1、课时作业(十八)任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1已知角的终边经过点(4,3)，则cos()A.B.C D解析：设角的终边上点(4,3)到原点O的距离为r，则r5，由余弦函数的定义，得cos，故选D。答案：D2若tan0，则()Asin0 Bcos0Csin20 Dcos20解析：由tan0，可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，故sin22sincos0，故选C。答案：C3(2016杭州模拟)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos0，sin0，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3解析：由cos0，sin0可知，角的终边落在第二
2、象限或y轴的正半轴上，所以有解得2a3。答案：A4(2016石家庄质检)已知点P在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B.C. D.解析：因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tan，则，故选C。答案：C5点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为()A. B.C. D.解析：根据题意得Q，即Q。答案：C6已知点P(sincos，tan)在第一象限，则在0,2内的取值范围是()A. B.C. D.解析：由已知得解得。答案：D二、填空题7(2016潍坊一模)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3,4)，则cos2_。
3、解析：根据三角函数的定义知：sin，所以cos212sin21221。答案：8已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_。解析：P(4，y)是角终边上一点，由三角函数的定义知sin，又sin，解得y8。答案：89若角的终边落在直线yx上，则的值等于_。解析：因为角的终边落在直线yx上，k，kZ，sin，cos的符号相反，当2k，即角的终边在第二象限时，sin0，cos0；当2k，即的终边在第四象限时，sin0。所以有0。答案：0三、解答题10已知扇形OAB的圆心角为120，半径长为6，(1)求的弧长；(2)求弓形OAB的面积。解析：(1)120，r
4、6，的弧长为l64。(2)S扇形OABlr4612，SABOr2sin629，S弓形OABS扇形OABSABO129。11已知sin0，tan0。(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号。解析：(1)由sin0，知在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为|(2k1)2k，kZ。(2)由(2k1)2k，得kk，kZ，故终边在第二、四象限。(3)当在第二象限时，tan0，sin0，cos0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan0，sin0，cos0，所以tansincos也取正号。因此，tansincos取正号。12已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限。C是圆O与x轴正半轴的交点，AOB为正三角形。记AOC。(1)若A点的坐标为，求的值；(2)求|BC|2的取值范围。解析：(1)A点坐标为，tan。20。(2)设A点的坐标为(x，y)，AOB为正三角形，B点坐标为，且C(1,0)。|BC|22sin222cos。而A、B分别在第一、二象限，。cos。|BC|2的取值范围是(2,2)。
