1、高级中学2012-2013学年第二学期期中测试高一数学（文科）第卷（本卷共计40分）一. 选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题只有一个正确选项.)1的值是（ ）A. B. C. D. 2下列各式中，值为的是（ ）A B C D3如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（ ）A2 B3 C2 D34要得到的图象只需将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位5 如图所示，是的边上的中点，则= （ ）A BC D6. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）A B ks5uC D7已知，那么的值为（ ）A B C. D 8.
2、 已知向量在轴上找一点P，使有最小值，则点P 的坐标为（ ）A（-3,0） B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)第卷（本卷共计110分）二. 填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9已知，且，则点的坐标为 10已知，则 11已知，若，则实数的值是 12的值域是_ 13如图是函数在一个周期内的图象，如果，则此函数的解析式为 14定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的向量，令，给出下面四个判断： 若与共线，则； 若与垂直，则； .其中正确的有 （写出所有正确的序号）. 三、解答题：(本大题共6小题，共80分解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15（本题满分12分）
3、设，是两个不共线的向量， (1)已知，若三点共线，求k的值.ABNMDC（2）如图，ABCD是一个梯形，M、N分别是DC,AB的中点，已知，试用、表示和16（本题满分14分）设函数（1）求；（2）若，且，求的值.（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。（3）列表x0y11yx0x描点，连线17（本题满分14分）在平面直角坐标系中，点A (1，2)、B (2,3)、 C (2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）求和夹角的余弦值（3）是否存在实数t满足，若存在，求t的值；若不存在，说明理由18（本题满分12分）已知，求和的值。19（本题满分14分）已知函
4、数(1)写出函数的单调递增区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值20（本题满分14分）如图，已知扇形的面积为,弧AB的长为DCABO(1)求扇形的半径和圆心角(2)在扇形的弧AB上任取一点，作，交于点，求的最大面积.高级中学2012-2013学年第二学期期中测试高一数学（文科）答题卷一选择题：（本大题共8小题，每题5分,共40分）题号12345678答案二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. _ 10. _11. _ 12._13_ 14. _.三、解答题: (本大题共6小题，其中第15题和第18题每题12分，第16题、第17题、第19题、第20题每题14分，共80
5、分解答题要写出文字说明、证明过程和演算步骤)ABNMDC15.(本小题12分)16.(本小题14分)(1)(2)(3)列表x0y11yx0x描点，连线(17) (本小题14分)18.(本小题12分)19.(本小题14分)20.(本小题14分)DCABO高级中学2012-2013学年第二学期期中测试高一数学（文科）参考答案一选择题：（每题5分,共40分）题号12345678答案ADCCAABC二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. _ 10. _ 11. _12._ _ 13_ 14. _.三、解答题：(本大题共6小题，其中第15题和第18题每题12分，第16题、第17题、第1
6、9题、第20题每题14分，共80分解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15解：（1） 2分三点共线，共线，存在使，即 4分，解得 6分（2）| 9分12分16解：（1） 2分（2）由（1）知 由得：， 4分 由于，从而 6分因此 8分（3）由 x0y101011分故函数 14分17(1) 由题意知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4) (4分)所以，4.故所求的两条对角线的长分别为2、4 (6分)（2） (10分)（3）由题设知：, (2，1)，t(32t,5t) (12分)假设存在实数t满足，则(32t,5t)(2，1)4，从而5t15，所以t3. (14分)18解：（1）.
7、2分.4分（2）由，得 由，得.8分.10分 .12分（其他方法参照给分）19解： .4分（1） 为所求 .8分 （2） .14分20（1）设扇形的半径为，圆心角为，弧AB的长为，面积为EFDCABO则 .2分（2）作于点，于点，设,则在中，.4分在中， 即.6分 ，. .12分，所以 当，即时，有最大值且为 .14分高级中学2012-2013学年第二学期期中测试高一数学（文科）命题人：王会丹 审题人：何永丽 第卷（本卷共计40分）一. 选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题只有一个正确选项.)1的值是（ A ）A. B. C. D. 2下列各式中，值为的是（ D ）A B
8、C D3如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（ C ）A2 B3 C2 D34要得到的图象只需将的图象（ C ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位5 如图所示，是的边上的中点，则= （ A ）A BC D6. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ A ）A B C D7已知，那么的值为（ B ）A B C. D 8. 已知向量在轴上找一点P，使有最小值，则点P 的坐标为（ C ）A（-3,0） B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)第卷（本卷共计110分）ks5u二. 填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9已知，且，则
9、点的坐标为 10已知，则11已知，若，则实数的值是 12的值域是_ 13如图是函数在一个周期内的图象，如果，则此函数的解析式为 14定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的向量，令，给出下面四个判断： 若与共线，则； 若与垂直，则； .其中正确的有 （写出所有正确的序号）. 三、解答题：(本大题共6小题，其中第15题和第18题每题12分，第16题、第17题、第19题、第20题每题14分，共80分解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15设，是两个不共线的向量， (1)已知，若三点共线，求k的值.ABNMDC（2）如图，ABCD是一个梯形，M、N分别是DC,AB的中点，已知，试用、表示和
10、15解：（1） 2分三点共线，共线，存在使，即 4分，解得 6分（2）| 9分12分16设函数（1）求；（2）若，且，求的值.（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。（3）列表x0y11yx0x描点，连线16解：（1）， 2分（2）由（1）知由得：， 4分 由于，从而 6分因此 8分（3）由 x0y101011分故函数 14分17在平面直角坐标系中，点A (1，2)、B (2,3)、 C (2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）求和夹角的余弦值（3）是否存在实数t满足，若存在，求t的值；若不存在，说明理由17(1) 由题意知(3,5)，(1,1)，则
11、(2,6)，(4,4) (4分)所以，4.故所求的两条对角线的长分别为2、4 (6分)（2）所以和夹角的余弦值为 (10分)（3）由题设知：, (2，1)，t(32t,5t) (12分)假设存在实数t满足，则(32t,5t)(2，1)4，从而5t15，所以t3. (14分)18已知，求和的值。18解：（1）.2分.4分（2）由，得 由，得.8分.10分 .12分（其他方法参照给分）19已知函数(1)写出函数的单调递增区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值19.解： .4分（1） 为所求 .8分 （2） .14分DCABO20. 如图，已知扇形的面积为,弧AB的长为(1)求扇形的半径和圆心角(2)在扇形的弧AB上任取一点，作，交于点，求的最大面积.20（1）设扇形的半径为，圆心角为，弧AB的长为，面积为则 .2分（2）作于点，于点，设,则EFDCABO在中，.4分在中， 即.6分 ，. .12分，所以 ks5u当，即时，有最大值且为 .14分
