1、课时作业(八)统计活动：结婚年龄的变化基础达标一、选择题1为了调查某市高中学生中喜欢数学的同学所占的比例，收集数据后，整理数据的方式是()A画频率分布直方图B茎叶图C计算平均数和标准差D扇形统计图解析：由于扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比答案：D2某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为甲82，乙82，s245，s190，那么成绩较为整齐的是()A甲班B乙班C两班一样齐D无法确定解析：甲乙，说明甲、乙两班学生的平均成绩一样，但ss所以乙班的成绩比甲班稳定、整齐答案：B3在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两
2、人的平均得分别为甲、乙，则下列判断正确的是()A甲乙，乙比甲成绩稳定B.甲乙，甲比乙成绩稳定C甲乙，乙比甲成绩稳定D.甲乙，甲比乙成绩稳定解析：由茎叶图可知甲(7776889094)85，乙(7586888893)86，则甲乙，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定答案：A4有甲、乙两支女子曲棍球队，为了预测明年的情况，作了如下统计：在2007年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为5.1，全年比赛进球个数的标准差为21；而乙队平均每场进球数为0.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.那么有关2008年的叙述正确的个数为()甲队的每场进球数一定比乙队多；估计乙队发挥比甲队稳定；与甲队相比，估计
3、乙队几乎每场都进球；甲队的总进球数可能比乙队要多A1B2C3D4解析：2007年由于甲队全年比赛进球个数的标准差为21，远远大于乙队进球个数的标准差0.3，说明甲队发挥不稳定，乙队发挥稳定；在2007年，甲队平均每场进球数5.1，远远大于乙队平均每场进球数为0.8，说明在2007年甲队在很多场比赛中进球很少，也有很多场比赛中进球非常多，而乙队在2007年大部分比赛都进球，只有少部分比赛中没有进球，因此利用2007年的比赛情况，可以估计2008年的比赛情况是：甲队的每场进球数只是可能比乙队多，所以不正确：正确答案：C二、填空题5某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一
4、个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是_.解析：由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为：79,84,84,84,86,87,93去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数85.方差s2(8485)2(8485)2(8685)2(8485)2(8785)2.答案：6下列收集数据方式中：某市教育部门为了解全市初中学生的视力情况，选择城区的一所初中和农村的一所初中，对这两所学校的全体学生进行检查；某厂的一台车床每天加工3 000个零件为了掌握零件的质量，每天选取其中的100个进行相关项目的质量测试；某校为了调查本校高中学生的数学应用能力，对全校的高中学生进行书面和实践两方面测试
5、；某工厂为了掌握全厂工人的身体健康状况，请一家医院对全厂工人进行体检；为了测定一种铜丝的最大控断力，在一批铜丝中取50根进行测试其中_是抽样调查，_是普查(填序号)答案：三、解答题7某校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班在一次数学测试中的成绩统计如下表.班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小强回家向父母汇报说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了”(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出在两个班的数学教学中应注意哪些问题解
6、：(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知，85分应该排在班级的第25名以后，从位次上看并不能说85分在班里是上游，但也不能从这次测试上来判断学习的好坏，小强得了85分，说明他对这阶段所学的内容掌握得较好，从掌握的学习内容上讲也算是上游(2)高一(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数占一半左右，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分者也很多，学习成绩两极分化严重，建议对成绩低的学生因材施教、个别辅导高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差较小，说明学生之间的差别较小，成绩低的学生较少，但学习成绩突出的学生也少，因此建议在保证全班学生成绩提高的同时，让一部分同学的成绩
7、更加优秀8高三年级从甲(文)、乙(理)两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)计算甲组7位学生成绩的方差s2.解：(1)甲组学生的平均分是85，(78798080x859296)85；解得x5；又乙组学生成绩的中位数是83，y3.(2)甲组成绩的平均数是85，方差是s2(7885)2(7985)2(8085)2(8585)2(8585)2(9285)2(9685)240.能力提升一、选择题1某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据
8、分析正确的是()A高一的中位数大，高二的平均数大B高一的平均数大，高二的中位数大C高一的中位数、平均数都大D高二的中位数、平均数都大解析：高一的得分按照从小到大排列是82,83,85,93,97,98,99共有7个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88,88,89,89,97,98,99共有7个数据，最中间一个是89，高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大答案：A2某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试现随机抽取24名笔试者的成绩，如表所示：分数段60,65)65,70)70,75)75,
9、80)80,85)85,90)人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是()A90B85C80D75解析：设24人中按笔试成绩有x人进入面试，x6，面试分数线为80分答案：C二、填空题3若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是_解析：由茎叶图可知：这组数据为87,89,90,91,92,93,94,96，所以其中位数为91.5，平均数为(8789909192939496)91.5.答案：91.591.54为了开展“家电下乡”活动，政府调查某地区家庭拥有彩电的情况，从该地区的10万户居民中，随机抽查了96户，这96户拥有彩电的情况如下：彩色电视
10、机集镇(户)农村(户)有3642无414若该地区集镇与农村住户之比为35，估计该地区家庭中没有彩色电视机的总户数为_解析：样本中农村没有彩电的比例为100%25%，集镇中没有彩电的比例为100%10%，则该地区没有彩电的总户数约为10525%10510%15 6253 75019 375(户)答案：19 375三、解答题5为迎接5月31日世界无烟日的到来，小华对10名戒烟成功者戒烟前和戒烟5个星期后的体重作了认真统计，并记录如下表所示(单位：kg).人员ABCDEFGHIJ戒烟前67806952526055556460戒烟后70816855576254526758(1)求这10人在戒烟前和戒烟
11、后的体重的平均数；(2)求这10人在戒烟前和戒烟后的体重的方差；(3)通过上述数据，你能得到什么结论？解：(1)由题中数据可得戒烟前61.4 kg，戒烟后62.4 kg，(2)s(5261.4)2(5261.4)2(5561.4)2(5561.4)2(6061.4)2(6061.4)2(6461.4)2(6761.4)2(6961.4)2(8061.4)270.44，s(5262.4)2(5462.4)2(5562.4)2(5762.4)2(5862.4)2(6262.4)2(6762.4)2(6862.4)2(7062.4)2(8162.4)273.84.(3)从戒烟前后两组数据的统计量知：
12、从平均数看戒烟后，这10人的平均体重增加了1 kg；从方差看，戒烟后数据的波动比戒烟前数据波动大，说明戒烟对不同的人影响的变化程度是不同的，通过对这两组数据的统计分析，得出结论：吸烟有害健康，戒烟对身体健康是有益的6某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：初一年级平均值为2，方差为2初二年级平均值为1，方差大于0高一年级中位数为3，众数为4高二年级平均值为3，中位数为4试根据表中数据，推断“学生视力保护达标的年级”解：根据
13、题目要求，如果符合“学生视力保护达标年级”，则需要该年级7个班的近视人数都不超过5人为了便于说明，不妨设某年级各班的近视人数分别为xi(1i7)，并且xixi1.(1)初一年级：平均值为2，方差为2.易知xi14且 (xi2)214.由于1416，所以|xi2|4，由于只有7个样本且都为整数，所以可以把14分解成以下两种形式：14322212；142222221212对于情况，只能有一种情况：0,1,2,2,2,2,5；而情况中可以有0,0,2,2,3,3,4和0,1,1,2,2,4,4这两种情况(2)初二年级：平均值为1，方差大于0.如果出现的不符合的情况，在满足各班人数和为7的前提下，除了
14、x7，其他各班都尽量小即可，本选项的反例有以下两种：0,0,0,0,0,0,7；0,0,0,0,0,1,6.(3)高一年级：中位数为3，众数为4.易知x43，由于众数为4，可知x5，x6，x7三个中至少有两个为4，如果出现的不符合的情况，则需要x5x64，且x75即可，由于众数为4，所以其他每班的人数必须各不相同，所以本项的反例前六个班的近视人数只有0,1,2,3,4,4一种(4)高二年级：平均值为3，中位数为4.易知x44，如果出现的不符合的情况，需要让x1，x2，x3尽量小，所以令x1x2x30，同时为了让x7尽量的大，则只需令x5x64，由已知可知xi21，所以此时x79，当然，对于本选项的反例还可以举出如下几种：0,0,1,4,4,4,8；0,0,0,4,4,5,8；0,0,2,4,4,4,7；0,1,1,4,4,4,7；0,0,0,4,4,6,7；0,0,0,4,5,5,7；0,0,1,4,4,5,7；0,0,3,4,4,4,6；0,1,2,4,4,4,6,1,1,1,4,4,4,6；0,0,0,4,5,6,6；0,0,1,4,4,6,6；0,0,1,4,5,5,6；0,0,2,4,4,5,6；0,1,1,4,4,5,6.综上，本项所涉及的三种情况均符合每个班的近视人数都不超过5人，所以初一年级符合“学生视力保护达标年级”.