1、 (文史类) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则下列不等式中正确的是( )A B C D2.不等式的解集为( )A B C D 3.等差数列中,则的值为( )A30 B45 C60 D120 4.在中,则等于( )A B C或 D以上都不对5.已知数列的前项和,则数列的前项和为( )A B C D 6.函数的定义域为( )A B C D7.已知等比数列中,则其前三项和的取值范围是( )A B C D 8.中,角所对的边分别为,表示三角形的面积,若,且,则对的形状的精确描述是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰
2、或直角三角形 D等腰直角三角形9.等差数列中,为前项和,已知,且,则等于( )A B C D 10.某人要利用无人机测量河流的宽度,如图,从无人机处测得正前方河流的两岸的俯角分别为,此时无人机的高是60米,则河流的宽度等于( )A米 B米 C米 D米11.在数列中,则( )A B C D12.已知变量满足约束条件,则目标函数的最小值为2,则的最小值为( )A B C D二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 .14.中,则的面积是 .15.张邱建算经是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪. 书中有如下问题:“今
3、有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月,日织九匹三丈,问日益几何?”该题大意是:“一女子擅长织布,一天比一天织的快,而且每天增加的量都一样,已知第一天织了5尺,一个月后,共织布390尺,问该女子每天增加 尺.(一月按30天计)16.方程的一个根在区间上,另一根在区间上,则的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分)在中,角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,的面积是,求三角形边的长.18. (本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为或.(1)求的值; (2)当时,解关于的不等式.19. (本小题满分
4、12分)已知数列为单调递减的等差数列,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.20. (本小题满分12分)为方便市民休闲观光,市政府计划在半径为200米,圆心角为的扇形广场内(如图所示),沿边界修建观光道路,其中分别在线段上,且两点间距离为定长米.(1)当时,求观光道段的长度;(2)为提高观光效果,应尽量增加观光道路总长度,试确定图中两点的位置,使观光道路总长度达到最长?并求出总长度的最大值.21. (本小题满分12分)设等比数列的前项和,且成等差数列,数列满足.(1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.22.(本小题满分12分)已知二次函数的对称轴为,.(1
5、)求函数的最小值及取得最小值时的值; (2)试确定的取值范围,使至少有一个实根; (3)当时,对任意有恒成立,求实数的取值范围. 文科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分题号123456789101112答案D BCCABD DCCAB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13; 14; 15; 16 三、解答题:本大题共6个题,共70分17解:(1)在中,由正弦定理得,又,.由得,三角形边的长都为6.18解:(1)由题意知,是方程的两个实根,解得,.(2)由(1)知,不等式可化为,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为或,当时,不等式的解集为.综上,当
6、时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为或;当时,不等式的解集为.19解:(1)设数列的公差为,由得,成等比数列,即,解得(舍),.(2),设数列的前项和为,则.当时,.当时,.20解:(1)在中,由已知及正弦定理得,即,.(2)设,在中,即,故,当且仅当时,取得最大值,当两点各距点60米处时,观光道路总长度达到最长,最长为.21解:(1)设数列的公比为,成等差数列,.(2)设数列的前项和为,则,又,两式相减得,22解:(1),当且仅当,即时“=”成立,即,此时.(2)的对称轴为,至少有一个实根,至少有一个实根,即与的图象在上至少有一个交点,的取值范围为.(3),对任意有恒成立,令,令,设为上任意两不等实数,且,在上单调递增,.实数的取值范围为.