1、四川省成都外国语学校2020-2021学年高一数学下学期6月月考试题 理考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值为（ ）AB C D2已知均为等差数列，且，则（ ）ABCD3设向量，若，则等于（ ）ABCD4已知，且，则下列各式中一定成立的是（ ）ABCD5刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆
2、的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为（ ）A B C D6如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，,.则原平面图形的面积为（ ）ABCD 7. 在正项等比数列中，则的前项和（ ）A B C或 D或8已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域D上运动，若区域D表示一个三角形，则a的取值范围是（ ）ABC D 9.已知正数，满足，则的最小值为（ ）ABC2D610如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 11某四面体的三视图如图，则该多面体棱长的最大值
3、为（ ）A2 B2 C3 D12若不等式对所有正数x，y均成立，则实数m的最小值是（）ABC3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知，则 .14 已知数列：，又，则数列的前n项的和= .15 已知为所在平面内一点，若，则 .16某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为 元.三、解
4、答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知关于x的不等式2kx2+kx10（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围18. （本题满分12分）已知（1）求的值；（2）求的值19（本题满分12分）中，内角、的对边分别为、，若.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.20（本题满分12分）已知正项等比数列的前项和为，若，成等差数列，.（）求与；（）设，数列的前项和记为，求.21（本题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及单调减区间；（2）在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，边上的中线，求
5、的最大值22. （本题满分12分）已知数列an满足（1）求证：数列是等比数列，并求an的通项公式；（2）记，求证：对任意；（3）设，若不等式对于任意的恒成立，求正整数m的最大值 6月月考高一理科数学答案BCABA DBDCA CB 13. 14. (或) 15.-10 16.1400017. 解：（1）关于x的不等式2kx2+kx10的解集为，所以和1是方程2kx2+kx10的两个实数根，代入x1得2k+k10，解得k；（2）若不等式2kx2+kx10的解集为R，则k0时，不等式为10，满足题意；k0时，应满足，解得8k0；综上知，实数k的取值范围是8k018. 【解析】（1）由，所以，则（2
6、）因为，所以19. 解：（1）因为，由正弦定理可得，化简整理得，因为，所以，因为，所以，.（2）因为，所以，即，解得，或，若，则，； 若，则，故的面积为或.20. 解：（）设正项等比数列的公比为，由题意有，而，解得，则有，即，.（）由（）知：.， ， .21. 【详解】（1）函数，所以最小正周期为，由，解得，所以单调减区间为.（2），当且仅当时，取等号所以.22. 解：（1）证明：，可得an+1+3n4（an+3n1），所以an+3n1是以4为首项、4为公比的等比数列，所以an+3n14n，则an4n3n1，nN*；（2）证明：当n2时，（）n1，所以Sn1（）2+（）n11（）n，又0，所以Sn，综上可得，Sn；（3）bnlog2（4n3n1+3n1）+1log24n+12n+1，不等式，即，设f（n），1，所以f（n+1）f（n），即当n增大时，f（n）也增大，所以只需f（n）min即可因为f（n）minf（1），所以，即m48.95，所以正整数m的最大值为8
