1、第九章 9.2 第2课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1点(1，1)到直线xy10的距离是()A. B.C. D.答案D解析由d2过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50答案A 解析因为直线x2y30的斜率是，故所求直线的方程为y3(x1)，即x2y70.3若直线l：ykx1与直线xy10的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是()A(，1) B(，1C(1，) D 1，)答案C解析如图，作出直线xy10的图象，它与x轴、y轴交点分别为(1,0)、(0,1)，直线ykx1过点(0，1)，因此，直线ykx1与直线xy10的交点
2、在第一象限时，k1，选择C.4若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60的图象是两条平行直线，则m的值是()Am1或m2 Bm1Cm2 Dm的值不存在答案A解析法一：据已知若m0，易知两直线不平行，若m0，则有m1或m2.法二：由12(1m)m，得：m2或m1，当m2时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行当m1时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行5已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D1答案C解析由已知条件可知线段AB的中点(，0)在直线x2y20上，把中点坐标代入直线方程，解得m3.6将一张坐标纸
3、折叠一次，使点(2,0)与点(2,4)重合，则与点(4,1)重合的点是()A(4，1) B(4,3)C(4，3) D(8,3)答案B解析以点(2,0)与(2,4)为端点的线段的垂直平分线为y2，即为对称轴，故与点(4,1)重合的点是(4,3)7已知直线l1：yxsin和直线l2：y2xc，则直线l1与l2()A通过平移可以重合B不可能垂直C可能与x轴围成等腰直角三角形D通过绕l1上某一点旋转可以重合答案D解析k1k2，l1与l2相交选D.8若直线1通过点M(cos，sin)，则()Aa2b21 B a2b21C.1 D.1答案D解析直线1通过点M(cos，sin)，我们知道点M在单位圆上，此问
4、题可转化为直线1和圆x2y21有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到直线的距离公式有11，故选D.二、填空题9点P(1,3)到直线l：yk(x2)的距离的最大值等于_答案3解析解法一：直线l：yk(x2)的方程化为kxy2k0，所以点P(1,3)到该直线的距离为d33，由于1，所以d3.即距离的最大值等于3.解法二：直线l： yk(x2)过定点Q(2,0)，所以所求距离的最大值即为|PQ|3.10直线(21)x(1)y10(R)，恒过定点_答案(，)解析整理为xy1(2xy)0令得恒过点(，)11若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab_.答案2解析直线yax8关于yx对称的直线方
5、程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，故得，所以ab2.12若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_答案16解析根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.根据基本不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)或4，故ab16，即ab的最小值为16.三、解答题13已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a、b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等答案 (1)(2)或解析(1)l1l2，a(a
6、1)b0，又l1过点(3，1)，3ab40由，解得：a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2，l1、l2在y轴上的截距互为相反数即b，由联立解得或14直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程解析若l1，l2的斜率都存在时，设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程ykx1，即kxy10，由点斜式可得l2的方程yk(x5)，即kxy5k0.在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d5，25k210k125k225，k.l1：12x5y50，l2
7、：12x5y600.若l1、l2的斜率不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，它们之间的距离为5.同样满足条件则满足条件的直线方程有以下两组：或15已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析(1)y2x1.直线l1的方程为y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.因为l1l2，则有2b1，b，所以直线l2的方程为yx.(2)解方程得所以直线l1和l2的交点的坐标为(，)l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0
8、)、(，0)所以所求三角形的面积为S.拓展练习自助餐1已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程为()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10答案B解析在l1上取两点(0，2)，(1,0)，则易求它们关于直线l的对称点为(1，1)，(1,0)，l2的方程为，即x2y10.2若实数x，y满足x2y30，则x2y2的最小值是_答案解析可用消元法：x32y代入x2y2化为一元函数求最值；或用解析法：将x2y2视为直线x2y30上的点P(x，y)与原点O(0,0)距离的平方其最小值为原点到直线x2y30距离的平方，故(x2y2)min()2.3三角形的两
9、条高所在直线的方程为2x3y10和xy0，且A(1,2)是其一个顶点求BC边所在直线的方程解析可以判断A不在两条高所在的直线上，不妨设AB、AC边上的高所在的直线方程分别为2x3y10和xy0，则AB、AC所在的直线方程可求得：y2(x1)，y2x1，即3x2y70，yx10.由，得B(7，7)，由，得C(2，1)所以直线BC的方程为2x3y70.教师备选题1试求三条直线axy10，xay10，xya0构成三角形的条件思路分析三条线构成三角形，则任意两直线相交且不能交于一点解析解法一：任意两直线相交，得，a1且三直线不共点由得交点(1a,1)，此交点不在直线axy10上，即a(1a)110，a
10、2a20，a2且a1.综上所述，a2且a1.解法二：三条直线能构成三角形，三条直线两两相交且不共点，即任意两条直线都不平行且三线不共点，若l1、l2、l3交于一点，则l1xya0与l2：xay10交点P(a1,1)在直线l3：axy10上，a(a1)110，a1或a2.若l1l2则有1，a1；若l1l3则有a1，a1；若l2l3则有a，a1，l1，l2，l3构成三角形时，a1且a2.2(1)在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3xy10上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小解析甲(1)如图甲所示，设点B关于l的
11、对称点B的坐标为(a，b)，则kBBkl1，即31.a3b120.又由于线段BB的中点坐标为(，)，且在直线l上，310，即3ab60.解，得a3， b3，B(3,3)于是AB的方程为，即2xy90.解得即l与AB的交点坐标为P(2,5)(2)如图乙所示，设C关于l的对称点为C，求出C的坐标为(，)AC所在直线的方程为19x17y930，AC和l交点坐标为(，)，故Q点坐标为(，)3将一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：axby2，l2：x2y2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1P2i所对应的点P与直线l2：x2y2的位置关系是()AP在直线l2上 BP在直线l2的左下方CP在直线l2的右上方 D无法确定答案B解析易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而的情况有三种：a1，b2(此时两直线重合)，a2，b4(此时两直线平行)，a3，b6(此时两直线平行)，而投掷两次的所有情况有6636种，所以两条直线相交的概率P21；两条直线平行的概率为P1，P1P2i所对应的点为P(，)，易判断P(，)在l2：x2y2的左下方，选B.名师指引本题融合了直线、线性规划、概率及复数等有关知识，在处理方法上可采用枚举法处理，注意不要忽视了直线重合这种情况，否则会误选
