1、1(2016四川卷)设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2.则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当x1，y1时，xy2一定成立，即pq；当xy2时，可以x1，y4，即q/p.故p是q的充分不必要条件答案：A2(2016浙江卷)已知函数f(x)满足：f(x)|x|且f(x)2x，xR.下列说法正确的是()A若f(a)|b|，则abB若f(a)2b，则abC若f(a)|b|，则abD若f(a)2b，则ab解析|x|根据题意可取f(x)即f(x)下面利用特值法验证选项当a1，b3时可排除选项A；当a5，b2时可排除选项C，D故选B答案
2、：B3(2014北京卷)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪名学生比另一名学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两名学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人C4人 D5人解析满足题目条件的最多有3人，其中一个人语文最好数学最差，另一个人语文最差数学最好，第三个人成绩均为中等故选B答案：B4(2014陕西卷)已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则f2 014(x)的表达式为_.解析由f1(x
3、)，得f2(x)f；又可得f3(x)f(f2(x).故可猜想f2 014(x).答案：f2 014(x)5(2014课标)甲、乙、丙三名同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一座城市由此可判断乙去过的城市为_.解析：由丙可知，乙至少去过一个城市由甲可知，甲去过A，C且比乙多，又乙没有去过C城市，故乙只去过A城市答案：A6(2016四川卷)在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为P；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身现有下列命题：若点A的“伴随点”是点A，则点A的“伴随点”是点A
4、；单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线其中的真命题是_.(写出所有真命题的序号)解析根据定义求解设A(2,1)，则其伴随点为A，而A的伴随点为(2，1)，故错误设P(x，y)，其中x2y21，则其伴随点为(y，x)，该点也在圆x2y21上，故正确设A(x，y)，B(x，y)，则它们的伴随点分别为A，B，A与B关于y轴对称，故正确设共线的三点为A(1,0)，B(0,1)，C(1,2)，则它们的伴随点分别为A(0,1)，B(1,0)，C，此三点不共线，故不正确答案：7(2016北京卷)如图，在四棱
5、锥P_ABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC(1)求证：DC平面PAC(2)求证：平面PAB平面PAC(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由(1)证明：PC平面ABCD，DC平面ABCD，PCDCDCAC，PCACC，DC平面PAC(2)证明：ABDC，DCAC，ABACPC平面ABCD，AB平面ABCD，PCABPCACC，AB平面PACAB平面PAB，平面PAB平面PAC(3)解如图，在棱PB上存在中点F，使得PA平面CEF.点E为AB的中点，EFPAPA平面CEF，EF平面CEF，PA平面CEF.8(2016四川卷)设函数f(x)ax2a
6、ln x，g(x)，其中aR，e2.718为自然对数的底数(1)讨论f(x)的单调性(2)证明：当x1时，g(x)0.(3)确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间(1，)内恒成立(1)解f(x)2ax(x0)当a0时，f(x)0时，由f(x)0，有x .当x时，f(x)0，f(x)单调递增(2)证明：令s(x)ex1x，则s(x)ex11.当x1时，s(x)0.ex1x.g(x)0.(3)解：由(2)，当x1时，g(x)0.当a0，x1时，f(x)a(x21)ln xg(x)在区间(1，)内恒成立时，必有a0.当0a1.由(1)有f0.故此时f(x)g(x)在区间(1，)内不恒成立当a时，令h(x)f(x)g(x)(x1)当x1时，h(x)2axe1xx0.h(x)在区间(1，)内单调递增又h(1)0，当x1时，h(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)恒成立综上，a.
