1、高考资源网（） 您身边的高考专家习题课指数函数及其基本性质基 础 过 关1.已知xy0且2xy，则有()A.xy0 B.xy0C.x0，y0 D.x0，y0解析2|xy|2xy，xy0.答案A2.指数函数ybax在b，2上的最大值与最小值的和为6，则a()A.2 B.3 C.2或3 D.解析由于函数是指数函数，因而b1，又因为此函数在1，2上是单调函数，所以aa26，解得a2或a3(舍去).答案A3.函数y(a1)的图象的大致形状是()解析因为y又a1，所以选B.答案B4.计算：0.25420_.解析原式16414444.答案45.不等式22x3的解集是_.解析不等式变为2x37，得x2.答案
2、(2，)6.计算：8100.解原式(23)(102)(22)3221012628.7.已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性.解(1)由3x10，得3x1，即x0，所以函数的定义域为xR|x0.(2)因为函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，且f(x)，而f(x)，所以f(x)f(x)，因此函数f(x)是奇函数.8.设0x2，y4x32x5，试求该函数的最值.解令t2x，0x2，1t4.则y22x132x5t23t5.又y(t3)2，t1，4，y(t3)2，t1，3上是减函数；t3，4上是增函数，当t3时，ymin；当t1时，ymax.故函数的最大值为，最小值为
3、.能 力 提 升9.设函数f(x)已知f(a)1，则实数a的取值范围是()A.(2，1) B.(，2)(1，)C.(1，) D.(，1)(0，)解析当a0时，因为f(a)1，所以31，解得a0时，a21，解得a1，故实数a的取值范围是(，2)(1，).答案B10.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)，若g(2)a，则f(2)等于()A.2 B. C. D.a2解析f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由 f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)f(x)g(x)axax2，得 g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，a2，f(x)
4、2x2x，f(2)2222.答案B11.若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是_.解析依题意，2x22axa10对xR恒成立，即x22axa0恒成立，4a24a0，1a0.答案1，012.已知f(x)axb的图象如图所示，则f(3)_.解析因为f(x)的图象过(0，2)，(2，0)且a1.所以，所以a，b3.所以f(x)()x3，f(3)()3333.答案3313.(2016浙江湖州中学期中)已知f(x)是定义在1，1上的奇函数，当x1，0时，函数的解析式为f(x)(aR).(1)试求a的值；(2)写出f(x)在0，1上的解析式；(3)求f(x)在0，1上的最大值；解(1)因为f(x
5、)是定义在1，1上的奇函数，所以f(0)1a0，所以a1.(2)设x0，1，则x1，0，所以f(x)f(x)2x4x.故当x0，1时，f(x)2x4x.(3)由(2)知，f(x)2x4x，x0，1，令t2x，则ytt2，t1，2.又y在1，2上是减函数，当t1，即x0时，y有最大值0.故f(x)的最大值为0.探 究 创 新14.已知f(x)(axax)(a0且a1).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1，1时，f(x)b恒成立，求实数b的取值范围.解(1)因为函数的定义域为R，所以关于原点对称.又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数.(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为增函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数，当0a1时，a210，且a1时，f(x)在定义域内单调递增.(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间1，1上为增函数，所以f(1)f(x)f(1)，所以f(x)minf(1)(a1a)1，所以要使f(x)b在1，1上恒成立，则只需b1，故实数b的取值范围是(，1.高考资源网版权所有，侵权必究！
