1、午间半小时(三十五)(30分钟 50分)一、单选题1已知平面，直线 m，n 满足 m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】选 B.由直线 m，n 满足 m，n，则 mn 时，m 与 可垂直，可不垂直，当 m，且 n，根据线面垂直的性质定理，可以得到 mn，所以“mn”是“m”的必要不充分条件2PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面，C 为圆上异于 A，B 的任一点，则下列关系不正确的是()APABC BBC平面 PACCACPB DPCBC【解析】选 C.由题意有，PA平面 ABC，因为 BC平面 ABC，所以 PABC，
2、故A 对；而 ACBC，且 PAACA，PA，AC平面 PAC，所以 BC平面 PAC，故B 对；由 BC平面 PAC 可得，BCPC，故 D 对；若 ACPB，因为 ACBC，可得 AC平面 PBC，则 ACPC，与已知矛盾，故 C错3如图，设平面 平面 PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为 G，H.为使 PQGH，则需增加的一个条件是()AEF平面 BEF平面 CPQGE DPQFH【解析】选 B.因为 EG平面，PQ平面，所以 EGPQ.若 EF平面，则由 PQ平面，得 EFPQ.又 EG 与 EF 为相交直线，所以 PQ平面 EFHG，所以 PQGH.4如图，在四面体 A-BCD 中，
3、AB平面 BCD，BCCD，若 ABBCCD1，则 AD()A1 B 2 C 3 D2【解析】选 C.因为 BCCD，ABBCCD1，所以 BDBC2CD2 2，又 AB平面 BCD，BD平面 BCD，所以 ABBD，因此 ADAB2BD2 3.5在直平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，D1ADDAB60，则 cos D1AB 等于()A14 B34 C12 D 32【解析】选 A.过点 D 作 DEAB 于 E，连接 D1E，如图，在直平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，DD1平面 ABCD，则 DD1AB，DD1AD，由 D1DEDD 可得 AB平面 D1DE，所以 ABD
4、1E，又D1ADDAB60，所以 cos D1AD ADD1A 12，cos DABAEAD 12，所以 cos D1AB AEAD1 ADD1A AEAD 14.6如图，在三棱锥 P-ABC 中，PC平面 ABC，ACB90，BC3，AC4，PC1，则点 P 到直线 AB 的距离是()A165 B3 C145 D135【解析】选 D.如图，过 P 作 PDAB 交 AB 于 D，连接 CD，因为 PC平面 ABC，AB，CD平面 ABC，所以 PCAB，PCCD，因为 PDCDD，所以 AB平面 PCD，因为 CD平面 PCD，所以 ABCD，因为ACB90，BC3，AC4，所以 AB5，所
5、以 ACBCABCD，解得 CD125，所以 PDPC2CD2 135，即点 P 到直线 AB 的距离是135.二、多选题7已知 m，n，l 是三条直线，是一个平面，下列命题不正确的是()A若 ml，nl，则 mn B若 ml，nl，则 mnC若 m，n，则 mn D若 m，n，则 mn【解析】选 BC.对 A，根据直线平行的传递性，故 A 正确；对 B，垂直于同一直线的两个直线可以相交、平行、异面，故 B 错误；对 C，平行同一平面的两条直线可以平行、相交、异面，故 C 错误；对 D，垂直于同一平面的两条直线平行，故 D 正确三、填空题8如图所示，平面 CD，EA，垂足为 A，EB，垂足为
6、B，则 CD 与 AB的位置关系是_.【解析】因为 EA，CD，根据直线和平面垂直的定义，则有 CDEA.同理，因为 EB，CD，则有 EBCD.又 EAEBE，所以 CD平面 AEB.又因为 AB平面 AEB，所以 CDAB.答案：CDAB9如图，ABC 是直角三角形，ABC90，PB平面 ABC，此图形中有_个直角三角形【解析】首先，底面ABC 是直角三角形；因为 PB平面 ABC，所以 PBAB，PBBC，所以ABP，PBC 是直角三角形；由ABC，ABP，PBC 是直角三角形，可得：AB2BC2AC2，PB2AB2AP2，PB2BC2PC2，所以 AC2AP2PC2，AP2AC2PC2，PC2AC2AP2，所以ACP 不是直角三角形综上：在此图形中有 3 个直角三角形答案：3
