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2018年大一轮数学(理)高考复习(人教)专题测试三 平面向量 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:144505 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:7 大小:118KB
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资源描述

1、专题测试三平面向量(时间90分钟,满分100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1给出下列命题:零向量的长度为零,方向是任意的;若a,b都是单位向量,则ab;向量与向量相等;若非零向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线其中正确命题的序号是()ABC D解析:选A.本题考查向量的基本概念根据零向量的定义可知正确;根据单位向量的定义,单位向量的模相等,但方向可以不同,故两个单位向量不一定相等,故错误;与互为相反向量,故错误;方向相同或相反的向量为共线向量,由于与无公共点,所以A,B,C,D四点不一定共线,故错误2.在ABC中,c,b

2、.若点D满足2,则()A.bc B.cbC.bc D.bc解析:选C.因为2,所以2(),得32c2b,即cb.3设向量a(1,2),b(3,4),c(3,2),则(a2b)c()A(15,12) B11C1 D3解析:选D.本题考查向量数量积的坐标运算依题意知,a(1,2),b(3,4),a2b(1,2)2(3,4)(5,6)c(3,2),(a2b)c(5,6)(3,2)53623.4在锐角三角形ABC中,已知|4,|1,ABC的面积为,则的值为()A2 B2C4 D4解析:选A.由题意得ABACsin A,即41sin A,故sin A.因为A为锐角,所以A60,所以|cos A41cos

3、 602.5已知a(3,2),b(1,0),向量ab与a2b垂直,则实数的值为()A. BC. D解析:选D.由已知条件可得ab(31,2),a2b(1,2)因为向量ab与a2b垂直,所以(ab)(a2b)0,即3140,解得.6如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么()A.BCD.解析:选D.因为点E是CD的中点,所以.因为点F是BC的中点,所以.所以.7ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p(ac,b),q(ba,ca),若pq,则角C的大小为()A. B.C. D.解析:选B.pq,(ac)(ca)b(ba),即b2a2c2ab.由余弦定理得

4、cos C,又0C,C.8已知非零向量a,b,使得|ab|a|b|成立的一个充分不必要条件是()Aab Ba2b0C. Dab解析:选B.|ab|a|b|成立,其充要条件是向量a,b共线且方向相反当a2b0时,a2b,|ab|a|b|成立;反之,不成立9定义:|ab|a|b|sin ,其中为向量a与b的夹角,若|a|2,|b|5,ab6,则|ab|()A8 B8C8或8 D6解析:选B.由题意知ab25cos 6,解得cos .由0,得sin .所以|ab|a|b|sin 258.10已知O为平面上的一个定点,A,B,C是该平面上不共线的三点,若()(2)0,则ABC是()A以AB为斜边的直角

5、三角形B以BC为斜边的直角三角形C以BC为底边的等腰三角形D以AB为底边的等腰三角形解析:选C.本题考查平面向量的数量积及应用由题意知()(2)()0.如图所示,取点D为线段BC的中点,则2,所以ADBC,即AD是BC的中垂线,所以ABAC,即ABC是以BC为底边的等腰三角形11设向量a,b,c满足|a|b|1,ab,ac,bc60,则|c|的最大值等于()A2 B.C. D1解析:选A.|a|b|1,ab,向量a,b的夹角为120.如图所示,设a,b,c,则ac,bc,AOB120,所以ACB60,AOBACB180,A,O,B,C四点共圆,不妨设为圆M.ba,2a22abb23,|,由正弦

6、定理可得AOB的外接圆即圆M的直径2R2,当|为圆M的直径时,|c|取得最大值2.12给出下列命题:对于任意两个向量a,b,均有|a|b|a|b|;对于任意两个向量a,b,ab与ba是相反向量;在ABC中,0;在四边形ABCD中,()()0;在ABC中,.以上命题中所有真命题的序号是()A BC D解析:选D.中,当b0时,|a|b|a|b|,该命题不是真命题;中,(ab)(ba)a(b)b(a)(aa)(bb)0,该命题是真命题;中,0,该命题是真命题;中,()()0,该命题不是真命题;中,该命题不是真命题二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,把答案填在相应题号后的横线上)13已知向量a(

7、3,4),b(sin ,cos ),且ab,则tan 2_.解析:ab,3cos 4sin 0,tan ,tan 2.答案:14已知向量a(2,3),b(1,2),若manb与a2b共线,则_.解析:由已知条件可得manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n),a2b(2,3)(2,4)(4,1)manb与a2b共线,即n2m12m8n,.答案:15如图,在平行四边形ABCD中,已知AB8,AD5,3,2,则的值是_解析:因为,所以()|2|22,又|8,|5,所以22.答案:2216已知向量a与向量b的夹角为120,若(ab)(a2b),且|a|2,则b在a上的投影为_解析:本题考查

8、平面向量数量积的几何意义因为向量b与向量a的夹角为120,所以b在a上的投影为|b|cos 120|b|,问题转化为求|b|.因为(ab)(a2b)(ab)(a2b)02|b|2|b|40,故|b|(负值舍去)所以b在a上的投影为.答案:三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角;(2)若cta(1t)b,且bc0,求t及|c|.解:(1)由(2a3b)(2ab)61,得ab6,cos .又0,.(2)bcbtab(1t)b215t90,t,|c|22,|c|.18(本小题满分10分)设向量m(cos ,1),n(sin ,2),且mn,其中.(1)求sin ;(2)若sin(),求cos .解:(1)mn,2cos sin .又sin2cos21,sin2sin21,sin2.,sin 0,sin .(2),.sin(),cos().又sin ,cos .cos coscos cos()sin sin().

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