1、考点规范练5全称量词与存在量词一、基础巩固1.下列命题中的假命题是()A.xR,ex0B.xN,x20C.xR,lnx1D.xN*,sinx2=1答案:B解析:对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.2.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()A.xR,f(-x)f(x)B.xR,f(-x)=-f(x)C.x0R,f(-x0)f(x0)D.x0R,f(-x0)=-f(x0)答案:C解析:不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义为xR,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,故它的否定为特称命题:x0R,f(-x0)f(x0),故选C.3.命题
2、“x00,(x0-1)(x0+2)0B.x00,(x0-1)(x0+2)0,(x-1)(x+2)0D.x0,(x-1)(x+2)2答案:B解析:锐角三角形的内角都是锐角,所以A是假命题;当x=0时,x2=0,满足x20,所以B既是特称命题又是真命题;因为2+(-2)=0,0不是无理数,所以C是假命题;对于任意一个负数x,都有1x2,所以D是假命题.5.在下列四个命题中,真命题是()A.x0(0,),使sin x0=tan x0B.“对任意的xR,x2+x+10”的否定是“存在x0R,x02+x0+10”C.R,函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数D.ABC中,“sin A+sinB=co
3、sA+cosB”是“C=2”的充要条件答案:D解析:A项中,若sinx0=tanx0,则sinx0=tanx0=sinx0cosx0.x0(0,),sinx00.1=1cosx0,即cosx0=1.x0(0,),cosx0=1不成立,故A错误;B项中的否定是“存在x0R,x02+x0+10”,故B错误;C项中,当=2时,f(x)=sin(2x+)=sin2x+2=cos2x为偶函数,故C错误;故选D.6.已知命题p:x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则该命题的否定是()A.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0B.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x
4、1)0C.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0D.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0答案:C解析:已知命题p为全称命题,则该命题的否定为:x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0”.由于x2+2x+2=(x+1)2+10对xR恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.8.已知命题p:xR,x3x4;命题q:x0R,sinx0-cos x0=-2.则下列说法正确的是()A.p真,q真B.p真,q假C.p假,q真D.p假,q假答案:C解析:若x3x4,则x1,故命题p为假命
5、题;若sinx-cosx=2sinx-4=-2,则x-4=32+2k(kZ),即x=74+2k(kZ),故命题q为真命题.9.若命题“x0,2,关于x的不等式exsinxkx”是真命题,则实数k的取值范围是()A.(-,1B.-,e2C.1,e2D.e2,+答案:A解析:令f(x)=exsinx-kx,f(x)=ex(sinx+cosx)-k.令g(x)=ex(sinx+cosx),则g(x)=2excosx0,故函数g(x)在0,2上单调递增.“x0,2,关于x的不等式exsinxkx”是真命题,且f(0)=0,f(x)=ex(sinx+cosx)-k0在x0,2时恒成立.kex(sinx+
6、cosx)在区间0,2上恒成立.g(x)g(0)=1,k1.故选A.10.已知命题p:“x0,1,aex”,命题q:“x0R,x02+4x0+a=0”.若命题p与q都是真命题,则实数a的取值范围是.答案:e,4解析:由p为真,可知ae;由q为真,知关于x的方程x2+4x+a=0有解,则=16-4a0,所以a4.因此ea4.二、能力提升11.已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2.下列说法正确的是()A.p真,q真B.p真,q假C.p假,q真D.p假,q假答案:B解析:因为x0,x+11,所以ln(x+1)0,所以命题p为真命题;当ba0时,a2b2,故命题q为假命题.故
7、选B.12.若x012,2,使得2x02-x0+10成立是假命题,则实数的取值范围是()A.(-,22B.(22,3C.22,92D.3答案:A解析:因为x012,2,使得2x02-x0+10成立是假命题,所以x12,2,使得2x2-x+10恒成立是真命题,即x12,2,2x+1x恒成立.令f(x)=2x+1x,则f(x)=2-1x2.当x12,22时,f(x)0,所以f(x)f22=22.故22.13.已知命题“xR,x2-5x+152a0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.答案:56,+解析:由“xR,x2-5x+152a0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+1
8、52a0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+152a,则其图象恒在x轴的上方,所以=25-4152a56.故实数a的取值范围为56,+.14.已知命题p:“存在a0,使函数f(x)=ax2-4x在区间(-,2上单调递减”,命题q:“存在aR,xR,16x2-16(a-1)x+10”.若命题p,q都为真命题,则实数a的取值范围为.答案:12,1解析:由题意知函数f(x)=ax2-4x的图象的对称轴为直线x=-42a=2a,若p为真,则该直线在区间(-,2的右侧,即2a2,0a1.若q为真,则关于x的方程16x2-16(a-1)x+1=0无实数根.=-16(a-1)2-4160,12a32.命题p,q都为真命题,0a1,12a32,12x2C.已知a,b为实数,则a+b=0的充要条件是ab=-1D.已知a,b为实数,则“a1,b1”是“ab1”的充分不必要条件答案:D解析:选项A为假命题,理由是对xR,ex0;选项B为假命题,不妨取x=2,则2x=x2;选项C为假命题,当b=0时,由a+b=0推不出ab=-1,但由ab=-1可推出a+b=0,即a+b=0的充分不必要条件是ab=-1;选项D为真命题,若a1,b1,则ab1,反之不成立,如a=3,b=12,故“a1,b1”是“ab1”的充分不必要条件.
