1、高二（文）数学综合测试（13）一、选择题1用反证法证明命题：“若(a1)(b1)(c1)0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是()A假设a，b，c都大于1 B假设a，b，c都不大于1C假设a，b，c至多有一个大于1 D假设a，b，c至多有两个大于12在等差数列中，则的值是（ ）A24 B48 C96 D无法确定3函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，)4函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()A. B. C. D.5对归纳推理的表述不正确的一项是（）归纳推理是由部分到整体的推理归纳推理是由个别到一般的推理归纳推理是从研究对象
2、的全体中抽取部分进行观察试验，以取得信息，从而对整体作出判断的一种推理归纳推理是由一般到特殊的推理6.设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R()A. B. C. D.7已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()8设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大
3、值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)9、设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D10函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）A（，1） B（，+） C（，）D（，+）二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)11自然数列按如图规律排列，若2 013在第m行第n个数，则_.13245610987111213141512、已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.13半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导
4、数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： ,式可以用语言叙述为： 14.等差数列中,在等比数列中,则满足的最小正整数n是_15、在上任取两数，则函数有零点的概率为 三、解答题16.（1）求证：当时，有（2）证明1，2不能为同一等差数列的三项。17调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173男生（人）177已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知，肥胖学生中男生不少于女生的概率.18.在数
5、列中, 已知，且数列的前项和满足, .（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.19. 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB20 km，CB10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为y km.(1)设BAO(rad)，将y表示成的函数关系式；(2)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短20. 已知在等差数列中，前12项的和 （1）求数列的通项公式； （2）若从数列中，依次取出第项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和。21. 设函数其中为大于零的常数。（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点.
