1、2012学年度下学期期中考试高二级数学科(文)试题2012.4一、选择题：（每题5分，共50分）1.设f(x)=xlnx，若，则等于( )A e2 B e C Dln22.双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D. 3.设复数（R,是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A -2 B 4 C-6D24.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）图1A、 B、 C、 （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径） D、5如果执行图1的程序框图，那么输出的（ ）2652 2500245025506设均为直线,其中在平面a内，则的（
2、）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（）A2B3C4D58.已知命题,下列命题正确的是 （ ）A B C D 9.参数方程（为参数）表示的曲线是（ ）ks5uA 抛物线 B 抛物线的一部分 C一条直线D一条线段10.已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若ABBF，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D二、填空题：（每题5分共20分）11.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为 。 12.已知(2x1)+i=y(2y)i，其中x, yR，求x= ， y= 13直线关于直线对称的
3、直线方程为 。14.在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则 ”三、解答题（共80分）15下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数，由于以前只注重经济发展，没有过多的考虑工业发展对环境的影响，近几年来，该市加大了对污染企业的治理整顿，环境不断得到改善。年份（x）2005年2006年2007年2008年2009年中度以上污染的天数(y)9074625445（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回
4、归方程；（2）按照环境改善的趋势，估计2012年中度以上污染的天数。（3）在以上5年中任取2年，至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大。（可用公式， ）16（本小题12分）已知A（m，0），|m|2，椭圆，点P在椭圆上运动，求|PA|的最小值17（本小题14分）已知函数相切于点（0，c）。 求：（1）实数a的值； （2）函数的单调区间和极小值。18（本小题14分）（1）已知x , y0,且x+y2，试证中至少有一个小于2。（2）已知|a|1，|b|1 ks5u19（本小题14分）如图，已知圆C：，定点A（，0），M为圆C上一动点，点N在AM上，点P在 CM上，且满足，点P的轨迹为曲
5、线E，（1） 求曲线E 的方程；（2） 当为钝角，求点P的横坐标的取值范围。20（本题14分）已知函数（1）时，求的单调区间；（2）设若恒成立，求的取值范围.2012学年度下学期期中考试高二级数学科(文)答卷座位号：二、填空题：（每小题5分，共20分）11._ 12._ ；_13._ 14._ _ 三、解答题：（共80分）15.（12分）16.（12分）ks5u17.（14分）18.（14分）19.（14分）20.（14分）ks5u20112012学年度第二学期期中考试高二数学（文）答案一、选择题110：BACCDADCBB二、填空题11、和 12、2，3 13、 14、三、解答题15、解：(
6、1)=2007，=65代入 2分= -11， 4分 =22142 6分所以线性回归方程y= -11x+22142 7分(2) 估计2010年中度以上污染的天数为y= -112012+22142=10天 9分(3)在2005至2009年的5年中，有两年中度以上污染的天数小于60天，所以概率为p=1-=。12分16、解：设P（2cos，sin），1分 则|PA|2=（2cosm）2+sin2=3cos24mcos+（1+m2）3分令cos=t，则|PA|2=f（t）=3t24mt+（1+m2）5分将f（t）看作是关于t的二次函数，1t1，对称轴为t= 6分ks5u（1）若11，即m，则|PA|mi
7、n=；8分（2）若1，即2m，则|PA|min=m+2；10分（3）若1，即m2，则|PA|min=2m12分17解：（1），（1）2分 （2）（2）证明：|1ab|2|ab|21a2b2a2b2(a21)(b21) 9分|a|1，|b|1，a210，b210，|1ab|ab| 13分1（也可用分析法证）14分19、解：（）依题意PN为AM的中垂线2分又A（，0），C（，0）所以P的轨迹E为椭圆，C、A为其焦点ks5u4分a=，c=1，所以为所求6分（）椭圆的半焦距c=,以O为圆心，c为半径做圆解方程组，得交点横坐标为，又同圆中同弧所对的角中，顶点在圆内的角大于圆周上的角，顶点在圆外的小于圆周角，故当p在椭圆和圆的两个交点间的上下两段椭圆弧上时，为钝角，所以点P的横坐标的取值范围为14分20、解：（1）时， 2分 由得；由得 故增区间为，减区间为 4分（2）当时，在上递增，在上递减，又若使在上恒成立，只需，即，解得， 7分当时，在上递增，在上递减，又若使在上恒成立，只需，即，解得， 10分当时，在上递增，且，所以在上恒成立. 12分综上：. 14分
