1、1如图在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是()A正弦线PM,正切线ATB正弦线MP,正切线ATC正弦线MP,正切线ATD正弦线PM,正切线AT解析根据单位圆中的三角函数线可知C正确答案C2如果MP、OM分别是角的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是()AMPOM0 BMP0OM0 DOMMP0解析如图可知,OMMP0.答案D3有三个命题:与的正弦线相等;与的正切线相等;与的余弦线相等其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D0解析根据三角函数线定义可知,与的正弦线相等,与的正切线相等,与的余弦线相反答案B4若sin 0,则的取值范围是_解析sin 0,如图利用三角函数线可得2k2k,kZ.
2、答案2k,2k(kZ)5比较大小:sin 1_sin (填“”或“”)解析01,结合单位圆中的三角函数线知sin 1sin .答案6已知点P(sin cos ,tan )在第一象限,若0,2),求的取值范围解点P在第一象限内,结合单位圆(如图所示)中三角函数线及02.可知或.7不论角的终边位置如何,在单位圆中作三角函数线时,下列说法正确的是()A总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B总能分别作出正弦线、余弦线、正切线,但可能不只一条C正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D正弦线、余弦线总存在,但正切线不一定存在解析由三角函数线概念及三角函数定义可知D正确答案D8设asin ,bcos ,ctan
3、,则()Aabc BacbCbca Dbac解析如图,在单位圆O中分别作出角、的正弦线M1P1,余弦线OM2、正切线AT.由知M1P1M2P2,又M2P2OM2,cos sin tan ,故baOP,即sin cos 1.答案sin cos 111利用单位圆中的三角函数线,分别确定角的取值范围(1)sin ;(2)cos .解(1)图(1)中阴影部分就是满足条件的角的范围,即2k2k,kZ.(2)图(2)中阴影部分就是满足条件的角的范围,即2k2k或2k2k,kZ.12(创新拓展)求证:当时,sin tan .证明如图,设角的终边与单位圆相交于点P,单位圆与x轴正半轴交点为A,过点A作圆的切线交OP的延长线于T,过P作PMOA于M,连接AP,则:在RtPOM中,sin MP;在RtAOT中,tan AT;又根据弧度制的定义,有OP,易知SPOAS扇形POASAOT,即OAMPOAOAAT,即sin tan .