1、活页作业(二十)几何概型(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2016高考全国卷)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 min的概率是()ABCD解析：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10 min，因此所求概率P.故选B答案：B2如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()ABCD解析：ABE的面积是矩形ABCD面积的一半，由几何概型，点Q取自
2、ABE内部的概率为答案：C3(2015高考山东卷)在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为 ()A B C D1解析：先利用对数函数的单调性解出不等式，再根据几何概型的概率公式求出概率不等式1log1可化为log2loglog，即x2，解得0x.故由几何概型的概率公式得P答案：A4如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是()A BC D解析：设事件A小鸡正在正方形的内切圆中，则事件A的几何区域为内切圆的面积SR2(2R为正方形的边长)，全体基本事件的几何区域为正方形的面积，由几何概型的概率公式可得P(A)，即小鸡正在正
3、方形的内切圆中的概率为答案：B5在区间0,1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0,1内的概率是()A B C D解析：设在0,1内取出的数为a，b，若a2b2也在0,1内，则有0a2b21.如右图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a2b2在0,1内的点在的单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6如图，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向阴影所示区域时甲胜，否则乙胜，则甲获胜的概率是_解析：转盘共分为8部分，阴影占5部分，故甲获胜概率为答案：7正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取点M，点M落在三棱柱ABC A
4、1B1C1内的概率为_解析：V正方体a3，V三棱柱a3，所求概率P答案：8已知正方体ABCD A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是_解析：设正方体边长为1，则V正方体1，其内切球半径为，故V球R3.故所求概率P答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的倍的概率解：如图所示，在O上有一定点A，任取一点B与A连接，则弦长超过半径的倍，即为AOB的度数大于90，而小于270记“弦长超过半径的倍”为事件C，则C表示的范围是AOB(90，270)27090180试验的
5、的全部结果是圆周长，满足要求的结果是半圆周长，则由几何概型的概率公式，得P(C)10平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率解：设事件A为“硬币不与任一条平行线相碰”为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看图，这样线段OM长度(记作|OM|)的取值范围是0，a，只有当r|OM|a时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r，a所以P(A)(20分钟，40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1如下四个游戏盘(各正方形边长和圆的直径都是单位1)，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，那么可中奖小明希望中奖，
6、则应选择的游戏盘是()解析：P(A)，P(B)，P(C)1，P(D)，则P(A)最大，故选A答案：A2(2013高考湖南卷)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则()ABCD解析：如图，不妨设AB1，ADx，则x.由图形的对称性和题意知，点P应在EF之间(BEAB，AFAB)，EF，DECF.当点P在点E时，BP最大为，x21.x答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)3广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_ min的广告解析：
7、606(min)答案：64设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_解析：平面区域D的面积为4，到原点距离大于2的点位于图中阴影部分，其面积为4，所以所求概率为答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5如图，AOB60，OA2，OB5，在线段OB上任取一点C，试求：(1)AOC为钝角三角形的概率；(2)AOC为锐角三角形的概率解：如题图，由平面几何知识可知，当ADOB时，OD1；当OAAE时，OE4，BE1(1)当且仅当点C在线段OD或BE上时，AOC为钝角三角形，记“AOC为钝角三角形”为事件M，则P(M)0.4，即AOC为钝角三角形的概率
8、为0.4(2)当且仅当点C在线段DE上时，AOC为锐角三角形，记“AOC为锐角三角形”为事件N，则P(N)0.66设关于x的一元二次方程x22axb20(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率(2)若a是从区间0,3上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件是ab(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A包含9个基本事件：(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，故事件A发生的概率为P(A)(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率为P(A)
