1、课时作业26平面时间：45分钟基础巩固类一、选择题1.如图所示，用符号语言可表示为(A)Am，n，mnABm，n，mnACm，n，Am，AnDm，n，Am，An解析：两个平面与相交于直线m，直线n在平面内，直线m和直线n相交于点A，故用符号语言可表示为m，n，mnA.2经过空间任意三点作平面(D)A只有一个 B可作两个C可作无数多个 D只有一个或有无数多个解析：若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数多个平面，故选D.3(多选)如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断不正确的是(ACD)AA，B，C，D四点中必有三点共线BA，B，C，D四点中不存在三点共线C直线AB与C
2、D相交D直线AB与CD平行解析：A，B，C，D四点中若有三点共线，则必与另一点共面；直线AB与CD既不平行也不相交，否则A，B，C，D共面4已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是(C)AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线，重合解析：选项C中，与有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错5在空间中，下列说法正确的是(C)A两组对边相等的四边形是平行四边形B四边相等的四边形是菱形C正方形确定一个平面D三点确定一个平面解析：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故
3、D错误故选C.6.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论中错误的是(D)AC1，M，O三点共线BC1，M，O，C四点共面CC1，O，A，M四点共面DD1，D，O，M四点共面解析：在题图中，连接A1C1，AC，则ACBDO，A1C平面C1BDM，C1，M，O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，选项A，B，C均正确，选项D不正确二、填空题7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试根据图形填空：(1)平面AB1平面A1C1A1B1；(2)平面A1C1CA平面ACAC；(3)平面A1C1CA平面D1
4、B1BDOO1；(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为B1.8在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有5条解析：由下图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条9已知平面平面l，点M，N，P，Pl且MNlR，过M，N，P三点所确定的平面记为，则PR.解析：如图所示，MN，RMN，R.又Rl，R.又P，P，PR.三、解答题10.如图，直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由解：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即
5、点S在交线上，由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示EAC，AC平面SAC，E平面SAC.同理，可证E平面SBD.点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线11求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内证明：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可证C.又Bl3，Cl3，l3.直线l1、l2、l3在同一平面内能力提升类12下列各图均是正六棱柱，P、O、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是(D)解析：在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的
6、性质，知均有PSOR，即在这三个图形中P、O、R、S共面，故选D.13设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题：若Pa，P，则a；若abP，b，则a；若ab，a，Pb，P，则b；若b，P，P，则Pb.其中真命题是(D)A BC D解析：当aP时，Pa，P，可能a，错；当aP时，错；如图所示，ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确14在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的是(2)(3)(4)(填序号)(1)直线AC1在平面CC1B1B内；(2)设
7、正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；(4)由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面解析：(1)错误如图所示，点A平面CC1B1B，所以直线AC1平面CC1B1B.(2)正确如图所示因为O直线AC平面AA1C1C，O直线BD平面BB1D1D，O1直线A1C1平面AA1C1C，O1直线B1D1平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确如图所示，因为ADB1C1且ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，
8、所以A，B1，C1，D共面15.如图，在正方体AC1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.(1)求证：D、B、E、F四点共面；(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置解：(1)证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交设交点为O，则OC1C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交点为O，则OC1C1C，故O与O重合，如图由此可证得DEBFO，故D、B、F、E四点共面(设为)(2)由于AA1CC1，所以A1、A、C、C1四点共面(设为)PBD，而BD，故P.又PAC，而AC，所以P，所以P()同理可证得Q()，从而有PQ.又因为A1C，所以A1C与平面的交点就是A1C与PQ的交点如图，连接A1C，则A1C与PQ的交点R就是所求的交点
