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2018年数学同步优化指导(北师大版必修3)练习:1-6 课时作业8 统计活动:结婚年龄的变化 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、课时作业(八)统计活动:结婚年龄的变化基础达标一、选择题1为了调查某市高中学生中喜欢数学的同学所占的比例,收集数据后,整理数据的方式是()A画频率分布直方图B茎叶图C计算平均数和标准差D扇形统计图解析:由于扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比答案:D2某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试,两班平均分和方差分别为甲82,乙82,s245,s190,那么成绩较为整齐的是()A甲班B乙班C两班一样齐D无法确定解析:甲乙,说明甲、乙两班学生的平均成绩一样,但ss所以乙班的成绩比甲班稳定、整齐答案:B3在“唱响内江”选拔赛中,甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两

2、人的平均得分别为甲、乙,则下列判断正确的是()A甲乙,乙比甲成绩稳定B.甲乙,甲比乙成绩稳定C甲乙,乙比甲成绩稳定D.甲乙,甲比乙成绩稳定解析:由茎叶图可知甲(7776889094)85,乙(7586888893)86,则甲乙,乙的成绩主要集中在88附近,乙比甲成绩稳定答案:A4有甲、乙两支女子曲棍球队,为了预测明年的情况,作了如下统计:在2007年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为5.1,全年比赛进球个数的标准差为21;而乙队平均每场进球数为0.8,全年比赛进球个数的标准差为0.3.那么有关2008年的叙述正确的个数为()甲队的每场进球数一定比乙队多;估计乙队发挥比甲队稳定;与甲队相比,估计

3、乙队几乎每场都进球;甲队的总进球数可能比乙队要多A1B2C3D4解析:2007年由于甲队全年比赛进球个数的标准差为21,远远大于乙队进球个数的标准差0.3,说明甲队发挥不稳定,乙队发挥稳定;在2007年,甲队平均每场进球数5.1,远远大于乙队平均每场进球数为0.8,说明在2007年甲队在很多场比赛中进球很少,也有很多场比赛中进球非常多,而乙队在2007年大部分比赛都进球,只有少部分比赛中没有进球,因此利用2007年的比赛情况,可以估计2008年的比赛情况是:甲队的每场进球数只是可能比乙队多,所以不正确:正确答案:C二、填空题5某校举行元旦汇演,七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图,去掉一

4、个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差是_.解析:由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为:79,84,84,84,86,87,93去掉一个最高分93和一个最低分79后,所剩数据的平均数85.方差s2(8485)2(8485)2(8685)2(8485)2(8785)2.答案:6下列收集数据方式中:某市教育部门为了解全市初中学生的视力情况,选择城区的一所初中和农村的一所初中,对这两所学校的全体学生进行检查;某厂的一台车床每天加工3 000个零件为了掌握零件的质量,每天选取其中的100个进行相关项目的质量测试;某校为了调查本校高中学生的数学应用能力,对全校的高中学生进行书面和实践两方面测试

5、;某工厂为了掌握全厂工人的身体健康状况,请一家医院对全厂工人进行体检;为了测定一种铜丝的最大控断力,在一批铜丝中取50根进行测试其中_是抽样调查,_是普查(填序号)答案:三、解答题7某校高一(1)、(2)班各有49名学生,两班在一次数学测试中的成绩统计如下表.班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析:高一(1)班的小强回家向父母汇报说:“昨天的数学测试中,全班的平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了”(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况,并提出在两个班的数学教学中应注意哪些问题解

6、:(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知,85分应该排在班级的第25名以后,从位次上看并不能说85分在班里是上游,但也不能从这次测试上来判断学习的好坏,小强得了85分,说明他对这阶段所学的内容掌握得较好,从掌握的学习内容上讲也算是上游(2)高一(1)班成绩的中位数是87分,说明高于87分的人数占一半左右,而平均分为79分,标准差又很大,说明低分者也很多,学习成绩两极分化严重,建议对成绩低的学生因材施教、个别辅导高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分,标准差较小,说明学生之间的差别较小,成绩低的学生较少,但学习成绩突出的学生也少,因此建议在保证全班学生成绩提高的同时,让一部分同学的成绩

7、更加优秀8高三年级从甲(文)、乙(理)两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85,乙组学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值;(2)计算甲组7位学生成绩的方差s2.解:(1)甲组学生的平均分是85,(78798080x859296)85;解得x5;又乙组学生成绩的中位数是83,y3.(2)甲组成绩的平均数是85,方差是s2(7885)2(7985)2(8085)2(8585)2(8585)2(9285)2(9685)240.能力提升一、选择题1某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛,他们的得分的茎叶图如图所示,对这组数据

8、分析正确的是()A高一的中位数大,高二的平均数大B高一的平均数大,高二的中位数大C高一的中位数、平均数都大D高二的中位数、平均数都大解析:高一的得分按照从小到大排列是82,83,85,93,97,98,99共有7个数字,最中间一个是93,高二得分按照从小到大的顺序排列是88,88,89,89,97,98,99共有7个数据,最中间一个是89,高一的中位数大,再观察数据的集中区域,高二的更大些,故高二的平均数大答案:A2某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试现随机抽取24名笔试者的成绩,如表所示:分数段60,65)65,70)70,75)75,

9、80)80,85)85,90)人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是()A90B85C80D75解析:设24人中按笔试成绩有x人进入面试,x6,面试分数线为80分答案:C二、填空题3若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是_解析:由茎叶图可知:这组数据为87,89,90,91,92,93,94,96,所以其中位数为91.5,平均数为(8789909192939496)91.5.答案:91.591.54为了开展“家电下乡”活动,政府调查某地区家庭拥有彩电的情况,从该地区的10万户居民中,随机抽查了96户,这96户拥有彩电的情况如下:彩色电视

10、机集镇(户)农村(户)有3642无414若该地区集镇与农村住户之比为35,估计该地区家庭中没有彩色电视机的总户数为_解析:样本中农村没有彩电的比例为100%25%,集镇中没有彩电的比例为100%10%,则该地区没有彩电的总户数约为10525%10510%15 6253 75019 375(户)答案:19 375三、解答题5为迎接5月31日世界无烟日的到来,小华对10名戒烟成功者戒烟前和戒烟5个星期后的体重作了认真统计,并记录如下表所示(单位:kg).人员ABCDEFGHIJ戒烟前67806952526055556460戒烟后70816855576254526758(1)求这10人在戒烟前和戒烟

11、后的体重的平均数;(2)求这10人在戒烟前和戒烟后的体重的方差;(3)通过上述数据,你能得到什么结论?解:(1)由题中数据可得戒烟前61.4 kg,戒烟后62.4 kg,(2)s(5261.4)2(5261.4)2(5561.4)2(5561.4)2(6061.4)2(6061.4)2(6461.4)2(6761.4)2(6961.4)2(8061.4)270.44,s(5262.4)2(5462.4)2(5562.4)2(5762.4)2(5862.4)2(6262.4)2(6762.4)2(6862.4)2(7062.4)2(8162.4)273.84.(3)从戒烟前后两组数据的统计量知:

12、从平均数看戒烟后,这10人的平均体重增加了1 kg;从方差看,戒烟后数据的波动比戒烟前数据波动大,说明戒烟对不同的人影响的变化程度是不同的,通过对这两组数据的统计分析,得出结论:吸烟有害健康,戒烟对身体健康是有益的6某校为了了解学生近视的情况,对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计,每个年级都有7个班如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人,则认定该年级为“学生视力保护达标年级”这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表:初一年级平均值为2,方差为2初二年级平均值为1,方差大于0高一年级中位数为3,众数为4高二年级平均值为3,中位数为4试根据表中数据,推断“学生视力保护达标的年级”解:根据

13、题目要求,如果符合“学生视力保护达标年级”,则需要该年级7个班的近视人数都不超过5人为了便于说明,不妨设某年级各班的近视人数分别为xi(1i7),并且xixi1.(1)初一年级:平均值为2,方差为2.易知xi14且 (xi2)214.由于1416,所以|xi2|4,由于只有7个样本且都为整数,所以可以把14分解成以下两种形式:14322212;142222221212对于情况,只能有一种情况:0,1,2,2,2,2,5;而情况中可以有0,0,2,2,3,3,4和0,1,1,2,2,4,4这两种情况(2)初二年级:平均值为1,方差大于0.如果出现的不符合的情况,在满足各班人数和为7的前提下,除了

14、x7,其他各班都尽量小即可,本选项的反例有以下两种:0,0,0,0,0,0,7;0,0,0,0,0,1,6.(3)高一年级:中位数为3,众数为4.易知x43,由于众数为4,可知x5,x6,x7三个中至少有两个为4,如果出现的不符合的情况,则需要x5x64,且x75即可,由于众数为4,所以其他每班的人数必须各不相同,所以本项的反例前六个班的近视人数只有0,1,2,3,4,4一种(4)高二年级:平均值为3,中位数为4.易知x44,如果出现的不符合的情况,需要让x1,x2,x3尽量小,所以令x1x2x30,同时为了让x7尽量的大,则只需令x5x64,由已知可知xi21,所以此时x79,当然,对于本选项的反例还可以举出如下几种:0,0,1,4,4,4,8;0,0,0,4,4,5,8;0,0,2,4,4,4,7;0,1,1,4,4,4,7;0,0,0,4,4,6,7;0,0,0,4,5,5,7;0,0,1,4,4,5,7;0,0,3,4,4,4,6;0,1,2,4,4,4,6,1,1,1,4,4,4,6;0,0,0,4,5,6,6;0,0,1,4,4,6,6;0,0,1,4,5,5,6;0,0,2,4,4,5,6;0,1,1,4,4,5,6.综上,本项所涉及的三种情况均符合每个班的近视人数都不超过5人,所以初一年级符合“学生视力保护达标年级”.

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