1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第五节 指数与指数函数 上一页返回首页下一页高三一轮总复习考纲传真 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.3.知道指数函数是一类重要的函数模型上一页返回首页下一页高三一轮总复习1有理指数幂(1)分数指数幂正分数指数幂：amnn am(a0，m，nN*，且 n1)；负分数指数幂：a-mn 1amn 1n am(a0，m，nN*，且 n1)；0 的正分数指数幂等于,0 的负分数指数幂没有意义0上一页
2、返回首页下一页高三一轮总复习(2)有理数指数幂的运算性质aras(a0，r，sQ)；(ar)s(a0，r，sQ)；(ab)r(a0，b0，rQ)arsarsarbr上一页返回首页下一页高三一轮总复习2指数函数的图像与性质a10a1 图像 定义域R值域(0，)过定点(0,1)，即 x0 时，y1当 x0 时，y1；当 x0 时，0y1当 x0 时，0y1；当 x0 时，y1性质是 R 上的增函数是 R 上的减函数上一页返回首页下一页高三一轮总复习1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)(1)24(1)12 1.()(2)函数 y2x1 是指数函数()(3)若 aman
3、(a0，且 a1)，则 mn.()(4)函数 yax21(a1)的值域是(0，)()答案(1)(2)(3)(4)上一页返回首页下一页高三一轮总复习2化简(2)612(1)0 的结果为()A9 B7C10D9B 原式(26)121817.上一页返回首页下一页高三一轮总复习3函数 yaxa(a0，且 a1)的图像可能是()A B C D上一页返回首页下一页高三一轮总复习C 法一：令 yaxa0，得 x1，即函数图像必过定点(1,0)，符合条件的只有选项 C.法二：当 a1 时，yaxa 是由 yax 向下平移 a 个单位，且过(1,0)，A，B，D 都不合适；当 0a1 时，yaxa 是由 yax
4、 向下平移 a 个单位，因为 0a1，故排除选项 D.上一页返回首页下一页高三一轮总复习4(教材改编)已知 0.2m0.2n，则 m_n(填“”或“”).【导学号：57962052】设 f(x)0.2x，f(x)为减函数，由已知 f(m)f(n)，mn.5指数函数 y(2a)x 在定义域内是减函数，则 a 的取值范围是_.【导学号：57962053】(1,2)由题意知 02a1，解得 1a2.上一页返回首页下一页高三一轮总复习指数幂的运算 化简求值：上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)114231101161101615.6 分(2)12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法
5、1.指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序 2当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 3运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 1 化简求值：上一页返回首页下一页高三一轮总复习上一页返回首页下一页高三一轮总复习指数函数的图像及应用(1)(2017郑州模拟)定义运算 aba，ab，b，ab，则函数 f(x)12x 的图像是()(2)若曲线 y|2x1|与直线 yb 有两个公共点，求 b 的取值范围上一页返回首页下一页高三一
6、轮总复习(1)A(1)因为当 x0 时，2x1；当 x0 时，2x1.则 f(x)12x2x，x0，1，x0，故选 A.(2)曲线 y|2x1|与直线 yb 的图像如图所示，由图像可得，如果曲线 y|2x1|与直线 yb 有两个公共点，8 分 则 b 的取值范围是(0,1).12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 指数函数图像的画法(判断)及应用(1)画(判断)指数函数 yax(a0，a1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，1，1a.(2)与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像(3)一些指数方程、不等式问题的求解，
7、往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解.上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 2(1)函数 f(x)axb 的图像如图 2-5-1，其中 a，b 为常数，则下列结论正确的是()图 2-5-1Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0(2)方程 2x2x 的解的个数是_上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)D(2)1(1)由 f(x)axb 的图像可以观察出，函数 f(x)axb 在定义域上递减，所以 0a1，函数 f(x)axb 的图像是在 yax 的基础上向左平移得到的，所以 b0.(2)方程的解可看作函数 y2x 和 y2x 的图像交点的横坐标，分别作出这两个函数图像(
8、如图)由图像得只有一个交点，因此该方程只有一个解上一页返回首页下一页高三一轮总复习指数函数的性质及应用 角度 1 比较指数式的大小(1)(2016全国卷)已知 a243，b323，c2513，则()【导学号：57962054】Abac BabcCbcaDcab上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)(2016浙江高考)已知函数 f(x)满足：f(x)|x|且 f(x)2x，xR.()A若 f(a)|b|，则 abB若 f(a)2b，则 abC若 f(a)|b|，则 abD若 f(a)2b，则 ab上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)A(2)B(1)a243423，b323，c2513523
9、.yx23在第一象限内为增函数，又 543，cab.(2)f(x)|x|，f(a)|a|.若 f(a)|b|，则|a|b|，A 项错误若 f(a)|b|且f(a)|a|，无法推出 ab，故 C 项错误f(x)2x，f(a)2a.若 f(a)2b，则2b2a，故 ba，B 项正确若 f(a)2b 且 f(a)2a，无法推出 ab，故 D 项错误故选 B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习角度 2 解简单的指数方程或不等式(2015江苏高考)不等式 2x2x4 的解集为_x|1x2或1，2 2x2x4，2x2x22，x2x2，即 x2x20，1x2.上一页返回首页下一页高三一轮总复习角度 3 探究
10、指数型函数的性质 已知函数 f(x)13ax24x3.(1)若 a1，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值；(3)若 f(x)的值域是(0，)，求 a 的值上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)当 a1 时，f(x)13-x24x3，令 g(x)x24x3(x2)27，则 g(x)在区间(，2)上递增，2 分 在区间2，)上递减，又函数 y13x在 R 上是减函数，因此 f(x)的递增区间是2，)，递减区间是(，2).4 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由 f(x)有最大值 3 知，ax24x3 有最小值1，则有a0，12a164a1，解得 a1
11、.8 分(3)由 f(x)的值域是(0，)知，ax24x3 的值域为 R，则必有 a0.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.比较指数式的大小的方法：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小 2解简单的指数方程或不等式可先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解 3探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致 易错警示：在研究指数型函数的单调性时，当底数 a 与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论上一页返回首页下一页高三一轮总复习思
12、想与方法1根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算 2判断指数函数图像上底数大小的问题，可以先通过令 x1 得到底数的值再进行比较 上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错与防范1指数函数的单调性取决于底数 a 的大小，当底数 a 与 1 的大小关系不确定时应分 0a1 和 a1 两种情况讨论 2对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成，并且一定要注意函数的定义域 3对可化为 a2xbaxc0 或 a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练（八）点击图标进入
