1、数学试卷1设向量是平面内的一组基底，若向量与共线，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由题得存在，使得，得到关于，的方程组，解之即得解.【详解】因为与共线，所以存在，使得，即，故，解得.【点睛】本题主要考查向量共线的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理可得：，即可得出答案.【详解】利用向量的三角形法则，可得，为的中点，为的中点，则，又 .故选D.【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.向量的运算有两种方法：一是几何运
2、算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算，建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）3已知，点在线段上，且的最小值为1，则 ()的最小值为（ ）ABC2D【答案】B【解析】分析：由可得点O在线段的垂直平分线上，由结合题意可得当C是的中点时最小，由此可得与的夹角为，故的夹角为然后根据数量积可求得，于是可得所求详解：，点O在线段的垂直平分线上点在线段上,且的最小值为1，当C是的中点时最小，此时，与的夹角为，的夹角为又
3、，当且仅当时等号成立的最小值为3，的最小值为故选B点睛：求解平面向量最值或范围问题的常见方法(1)利用不等式求最值，解题时要灵活运用不等式(2)利用函数思想求最值，常利用“平方技巧”找到向量的模的表达式，然后利用函数思想求最值，有时也常与三角函数知识结合求最值(3)利用数形结合思想求最值，利用平面向量“形”的特征，挖掘向量的模所表示的几何意义，从图形上观察分析出模的最值4已知非零向量，满足且，则的夹角为ABCD【答案】A【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义与夹角公式，求出夹角的余弦值，再求夹角大小.【详解】非零向量，满足，且，则，与的夹角为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量
4、数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.5.首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ） A Bd3 C D答案D6已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（ ）A1BCD【答案】D【解析】【分析】根据等比数列和等差数列的性质求得和，同时利用下标和的性质化简所求式子，可知所求式子等价于，利用诱导公式可求得结果.【详解】是等比数列 是等差数列 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、
5、等比数列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于基础题.7等比数列的各项均为正数，已知向量，且，则A12B10C5D【答案】C【解析】【分析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出【详解】向量（，），（，），且4，+4，由等比数列的性质可得：2，则log2（）故选C【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题8是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足：，则的轨迹一定通过的( )A内心B垂心C重心D外心【答案】A【解析】【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，可得到，可得答案
6、【详解】、分别表示向量、方向上的单位向量的方向与的角平分线一致又，向量的方向与的角平分线一致一定通过的内心故选【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义属中档题9已知为内一点，且，若,三点共线，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】设线段的中点为，则，因为，所以，则，由三点共线，得，解得；故选B.点睛：利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法：三点共线；为平面上任一点，三点共线，且.10在中，内角、的对边分别为、，若，则角为ABCD【答案】A【解析】【分析】由利用正弦定理、结合诱导公式可得，从而可得.【详解】，故选A.【点睛】题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解
7、三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径11设a，b，c为的内角所对的边，若，且，那么外接圆的半径为A1BC2D4【答案】A【解析】【分析】由 得b2+c2-a2=bc利用余弦定理，可得A= 再利用正弦定理可得 2R= ，可得R.【详解】 ,整理得b2+c2-a2=bc，根据余弦定理cosA= ，可得cosA=A（0，），A=由正弦定理可得2R= ,解得R=1，故选A【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运
8、用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想.12在中，内角的对边分别为，则（ ）ABC4D【答案】B【解析】【分析】首先求得外接圆半径，然后结合合分比的性质求解的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：，即，解得：，结合余弦定理可得：，则由正弦定理有：，结合合分比定理可得：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.在钝角中,则最大边的取值范围是 . 14. 在等差数列中，已知，则的值为 .15. 三角形的一边长为14,这条边所对的角为,另两边之比为,则这个三角形的面积为 16.在等差数列中,是它的前项之和,且,则此数列的公差;
9、一定小于;是各项中最大的一项;一定是中的最大值,其中正确的是 17. 已知递增的等比数列an满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项.（I）求数列an的通项公式； （II）若bn=log2an+1，Sn是数列的前n项和，求使成立的n最小值. 17.(本题共10分)解：（1）是的等差中项， 1分又 3分设等比数列的首项为，公比为，则或（舍）， 的通项公式为：. 5分（2） 7分， 8分即 满足题意的的最小值为13. 10分18.已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和 解：，当时， 当时， 19.如图,在中, ,(1)求三角形的外接圆的半径,(2)若为的内角平分线,求的长.
10、19.(本题12分) 解：（1）在ABC中，由余弦定理得：=60 2分设ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得： 5分R=. 6分（2）由, 8分得 10分求得 12分注:其它方法参照给分. 20.在中, 内角对边的边长分别是,若三角成等差数列,且三边成等差数列, (1) 求的值. (2) 探求取值范围.20. (本题12分)解：因三角成等差数列,则,且, 2分又三边成等差数列,有, 3分由正弦定理得 4分有, 6分故, 从而, 7分若,有,则,若,有,则也有.即总有 9分则=, 10分而只能为. 12分注:本题核心是推出等边三角形,若用其它方法推出等边三角形,也可给分.21如图所示，某海岛上一
11、观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？【考点】解三角形的实际应用【分析】依题意得，设EB=x，则BC=4x，由已知得BAE=30，EAC=150在AEC中，利用正弦定理求出sinC；在ABC中，在ABC中，由正弦定理求出AB；在ABE中，由余弦定理得BE最后得到结果【解答】解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=x，则BC=4x，由已知得BAE=30，EAC=150在AEC中，由正弦定理得：sinC=在ABC中，由正弦定理得：AB=在ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE22ABAEcos30=所以船速 v=答：该船的速度km/h22.设, (1)求数列的通项公式. (2) 求数列的前项的和. 22, (本题12分)解：（1）, 3分当时，数列是首项为-2，公比为的等比数列. 6分(2)，由（1）知：设数列的前n项和为：则上两式相减得： 9分设所求数列的前n项和为， 12分 注:其它方法参照给分.
