1、20122013学年度下学期高三二轮复习数学（理）综合验收试题（3）【新课标】本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）。第I卷（共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足（为虚数单位）,则为（）ABCD2已知变量、满足约束条件,则的最大值为（）A12B11C3D3
2、设a,b是两个非零向量（）A若|a+b|=|a|-|b|,则ab B若ab,则|a+b|=|a|-|b| C若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得a=b D若存在实数,使得a=b,则|a+b|=|a|-|b|4某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）5如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）ABCD6已知等差数列an的公差d不为0，等比数列bn的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于（ ）ABCD7右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（ ）1,3,5ABCD8设,且,若能
3、被13整除,则（ ）A0B1C11D129等腰直角三角形ABC中，斜边BC=，一个椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上） （ ）A BC D10随机事件A和B，“成立”是“事件A和事件B对立”的（ ）条件A充要 B充分不必要 C必要不充分 D即不充分也不必要11设是正数,且,则（）ABCD 12已知A与B是集合1，2，3，100的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为AB空集。若nA时总有2n+2B，则集合AB的元素个数最多为（ ）A62 B66C68D74 第卷（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13已
4、知函数，则f（x）的最小值为 ；14设命题:，命题: 对任何R，都有，命题且为假，P或Q为真，则实数的取值范围是 。15在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，若，则与的夹角的余弦值等于 ；16观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 三解答题：17（本小题满分12分） 已知向量，且（）求的取值范围；（）求函数的最小值，并求此时x的值18 （本小题满分12分） 已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8（）确定常数k,求an；（）求数列的前n项和Tn19（本小题满分12分） 如图所示几何体为组合体，由正三棱柱和三棱锥组成。正三棱柱中，；三棱锥中，且。（）求证：；（）求二面
5、角平面角的正切值；（）求点到平面的距离。20（本小题满分12分）现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏（）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率: （）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率: （）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望21（本小题满分13分）椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点已知的最大值为，最小值为（） 求椭圆的方程；（） 若直线：与椭
6、圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以 为直径的圆过点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标22 （本小题满分14分）设函数，已知 ，且（aR，且a0），函数（bR，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。（）试求a、b的值；（）若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。参考答案一选择题1A；2B；3C；4D；5C；6C；7C；8D；9A；10 C； 11C；12B；二填空题13；14 或 ；15；16；三解答题17解析：（）024分（）；6分10分当，即或时，取最小值。12分18解: （）当时,取最大值,即,故,2分从而,又,所以 4
7、分（）因为, 8分所以 12分19解法一：（）在中，取中点， ，在中，又均为锐角， -2分，又外， -4分（）平面平面，过作于，连结，则， 为二面角的平面角， -6分易知=，二面角的平面角的正切值为 -8分（），点到平面的距离，就是到平面的距离，-9分过作于，则，的长度即为所求， 由上 （或用等体积求）-12分解法二：如图，建立图示空间直角坐标系则，（）（）利用，其中分别为两个半平面的法向量，或利用求解 （）利用，其中为平面的法向量。20解析：依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件,则 2分（）这4个人中恰有2人去参加甲游戏
8、的概率为 4分（）设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件,则,由于与互斥,故 所以这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为6分（）的所有可能的取值为,由于与互斥,与互斥,故 8分所以的分布列为:02410分随机变量的数学期望12分21解析：（） 是椭圆上任一点,且，2分当时，有最小值；当或时, 有最大值， ， 椭圆方程为。6分（）设，将代入椭圆方程得7分，为直径的圆过点，或都满足，10分若直线恒过定点不合题意舍去，若直线：恒过定点。13分22解析：（）， 又，即 由得，又时，、不成立，故-2分，设x1、x2是函数的两个极值点，则x1、x2是方程=0的两个根，x1+x2=，又 AO、B三点共线， =，=0，又x1x2，b= x1+x2=，b=0 -6分（）时， -7分由得，可知在上单调递增，在上单调递减， -9分由得的值为1或2（为正整数） -11分时，记在上切线斜率为2的切点的横坐标为，则由得，依题意得，得与矛盾（或构造函数在上恒正）综上，所求的值为1或2 -13分
