1、2015-2016学年河南省洛阳市高一（下）期中数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1下列命题中正确的是（）A第一象限角一定不是负角B小于90的角一定是锐角C钝角一定是第二象限的角D终边相同的角一定相等2若角的终边落在直线x+y=0上，则tan的值为（）A1B1C1D03有下列说法：若向量、满足|，且与方向相同，则；|+|+|；共线向量一定在同一直线上；由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A0B1C2D34若sin0，则（）Acos20Btan20CD5函数y=sinx的定义域为a，
2、b，值域为0，1，则ba的值不可能是（）ABCD26已知AB为圆C的弦，C为圆心，且|=2，则=（）A2B2CD7设=（1，2），=（m，1），如果向量+与2平行，则等于（）AB2C1D08每一个音都是纯音合成的，纯音的数字模型是函数y=Asint音调、响度、音长、音色等音的四要素都与正弦函数及其参数（振幅、频率）有关我们听到声音是由许多音的结合，称为复合音若一个复合音的函数是y=sin4x+sin6x，则该复合音的周期为（）ABCD9要得到函数y=2cosxsin（x+）的图象，只需将y=sinx的图象（）A先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B先向左平移个单
3、位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变）C先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D先将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度10函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的解析式是（）Ay=2sin（x+）By=2sin（x+）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）11设A、B、C是圆O：x2+y2=1上不同的三个点，|+|=|，若存在实数、满足=+，则点P（，）与圆O的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不确定12方程=cos在2，4内的所
4、有根之和为（）A8B6C4D0二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13的值等于14四边形ABCD是边长为1的菱形，BAD=60，则|+|=15已知、为互相垂直的单位向量，若向量满足|+|=1，则|的取值范围是16下列四个结论：若、为第一象限角，且，则sinsin函数y=|sinx|与y=|tanx|的最小正周期相同函数f（x）=sin（x+）在，上是增函数；若函数f（x）=asinxbcosx的图象的一条对称轴为直线x=，则a+b=0其中正确结论的序号是三、简答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知|=，|=2（1）若、的夹角为45，求|+|（
5、2）若（），求与的夹角18（1）已知2sinx=sin（x），求的值；（2）求函数f（x）=ln（sinx）+的定义域19已知=（m，cos），=（sin，n），函数f（x）=，函数f（x）的图象过点（，4）和点（，0）（1）求函数f（x）的解析式；（2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的图象20已知向量=（cosx，sinx），=（cosx， cosx），其中0，设函数f（x）=（1）若函数f（x）的最小正周期是，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为，求的最小值21四边形ABCD中， =（3，2），=（x，y），=（2，3）（1）若，试求x
6、与y满足的关系式；（2）满足（1）同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积22如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）=sinwx（A0，w0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点（1）求f（x）的解析式（2）对于x0，3，方程f2（x）af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，求实数a的取值范围2015-2016学年河南省洛阳市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1下列命题中正确的是（）A第一象限角一定不是负角B小于90的角一定是锐角C钝角一
7、定是第二象限的角D终边相同的角一定相等【分析】明确锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项【解答】解：A不正确，如330就是第一象限角B不正确，如30是小于90的角，但30并不是锐角C正确，因为钝角大于90且小于180，它的终边一定在第二象限D不正确，终边相同的角不一定相等，如30和390终边相同，但这两个角不相等故选 C2若角的终边落在直线x+y=0上，则tan的值为（）A1B1C1D0【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【解答】解：角的终边落在直线x+y=0上，在直线x+y=0上任意取一点（a，a），a0，则由任意角的三角函数的定
8、义可得tan=1，故选：A3有下列说法：若向量、满足|，且与方向相同，则；|+|+|；共线向量一定在同一直线上；由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据平面向量的有关定义进行分析判断【解答】解：（1）向量不能比较大小，故错误；（2）|+|2=|2+|2+2=|2+|2+2|cos，（|+|）2=|2+|2+2|，|+|+|，故正确；（3）共线向量只需方法相同或相反即可，不一定在同一直线上，故错误；（4）零向量与任一向量都是共线的，即零向量与任一向量平行，故错误故选：B4若sin0，则（）Acos20Btan20CD【分析】利用正弦函数
9、的图象和性质，由已知可得（2k，2k+）（kZ）从而可求的范围，即可得解【解答】解：sin0，（2k，2k+）（kZ）（k，k）（kZ）tan0故选：D5函数y=sinx的定义域为a，b，值域为0，1，则ba的值不可能是（）ABCD2【分析】借助于正弦函数图象可发现当值域为0，1时，对于的区间长度大于周期，小于周期【解答】解：y=sinx在a，b上的值域为0，1，ba故选：D6已知AB为圆C的弦，C为圆心，且|=2，则=（）A2B2CD【分析】过C作CDAB于D，则=ABACcosCAD=ABAD【解答】解：取AB中点D，连结CD，则CDAB，AD=ABACcosCAD=ABAD=2故选：B7
10、设=（1，2），=（m，1），如果向量+与2平行，则等于（）AB2C1D0【分析】由已知向量的坐标利用向量坐标的加减法运算求得向量+与2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得m值，代入数量积的坐标运算得答案【解答】解：=（1，2），=（m，1），+=（m+1，1），2=（2m，5），又向量+与2平行，5（m+1）+（2m）=0，解得m=（，1），则=1（）+（2）1=故选：A8每一个音都是纯音合成的，纯音的数字模型是函数y=Asint音调、响度、音长、音色等音的四要素都与正弦函数及其参数（振幅、频率）有关我们听到声音是由许多音的结合，称为复合音若一个复合音的函数是y=sin4x+sin6x，则
11、该复合音的周期为（）ABCD【分析】分别求出y=sin4x和y=sin6x的周期，然后进行求解即可【解答】解：y=sin4x的周期为=，y=sin6x的周期为=，则y=sin4x+sin6x周期是，故选：B9要得到函数y=2cosxsin（x+）的图象，只需将y=sinx的图象（）A先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变）C先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D先将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度【分析】由条件利用函数y=Asin
12、（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=2cosxsin（x+）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2+），把y=sinx的图象先向左平移个单位长度可得y=sin（x+）的图象，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin（2x+）的图象，故选：A10函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的解析式是（）Ay=2sin（x+）By=2sin（x+）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）【分析】由图象得到振幅A，由A、B两点的距离结合勾股定理求出B和A的横坐标的差，即半周期，然后
13、求出，再由f（0）=1求的值，则解析式可求【解答】解：由图象可知，A=2又A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期=3，T=6则=函数解析式为f（x）=2sin（x+）由f（0）=1，得2sin=1，sin=又0，=（舍去，（0，1）在单调递减的区间上）或则f（x）的解析式是：f（x）=2sin（x+）故选：B11设A、B、C是圆O：x2+y2=1上不同的三个点，|+|=|，若存在实数、满足=+，则点P（，）与圆O的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不确定【分析】由A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，可得|=|=|=1，且=0，所以对=+
14、，两边平方即可得到结论【解答】解：|+|=|，=0，=+，两边平方得：|2=2|2+2|2+2，A，B，C是圆O：x2+y2=1上不同的三个点，且=0，|=|=|=1，即有2+2=1，则点（，）与圆O的位置关系是在圆上故选：B12方程=cos在2，4内的所有根之和为（）A8B6C4D0【分析】在同一坐标系中，作出f（x）=，g（x）=cos的图象，根据图形的对称性，可得结论【解答】解：设f（x）=，g（x）=cos，分别如图所示：两个函数都关于点（1，0）成中心对称且共有A，B，C，D，4个交点，由中点坐标公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2故所有交点的横坐标之和为4，故选：C二、填空题：
15、（本题共4小题，每题5分，共20分）13的值等于【分析】利用诱导公式把转化为sin求得答案【解答】解： =sin（+4）=sin=故答案为：14四边形ABCD是边长为1的菱形，BAD=60，则|+|=【分析】利用平面几何知识求出|AC|，则|=|=|【解答】解：四边形ABCD是边长为1的菱形，BAD=60，ADC=120，在ACD中，由余弦定理得：|AC|=|=|=|=故答案为：15已知、为互相垂直的单位向量，若向量满足|+|=1，则|的取值范围是1， +1【分析】作出图形，由平面向量线性运算的几何意义可知C在以P为圆心，以1为半径的圆上其中P为的终点【解答】解：设，则|OA|=|OB|=1，
16、OAOB，|OP|=，|=1，即|=|=1，C在以P为圆心，以1为半径的圆上，|OC|故答案为：，16下列四个结论：若、为第一象限角，且，则sinsin函数y=|sinx|与y=|tanx|的最小正周期相同函数f（x）=sin（x+）在，上是增函数；若函数f（x）=asinxbcosx的图象的一条对称轴为直线x=，则a+b=0其中正确结论的序号是【分析】根据三角函数值的大小关系进行判断根据绝对值函数的周期进行判断根据三角函数的单调性进行判断根据三角函数的对称性进行判断【解答】解：若、为第一象限角，且，则sinsin不成立，不如=390，=30，满足，但sin=sin，故错误，函数y=|sinx
17、|的周期为，y=|tanx|的最小正周期为，两个函数的周期相同，故正确，当x，则x+，此时函数f（x）=sin（x+）在，上不单调性，故错误，f（ +x）=f（x） 对任意xR恒成立，即可得2acos sinx=2bsin sinx 对任意xR恒成立，即（a+b）sinx=0 对任意xR恒成立，所以a+b=0，故正确，故答案为：三、简答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知|=，|=2（1）若、的夹角为45，求|+|（2）若（），求与的夹角【分析】（1）计算|2，再开方即可；（2）令（）=0，计算，代入夹角公式计算【解答】解：（1）=2（）2=2+4+4=
18、10，|2=（2）（），（）=0，即，cos=与的夹角为4518（1）已知2sinx=sin（x），求的值；（2）求函数f（x）=ln（sinx）+的定义域【分析】（1）根据条件得到cosx=2sinx，利用1的代换进行化简即可（2）根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：（1）2sinx=sin（x）=cosx，=（2）要使函数有意义，则，即，即，即2k+x2k+，或2k+x2k+，kZ，即函数的定义域为（2k+，2k+（2k+，2k+），kZ19已知=（m，cos），=（sin，n），函数f（x）=，函数f（x）的图象过点（，4）和点（，0）（1）求函数f（x）的解析式；（2）用“
19、五点法”作出函数f（x）在一个周期内的图象【分析】（1）根据向量数量积的公式求出函数f（x）的表达式，结合函数过点，建立方程组关系求出m，n的值，利用三角函数辅助角公式即可求函数f（x）的解析式；（2）利用“五点法”求出函数在一个周期内的对应坐标即可作出函数f（x）在一个周期内的图象【解答】解：（1）f（x）=msin+ncos，函数f（x）的图象过点（，4）和点（，0），msin+ncos=m+n=4，msin+ncos=m+n=0，由两式得m=2，n=2，即f（x）=2sin+2cos=4（sin+cos）=4sin（+）（2）列表：+ 0 2 x y04040作图：20已知向量=（cos
20、x，sinx），=（cosx， cosx），其中0，设函数f（x）=（1）若函数f（x）的最小正周期是，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为，求的最小值【分析】（1）化简f（x），利用周期公式求出得出f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性列出不等式解出单调增区间；（2）利用正弦函数的性质得出sin（）=0，解出【解答】解：f（x）=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+（1）T=，=1，f（x）=sin（2x+）+令2x+，解得+kxf（x）的单调递增区间是+k，kZ（2）函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为
21、，sin（）=0，=k，解得=3k0，当k=1时，取得最小值21四边形ABCD中， =（3，2），=（x，y），=（2，3）（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积【分析】（1）可求出向量，而由可得到，根据平行向量的坐标关系便可得出x，y满足的关系式为x+y=0；（2）可求出的坐标，根据有，这样即可得出一个关于x，y的方程，而联立x+y=0即可解出x，y的值，从而得出的坐标，进一步即可求出的值，而根据可知，从而便可得出四边形ABCD的面积【解答】解：（1），；若，则；x（y1）y（x+1）=xy=0；即x与y满足的关系式为x+y=0；（2）
22、，；又x，y满足x+y=0，将y=x带入上式解得：x=2，或3；，或；，或；22如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）=sinwx（A0，w0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点（1）求f（x）的解析式（2）对于x0，3，方程f2（x）af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，求实数a的取值范围【分析】（1）由题意知P（，），Q（，），从而利用平面向量垂直求解析式；（2）由题意知方程x2ax+1=0在0，）上有两个不同的解，从而解得【解答】解：（1）由题意知，wx=，故P（，），wx=，故Q（，），=3=0，故w=；故f（x）=sinx；（2）结合函数f（x）在0，3上的图象，对于x0，3，方程f2（x）af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，方程x2ax+1=0在0，）上有两个不同的解，解得，2a；故实数a的取值范围为（2，）
