1、1.(文)椭圆1(ab0)上任一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案A解析由椭圆的定义，d1d22a，又由题意得d1d24c，2a4c，e.(理)(2011浙江五校联考)椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A32 B16 C8 D4答案B解析由题设条件知ABF2的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16.2(2011岳阳月考)椭圆1的离心率为，则k的值为()A21 B21C或21 D.或21答案C解析若a29，b24k，则c，由即，得k；若a24k
2、，b29，则c，由，即，解得k21.3(2012新课标，4)设F1、F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.答案C解析本题考查了圆锥曲线的离心率的求法设直线x与x轴交于点M，则由条件知，F2F1PF2PF130，PF2M60，在RtPF2M中，PF2F1F22c，F2Mc，故cos60，解得，故离心率e.点评求离心率时要注意数形结合的应用，在图形中设法寻求a，c所满足的数量关系，从而确定离心率的值4(文)(2011抚顺六校检测)椭圆y21的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，0，则M到y轴的距离为()A.
3、 B. C. D.答案B分析条件0，说明点M在以线段F1F2为直径的圆上，点M又在椭圆上，通过方程组可求得点M的坐标，即可求出点M到y轴的距离解析解法1：椭圆的焦点坐标是(，0)，点M在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2y23，即y23x2，代入椭圆得3x21，解得x2，即|x|，此即点M到y轴的距离解法2：由0知，MF1MF2，由|MF1|2t|F1F2|得t，M到y轴的距离为t.解法3：设M(x0，y0)，则y1，y1，0，MF1MF2，|MF1|2|MF2|2|F1F2|24c212，又F1(，0)，F2(，0)，(x0)2y(x0)2y12，将代入解得x0，M到y轴的距离为.
4、点评满足0(其中A，B是平面上两个不同的定点)的动点M的轨迹是以线段AB为直径的圆(理)(2011河北石家庄一模)已知椭圆1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是()A. B3 C. D.答案A解析F1(0，3)，F2(0,3)，3b，则椭圆1的离心率e等于()A. B. C. D.答案C解析由题意可知又因为ab，所以解得所以椭圆的半焦距为c，所以椭圆的离心率e，故选C.7(2011南京模拟)已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，若0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为_答案解析0，PF1PF2，在RtPF1
5、F2中，tanPF1F2，设|PF2|x，则|PF1|2x，由椭圆的定义|PF1|PF2|2a，x，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，x24x24c2，a24c2，e.8(文)已知实数k使函数ycoskx的周期不小于2，则方程1表示椭圆的概率为_答案解析由条件2，k，当00，n0)，则当mn取得最小值时，椭圆1的离心率是_答案解析m0，n012，mn8，当且仅当，即n2m时等号成立，由解得m2，n4.即当m2，n4时，mn取得最小值8，离心率e.9(2011湖南长沙一中月考)直线l：xy0与椭圆y21相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值为_答案解析设与l平行的直线方程
6、为xya0，当此直线与椭圆的切点为C时，ABC的面积最大，将yxa代入y21中整理得，3x24ax2(a21)0，由16a224(a21)0得，a，两平行直线xy0与xy0的距离d，将yx代入y21中得，x1，x2，|AB|()|，SABC|AB|d.10(2011北京文，19)已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积解析(1)由已知得，c2，解得a2，又b2a2c24，所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，由得4x26mx3m2120.设
7、A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x10)，若为椭圆，则离心率为e，若为双曲线，则离心率为.(理)(2011许昌月考)已知双曲线1与椭圆1的离心率互为倒数，其中a10，a2b0，那么以a1、a2、b为边长的三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案B解析12ee，则aaaa(aa)b2b4，所以aab2，则以a1、a2、b为边长的三角形是以a2为斜边的直角三角形，故选B.13过椭圆C：1(ab0)的一个顶点作圆x2y2b2的两条切线，切点分别为A，B，若AOB90(O为坐标原点)，则椭圆C的离心率为_答案解析因为AOB90，所以AOF45，所以，所以e
8、21，即e.14已知椭圆1(ab0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且0，|2|，则其焦距为_答案解析由题意可知|，且a2，又|2|，|2|.|.又0，.|.如图，在RtAOC中，易求得C(1，1)，代入椭圆方程得1b2，c2a2b24.c，2c.15(文)(2012广东文，20)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1,0)，且点P(0,1)在C1上(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程解析(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(1,0)，所以c1，将点P(0,1)代入椭圆方程1，得1，即b
9、21，所以a2b2c22，所以椭圆C1的方程为y21.(2)直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为ykxm，由消去y并整理得，(12k2)x24kmx2m220因为直线l与椭圆C1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0整理得2k2m210，由消去y并整理得，k2x2(2km4)xm20，因为直线l与抛物线C2相切，所以2(2km4)24k2m20，整理得km1，综合，解得或所以直线l的方程为yx或yx.(理)(2012山西四校联考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆C的方程；(2)设过点M(2,0)的直线与椭圆C
10、相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足t(O为坐标原点)，当|0，k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，x1x2，x1x2.t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，x，yk(x1x2)4k.点P在椭圆上，22，16k2t2(12t2)|，|x1x2|，(1k2)(x1x2)24x1x2，即(1k2)40，解得：k2，k2.又16k2t2(12k2)，t28，t24，2t或tb0)，由题意知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立即，消去y得，(2k2)x2
11、2mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0由韦达定理知又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)，x12x2，22，整理得(9m24)k282m2，又9m240时不成立，所以k20，得m20，所以m的取值范围为.(理)椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e.(1)求椭圆E的方程；(2)求F1AF2的角平分线所在直线的方程解析(1)由题意可设椭圆方程为1(ab0)，e，即，a2c，又b2a2c23c2，椭圆方程为1.又椭圆过点A(2,3)，1，解得c24，椭圆方程为1.(2)法一：由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，直线AF1的方程y(x2
12、)，即3x4y60，直线AF2的方程为x2.设P(x，y)为角平分线上任意一点，则点P到两直线的距离相等即|x2|，3x4y65(x2)或3x4y65(2x)，即x2y80或2xy10.由图形知，角平分线的斜率为正数，故所求F1AF2的平分线所在直线方程为2xy10.法二：设AM平分F1AF2，则直线AF1与直线AF2关于直线AM对称由题意知直线AM的斜率存在且不为0，设为k.则直线AM方程y3k(x2)由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，直线AF1方程为y(x2)，即3x4y60.设点F2(2,0)关于直线AM的对称点F2(x0，y0)，则解之得F2(，)直线AF1与直线AF2关于直线
13、AM对称，点F2在直线AF1上即3460.解得k或k2.由图形知，角平分线所在直线方程斜率为正，k(舍去)故F1AF2的角平分线所在直线方程为2xy10.法三：A(2,3)，F1(2,0)，F2(2,0)，(4，3)，(0，3)，(4，3)(0，3)(1,2)，kl2，l：y32(x2)，即2xy10.点评因为l为F1AF2的平分线，与的单位向量的和与l共线从而可由、的单位向量求得直线l的一个方向向量，进而求出其斜率1已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线答案B解析点P在线段AN
14、的垂直平分线上，故|PA|PN|，又AM是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆2若直线mxny4和圆x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A至多一个 B2个C1个 D0个答案B解析直线与圆无交点，2，m2n2b0)，它与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，点D(0,4)，若3，|2.(1)求椭圆G的方程；(2)过点D的直线l交椭圆G于M，N两点，若NMO90，求|MN|的长解析(1)A(a,0)、B(a,0)、D(0,4)、C(0，b)，3，|2，a24，b21，椭圆G的方程为y21.(2)设M(x1，y1)，则有x1，y1，直线l的斜率k则直线l的方程为yx4，由21x232x600，x1x2，x1x2.|MN|.
