1、专题测试八概率与统计、算法(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高不到160 cm的概率为0.2，该同学的身高在cm内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2B0.3C0.7 D0.8解析：选B.由对立事件的概率计算公式可得，该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3.2.一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是()A. B.C. D.解析：选B.本题考查古典概型.3卷文集随机排列，共有6种结
2、果，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的只有2种结果，所以卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是.3点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|1的概率为()A. B.C. D.解析：选A.由题意知，所求概率为.4有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则组成的两位数为奇数的概率是()A. B.C. D.解析：选C.本题考查古典概型所组成的两位数有12,13,20,21,30,31，共6个，其中，所组成的两位数为奇数的有13,21,31，共3个，故所组成的两位数为奇数的概率是.5某单位男职工
3、进行健康体验时的体重情况的频率分布直方图如图所示已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为24，则该单位男职工的总人数为()A150 B120C48 D96解析：选D.设该单位男职工的总人数为n，第1小组的频率为p，则由题意可知，第2小组的频率为2p，第3小组的频率为3p，则p2p3p(0.0370.013)51，解得p0.125，故第2小组的频率为0.25，由0.25，解得n96，故该单位男职工的总人数为96.6在演讲比赛的决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，其中在处的数据丢失了按照规则，甲、乙需各去掉一个最高分和一个最低分，用x和y分别表示甲、乙
4、两位选手获得的平均分，则()AxyBxyCxyDx和y之间的大小关系无法确定解析：选B.本题考查茎叶图及平均数的计算设题图中甲、乙丢失的数据分别为a，b，则x80，y80，因为0a9，所以x8080y，即xy.7已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程x，则“(x0，y0)满足线性回归方程x”是“x0，y0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.因为回归直线x必过样本中心点，但除了样本中心点，回归直线上还可能有其他点，故B正确8现用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分
5、组后，在第1组采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9C10 D15解析：选C.从960人中用系统抽样的方法抽取32人，则每隔30人抽取1人，因为第1组抽到的编号为9，则第n组抽到的编号为930(n1)30n21，由45130n21750，得15n25，所以n16,17，25，所以做问卷B的人数为2516110.9按如图所示的程序框图运算，若输出的b的值为3，则输入的a的取值范围是()A(6，) B(6,19C，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于100克的个数是3
6、6，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A90 B75C60 D45解析：选A.产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.300，设样本容量为n，则0.300，所以n120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上)13为了实现素质教育，某校开展“新课改”动员大会，参会的有100名教师，1 500名学生，1 000名家长，为了解大家对推行“新课改”的认
7、可程度，现采用恰当的方法抽样调查，抽取了n个样本，其中教师与家长共抽取了22名，则n_.解析：本题考查了统计中的分层抽样根据题意可知采用分层抽样的方法最为合适，参会人数为1001 5001 0002 600，设抽取教师x名，家长y名，则xy22，又，故n52.答案：5214为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.解析：由频率分布直方图可得树木底部周长小于100 cm的频率是(0.0250.015)100.4，又样本容量是60，所以频数是0.4602
8、4.答案：2415在区间上随机取一个数x，则sin x 的概率为_解析：本题考查几何概型由sin x，x，得x，所求概率为.答案：16某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟订的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据求得线性回归方程为4x.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_解析：本题主要考查线性回归方程、古典概型等基础知识由表中数据得6.5，80，由4得106，故线性回归方程为4x106.画图(图略)易知点(5,84)和(9,68)在回归直线的左下方，故所求概率为.答案：三、解答题(解答应写出文
9、字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“am(ambn)”为事件A，求事件A发生的概率解：(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个(2)由am(ambn)得m22m1n0，即n(m1)2.由于m，n1,2,3,4，故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共
10、2个因为基本事件的总数为16，所以所求的概率P(A).18(本小题满分10分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程x；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程x中，.解：(1)由题意知n10，i8，i2，又n2720108280，iyin184108224，由此得0.3，20.380.4，故所求回归方程为0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.370.41.7(千元)
