1、2015届开封市高三数学（文）冲刺模拟考试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出
2、答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式来源:Z。xx。k.Com 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则 (C )A B C D 2复数z=所对应的点位于复平面内（）B A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3下列命题中为真命题的是（B） A 若
3、x0，则x+2 B 命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21 C “a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件 D 若命题 ：xR，x2x+10，则 ：xR，x2x+104. 已知与之间的一组数据：012335.57已求得关于与的线性回归方程为2.10.85，则的值为（D） （A） （B） （C） （D）5某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（B ）A.12 B.24 C.30 D.48开始S=1i=3S100?S=Sii=i+2输出i结束是否6已知为正项等比数列，Sn是它的前n项和.若 ，且a4与a7的等差中项为，则 的值 BA2
4、9 B31 C33 D357已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为 （C ）A7 B8 C9 D108已知正三棱锥S-ABC底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得的概率是（B ）A B C D9. 函数的图像与函数的图像（ A ）A 有相同的对称轴但无相同的对称中心 B 有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴10已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（ B）A. B. （，+） C. D. 11设是双曲线的上、下焦点, 点F1关于渐近线的对称点
5、恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 AA. B. C. D. 2 12如图，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为A A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13在平面直角坐标系xoy中，区域D由不等式组给定，点M（x，y）为D上的动点，则的最大值为 . 14设奇函数的定义域为R，且周期为
6、5，若=-1，则= . 15若等边的边长为，平面内一点满足，则 . 16. 已知函数，且，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知.(I)求角A的大小；(II)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值18 (本小题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（）若从第1组和第6组两
7、组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19 （本小题满分12分）三棱柱ABCA1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB160，ABB1C.(I)求证：平面AA1B1B平面BB1C1C；(II)若AB2，求三棱柱ABCA1B1C1的体积20 （本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在上的可导函数，且f(x)0，（I）讨论函数的单调性并判断是否成立？（II）设0x1 ，比较xf(x)与的大小F1F2OxB1A2A1yB221 （本小题满分12分）设抛物线C1:y2=4x的准线与x轴交于点F1 ，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率为的椭
8、圆记作C2（）求椭圆 C2的标准方程；（）直线经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1，A2两点，与椭圆C2交于B1，B2两点。当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是 的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证： （I）；（II）AB2=BEBD-AEAC.23(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（I）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II）
9、若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 距离的最小值. 24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（I）画出函数y=f(x)的图像；（II）若不等式，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围.参考答案一、 选择题：1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.B 11.A 12.A二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. 【解】(I)由，得2cos2A3cos A20，-2分即(2cos A1)(cos A2)0.解得cos A或cos A2(舍去)-4分因为0A2,F(e)F(2),则成立（II）0x1，由已
10、知下面证明：即21. 解：（）椭圆C2的标准方程为 （4分） （）当直线 与x轴垂直时，B1(1，),B2(1，-),又F1(-1,0), 此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1。不满足条件.（5分）当直线 不与x轴垂直时，设 ：y=k(x-1) 由 因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。 设B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,则 因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1(-1，0) 所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0 所以解得 （8分） 由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0 因为直线L与抛物线有两个
11、交点，所以 设A1(x3,y3)，A2(x4,y4)，则 所以 (12分)22. 解：(I)连结AD因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90则A、D、E、F四点共圆-4分DEA=DFA-5分(II)由(I)知，BDBE=BABF又ABCAEF-7分即：ABAF=AEAC BEBD-AEAC =BABF-ABAF =AB(BF-AF) =AB2-10分23. 解：（）， 为圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.-4分 （）当时，故，为直线，-7分M到的距离 从而当时，取得最小值 -10分24解：(I)-2分 -4分 (II)由|a+b|+|a-b|a|f(x) 恒成立 只需 -7分-10分版权所有：高考资源网()
