1、2016-2017学年河南省百校联盟高三（上）9月质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集为R，集合M=1，0，1，5，N=x|x2x20，则MRN=（）A0，1B1，0，1C0，1，5D1，12设i是虚数单位，若复数a+（aR）是纯虚数，则a=（）A4B3C2D13在等差数列an中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|
2、AF|2，则A点到原点的距离为（）A3BC4D5若输入a=16，A=1，S=0，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A8B7C6D56已知将函数f（x）=tan（x+）（210）的图象向右平移个单位之后与f（x）的图象重合，则=（）A9B6C4D876名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（）A60B96C48D728某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A8+2B10+2C6+2D12+29已知f（x）=2x2x，a=（），b=（），c=log2，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（）Af（b）f（a）f（c）Bf（
3、c）f（b）f（a）Cf（c）f（a）f（b）Df（b）f（c）f（a）10在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是DD1和AB的中点，平面B1EF棱AD交于点P，则PE=（）ABCD11在各项均为正数的等比数列an中，若2a4+a32a2a1=8，则2a5+a4的最小值为（）A12BCD12已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在y=kx1的图象上，则实数k的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13若向量，满足|=2|=2，|4|=2，则向量，的夹角为14若（x2a）（x+）10的展开式中
4、x6的系数为30，则（3x2+1）dx=15已知实数x，y满足不等式组，则z=3|x|+y的最小值为16已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y2=4c2与C位于x轴上方的两个交点，且F1AF2B，则双曲线C的离心率为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=，cosAsinB+（csinA）cos（A+C）=0（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为，求sinA+sinC的值18已知数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有Sn=an+n3成立（1）
5、求证：存在实数使得数列an+为等比数列；（2）求数列nan的前n项和Tn19如图所示，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，E为PD中点，PA平面ABCD，ADBC，ACBD，AD=2BC=4（1）证明：平面EBD平面PAC；（2）若直线PD与平面PAC所成的角为30，求二面角ABEP的余弦值20小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A、B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A、B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将
6、退回小李的账户，设A、B、C猜中的概率分别为，且A、B、C是否猜中互不影响（1）求A恰好获得4元的概率；（2）设A获得的金额为X元，求X的分布列；（3）设B获得的金额为Y元，C获得的金额为Z元，判断A所获得的金额的期望能否超过Y的期望与Z的期望之和21已知椭圆C： +=1（ab0）的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线x=2上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM交于点N，四边形AMBO和ONP的面积分别为S1，S2求S1S2的最大值22设函数f（x）=lnx+x（1）当a=
7、2时，求f（x）的极值；（2）当a=1时，证明：f（x）+x0在（0，+）上恒成立2016-2017学年河南省百校联盟高三（上）9月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集为R，集合M=1，0，1，5，N=x|x2x20，则MRN=（）A0，1B1，0，1C0，1，5D1，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合N，求出RN，再计算MRN【解答】解：全集为R，集合M=1，0，1，5，N=x|x2x20=x|x1或x2，RN=x|1x2，MRN=0，1故选：A2设i是虚数单位
8、，若复数a+（aR）是纯虚数，则a=（）A4B3C2D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值【解答】解：a+=a+是纯虚数，a=2故选：C3在等差数列an中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先根据d=4，分别求出a2=6，a3=10，则a1，a2，a3不成等比数列，再根据若a1，a2，a3成等比数列，求得d=0，再根据充分必要条件的得以判断即可【解答】解：a1=2，公差为d，则“d=4”，则
9、a2=2+4=6，a3=2+8=10，则a1，a2，a3不成等比数列，若a1，a2，a3成等比数列，（2+d）2=2（2+2d），解得d=0，故“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”既不充分也不必要条件，故选：D4已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|2，则A点到原点的距离为（）A3BC4D【考点】抛物线的简单性质【分析】设点A的坐标为（x1，y1），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：设点A的坐标为（x1，y1），抛物线y2=4x的准线方程为x=1，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距
10、离，点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，=，y12=4x1，解得x1=或x1=4，|AF|2，x1=4，A点到原点的距离为=4，故选：B5若输入a=16，A=1，S=0，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A8B7C6D5【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，当S60时终止循环，输出n的值即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入a=16，A=1，S=0，n=1，S=0+16+1=17，S60，n=2，A=2，a=8，S=17+8+2=27，S60，n=3，A=4，a=4，S=27+4+4=35，S60，n=4，A=8，a=2，S=35+8+2=4
11、5，S60，n=5，A=16，a=1，S=45+16+1=62，S60，终止循环，输出n=5故选：D6已知将函数f（x）=tan（x+）（210）的图象向右平移个单位之后与f（x）的图象重合，则=（）A9B6C4D8【考点】正切函数的图象【分析】由题意得到tan（x+）=tan（x+），根据周期性求得【解答】解：f（x）=tan（x+）（210）的图象向右平移个单位之后与f（x）图象重合，所以tan（x+）=tan（x+），所以x+=x+k，解得=6k，kZ，又210，所以=6；故选：B76名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（）A60B96
12、C48D72【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3步进行分析，、因为乙和丙相邻，用捆绑法分析可得其情况数目，、丁和戊相邻，同理可得情况数目，、将这两个整体与剩下的2人排列，因为甲不站在两侧，则甲有2个位置可选，分析可得其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3步进行分析，、因为乙和丙相邻，将其看成一个整体，考虑两人的顺序，有A22=2种情况，、同理，丁和戊相邻，也有2种情况，、将这两个整体与剩下的2人排列，因为甲不站在两侧，则甲有2个位置可选，则共有2A33=12种情况，则不同的站法种数为2212=48种；故选：C8某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（
13、）A8+2B10+2C6+2D12+2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是组合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了个半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、球体的表面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半球，下面一个圆柱挖掉了个半圆柱，球的半径是1，圆柱的底面圆半径是1，母线长是3，几何体的表面积S=+13+12+12+21=8+2，故选：A9已知f（x）=2x2x，a=（），b=（），c=log2，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（）Af（b）f（a）f（c）Bf（c）f（b）f（a）Cf（c）f（a
14、）f（b）Df（b）f（c）f（a）【考点】对数值大小的比较【分析】由f（x）=2x2x是增函数，利用指数函数和对数函数的单调性能比较三个数f（a），f（b），f（c）的大小【解答】解：f（x）=2x2x是增函数，0a=（）=1，b=（）=1，c=log2log21=0，f（c）f（a）f（b）故选：C10在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是DD1和AB的中点，平面B1EF棱AD交于点P，则PE=（）ABCD【考点】点、线、面间的距离计算【分析】由面面平行的性质定理可得EQB1F，故D1Q=，B1QPF，故AP=求出DP，即可得出结论【解答】解：由面面平行的性质定理可得E
15、QB1F，故D1Q=，B1QPF，故AP=DP=，PE=，故选：D11在各项均为正数的等比数列an中，若2a4+a32a2a1=8，则2a5+a4的最小值为（）A12BCD【考点】等比数列的通项公式【分析】题意知an0和公比q0，由通项公式代入式子：2a4+a32a2a1同理化简2a5+a4，再把上式代入用q来表示且化简，设=x构造函数y=xx3，再求导、求临界点和函数单调区间，求出函数的最大值，代入2a5+a4化简后式子求出最小值【解答】解：各项均为正数的等比数列an中，2a4+a32a2a1=8，由题意知等比数列an中an0，则公比q0，a1（2q3+q22q1）=8，则a1（2q+1）（
16、q21）=8，则a1（2q+1）=，2a5+a4=q3a1（2q+1）=，设=x，则y=xx3，由y=13x2=0，得x=或x=x（，）时，y0；x（，）时，y0；x（，+）时，y0y=xx3的减区间为（，），（，+），增区间为（，）当x=时，ymax=，2a5+a4的最小值为=12故选：C12已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在y=kx1的图象上，则实数k的取值范围是（）ABCD【考点】分段函数的应用【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y=kx1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可【解答】解：函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线
17、y=1的对称点在y=kx1的图象上，而函数y=kx1关于直线y=1的对称图象为y=kx1，f（x）=的图象与y=kx1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=kx1的图象如下，易知直线y=kx1恒过点A（0，1），设直线AC与y=xlnx2x相切于点C（x，xlnx2x），y=lnx1，故lnx1=，解得，x=1；故kAC=1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y=2x+，故2x+=，解得，x=1；故kAB=2+=；故1k，故k1；故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13若向量，满足|=2|=2，|4|=2，则向量，
18、的夹角为【考点】平面向量数量积的运算【分析】可知，对两边平方进行数量积的运算即可求出，从而便可得出的夹角【解答】解：根据条件：；=28；=；故答案为：14若（x2a）（x+）10的展开式中x6的系数为30，则（3x2+1）dx=10【考点】二项式定理的应用；定积分【分析】根据题意求出（x+）10展开式中含x4项、x6项的系数，得出（x2a）（x+）10的展开式中x6的系数，再列出方程求出a的值，利用定积分求出结论【解答】解：（x+）10展开式的通项公式为：Tr+1=x10rxr=x102r；令102r=4，解得r=3，所以x4项的系数为；令102r=6，解得r=2，所以x6项的系数为；所以（x
19、2a）（x+）10的展开式中x6的系数为：a=30，解得a=2（3x2+1）dx=10故答案为1015已知实数x，y满足不等式组，则z=3|x|+y的最小值为【考点】简单线性规划【分析】由线性约束条件画出可行域，转化目标函数为分段函数，根据角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域，如图所示：z=3|x|+y，得A（1，0），此时z=3，可得B（0，2），此时z=2由可得C（，），此时z=x4y+1=0，此时z=z=3|x|+y的最小值为故答案为：16已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y2=4c2
20、与C位于x轴上方的两个交点，且F1AF2B，则双曲线C的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】连接BF1，AF2，由双曲线的定义，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c2a，在AF1F2中，和BF1F2中，运用余弦定理求得cosAF1F2，osBF2F1，由F1AF2B，可得BF2F1+AF1F2=，即有cosBF2F1+cosAF1F2=0，化简整理，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：连接BF1，AF2，由双曲线的定义，可得|AF2|AF1|=2a，|BF1|BF2|=2a，由|BF1|=|AF1|=2c，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c2a，在AF1F2中，可得
21、cosAF1F2=，在BF1F2中，可得cosBF2F1=，由F1AF2B，可得BF2F1+AF1F2=，即有cosBF2F1+cosAF1F2=0，可得+=0，化为2c23aca2=0，得2e23e1=0，解得e=（负的舍去），故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=，cosAsinB+（csinA）cos（A+C）=0（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为，求sinA+sinC的值【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；正弦定理【分析】（1）利用两角和与差的三角函数以及三角形的内角和，转化求解B的正切
22、函数值，即可得到结果（2）利用三角形的面积求出ac，利用余弦定理求出a+c，利用正弦定理求解即可【解答】解：（1）由cosAsinB+（csinA）cos（A+C）=0，得cosAsinB（csinA）cosB=0，即sib（A+B）=ccosB，sinC=ccosB，因为，所以，则tanB=，B=（2）由，得ac=2，由及余弦定理得，所以a+c=3，所以18已知数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有Sn=an+n3成立（1）求证：存在实数使得数列an+为等比数列；（2）求数列nan的前n项和Tn【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）利用递推关系与等比数列的定义通项公式即可得出
23、（2）利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）证明：Sn=an+n3，a1=S1=+13，解得a1=4n2时，an=SnSn1=an+n3，化为an=3an1+2，变形为：an+1=3（an1+1），因此取=1，则数列an+1为等比数列，首项为5，公比为3（2）由（1）可得：an+1=53n1，可得an=53n11，nan=5n3n1n数列nan的前n项和Tn=5（1+23+332+n3n1）设An=1+23+332+n3n1，3An=3+232+（n1）3n1+n3n，2An=1+3+32+3n1n3n=n3n，An=Tn=19如图所示，在四棱锥PABCD中，底
24、面四边形ABCD为等腰梯形，E为PD中点，PA平面ABCD，ADBC，ACBD，AD=2BC=4（1）证明：平面EBD平面PAC；（2）若直线PD与平面PAC所成的角为30，求二面角ABEP的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出PABD，ACBD，从而BD平面PAC，由此能证明平面EBD平面PAC（2）设AC和BD相交于点O，连接PO，则DPO是直线PD与平面PAC所成的角，从而DPO=30，以O为原点，分别以OB，OC为x，y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABEP的余弦值【解答】证明：（1）因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以P
25、ABD，又因为ACBD，PAAC=A，所以BD平面PAC，而BD平面EBD，所以平面EBD平面PAC解：（2）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（1）知，BD平面PAC，所以DPO是直线PD与平面PAC所成的角，从而DPO=30，在RtPOD中，由DPO=30，得PD=2OD，因为四边形ABCD为等腰梯形，ACBD，所以AOD，BOC均为等腰直角三角形，所以，所以，以O为原点，分别以OB，OC为x，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则所以=（，2，0），=（2，2），=（，2，4），=（3，0，0），设平面ABE的一个法向量为=（x1，y1，z1），由=0，得，令x1=2，得=（2，1，），
26、设平面BDP的一个法向量为=（x2，y2，z2），由=0， =0，得，令，得=（0，1），所以cos=，因为二面角ABEP的平面角为锐角，所以二面角ABEP的余弦值为20小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A、B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A、B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A、B、C猜中的概率分别为，且A、B、C是否猜中互不影响（1）求A恰好获得4元的概率；（2）设A获得的金额为X元，求X的分布
27、列；（3）设B获得的金额为Y元，C获得的金额为Z元，判断A所获得的金额的期望能否超过Y的期望与Z的期望之和【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由相互独立事件概率乘法公式能求出A恰好获得4元的概率（2）X的可能取值为0，4，6，12，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（3）Y的可能取值为0，4，6；Z的可能取值为0，4分别求出相应的概率，由此能求出A所获得的金额的期望能超过Y的期望与Z的期望之和【解答】解：（1）A恰好获得4元的概率为（2）X的可能取值为0，4，6，12，所以X的分布列为：X04612P（3）Y的可能取值为0，4，6；Z的可能取值为0，
28、4因为，所以，所以，又，由于EXEY+EZ，所以A所获得的金额的期望能超过Y的期望与Z的期望之和21已知椭圆C： +=1（ab0）的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线x=2上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM交于点N，四边形AMBO和ONP的面积分别为S1，S2求S1S2的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由在椭圆C上，可得；又椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，可得： =2，联立解出即可得出（2）由（1）可知F（1，0），设M（2，t），A（x1，y1），B（x
29、2，y2），则当t0时，直线AB的方程为2x+ty2=0（t0），与椭圆方程联立：（8+t2）x216x+82t2=0，利用根与系数的关系、弦长公式可得|AB|，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（1）在椭圆C上，又椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，解得a2=2，b2=1，椭圆C的方程为（2）由（1）可知F（1，0），设M（2，t），A（x1，y1），B（x2，y2），则当t0时，所以，直线AB的方程为，即2x+ty2=0（t0），由得（8+t2）x216x+82t2=0，则=（16）24（8+t2）（82t2）=8（t4+4t2）0，又，由，得，当t=0时，直线，当t=0时，22设
30、函数f（x）=lnx+x（1）当a=2时，求f（x）的极值；（2）当a=1时，证明：f（x）+x0在（0，+）上恒成立【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用导数求出原函数的单调性，即可求出f（x）的极值；（2）证明f（x）+x0在（0，+）上恒成立，即证，实际是比较左边函数的最小值与右边函数的最大值，利用导数求出左边函数的最小值与右边函数的最大值；【解答】解：（1）当a=2时，当x（0，2）时，f（x）0；当x（2，+）时，f（x）0f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减；f（x）在x=2处取得极大值f（2）=ln23，f（x）无极小值；（2）当a=1时，下面证，即证，设g（x）=xlnx+1，则g（x）=1+lnx，在上，g（x）0，g（x）是减函数；在上，g（x）0，g（x）是增函数所以，设，则，在（0，1）上，h（x）0，h（x）是增函数；在（1，+）上，h（x）0，h（x）是减函数，所以，所以h（x）g（x），即，所以，即，即在（0，+）上恒成立2017年1月10日
