P(A)P(B)1(20分钟，40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是()AF与G互斥BE与G互斥但不对立CE，F，G任意两个事件均互斥DE与G对立解析：本题主要考查互斥事件、对立事件的概念由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件，故A、C错事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事
8、件G对立，所以B错误，D正确答案：D2某城市2016的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染则该城市2016年空气质量达到良或优的概率为()A BC D解析：由题意可知2016年空气质量达到良或优的概率为P答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)3袋中有12个小球，分别是红球、黑球、黄球(这些小球除颜色外其他都相同)，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率比得到黄球的概率多，则得到黑球、黄球的概率分别是_解析：得红球的概率为，得黑球或黄球的概率为.记
9、“得到黄球”为事件A，“得到黑球”为事件B，则P(A)，P(B)答案：，4如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.15，0.20，0.45，则不中靶的概率是_解析：设射手“命中圆面”为事件A，“命中圆环”为事件B，“命中圆环”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.150.200.450.80.因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率为P(D)1P(ABC)10.800.20答案：0.20三、解答题(每小题10分，共20分)5三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知
10、识竞赛中，三个臭皮匠A，B，C能答对题目的概率P(A)，P(B)，P(C)，诸葛亮D能答对题目的概率P(D).如果将三个臭皮匠A，B，C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解：若三个臭皮匠A，B，C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)，故三个臭皮匠方为胜方，那么三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目不互斥，那么三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮6某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.10.16x0.56.x0.3(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96z1.z0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44.得y0.20.040.44.y0.440.20.040.2
