1、20112012学年度上学期单元测试高一数学试题（4）【新人教】命题范围：第三章 直线与方程、第四章 圆和方程第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共6 0分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1平行直线xy1 = 0，xy1 = 0间的距离是（ ） ABC2D2已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x2y+2=0垂直，则a的值为 （ ）A2 B2C D3已知直线l过点M（1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（ ）Axy10 Bxy10 Cxy10 D xy1
2、04直线xay0（a0且a1）与圆x2y21的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定5已知直线l1与l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是axbyc=0（ab0），那么l2的方程是（ ）Abxayc=0 Baxbyc=0 Cbxayc=0 Dbxayc=06如果直线y=ax2与直线y=3xb关于直线y=x对称，那么（ ）Aa=, b=6 Ba=, b=6 Ca=3, b=2 D a=3, b=67过定点（1, 3）可作两条直线与圆x2y22kx2yk224=0相切，则k的取值范围是（ ）A k2 B k2或k4 D4k0）内异于圆心的点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置
3、关系是（ ）A相切B相交C相离D相切或相交第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13设a+b=2，则直线系ax+by=1恒过定点的坐标为_14已知两点A（2+x，2+y）、B（y4，6x）关于点C（1，1）对称，则实数x、y的值分别为_。15直线xcos+y+b=0（、bR）的倾斜角范围是_16已知A（3，7）、B（2，5），线段AC、BC的中点都在坐标轴上，则C的坐标为_三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分）求圆心在直线3x4y10上，且过两圆x2y2xy20与x2y25交点的圆的方程18（本小题满分12分）设a、b、c都是整数，过圆
4、外一点向圆引两条切线，试证明：过这两切点的直线上的任意一点都不是格点（所谓格点是指：横、纵坐标都是整数的点）19（本小题满分12分）如果一个圆与圆x2+y2-2x=0外切，并与直线相切于点,求这个圆的方程20（本小题满分12分）已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线y=x，（x0）都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程21（本小题满分12分）已知过点A（1，1）且斜率为m（m0）的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q两点作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ的面积的最小值22（本小题满分14分）已知圆：，直线被圆所截得的弦的中
5、点为P（5，3）求直线的方程若直线：与圆相交，求的取值范围是否存在常数，使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题123456789101112BDBAABCABBCC二、填空题13 14 150, 16（3，5）或（2，7）三、解答题17解：设所求圆的方程为（x2y2xy2）m（x2y25）0整理得（1m）x2（1m）y2xy25m0所求圆的方程为x2y22x2y11018线段OP的中点的坐标为，以OP为直径的圆的方程为（1）将代入（1）得它就是过两切点的直线方程，如果有在格点因，它为三个连续数的乘积，显然能被3整除，同理，亦能被3整除于是
6、能被3整除，从而3a+1也必须能被3整除，显然这是不可能的，从而，原命题得证19解：设所求圆的圆心是C（a,b），则过m，c的直线与x+y=0垂直由可得，a=0,b=-4或a=4,b=0相应半径为6和2圆的方程为：x2+（y+4）2=36或（x-4）2+y2=420设直线L的方程为y=kx+bA（x1,y1）,B（x2,y2）,M（x,y）由得A（,）,（k0）由得B（,），由得：k=,b= 圆C与都相切圆C的半径r=AB：kx-y+b=0与圆C相切，= ,即2k2+4kb+b2-=0 将代入 （y2-x2）+4x（y2-x2）-2（y2-x2）=0y2x2，y2-x2+4x-2=0即（x-2
7、）2-y2=2（y0）当Lx轴时，线段AB的中点M（2，0）也符合上面的方程，其轨迹在AOB内21解:设l方程为y1=m（x1）,则P（1+,0）,Q（0，1+m）从而可得直线PR和QS的方程分别为x2y=0和x2y+2（m+1）=0又PRQS，|RS|=又|PR|=,|QS|=,四边形PRSQ为梯形，SPRSQ=（+）=（m+）2（2+）2=36 四边形PRSQ的面积的最小值为36 22解： 圆C的方程化标准方程为:于是圆心,半径若设直线的斜率为则: 直线的方程为: 即 圆的半径 要使直线与圆C相交则须有: 于是的取值范围是: 设直线被圆C解得的弦的中点为,则直线与垂直,于是有:,整理可得:又点在直线上 由 解得: 代入直线的方程得:于是，故存在满足条件的常数
