1、第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件 A级基础巩固1(2020河南八所重点高中联考)已知集合A是奇函数集，B是偶函数集若命题p：f(x)A，|f(x)|B，则p为()Af(x)A，|f(x)|BBf(x)A，|f(x)|BCf(x)A，|f(x)|BDf(x)A，|f(x)|B解析：全称命题的否定为特称命题：改写量词，否定结论所以p：f(x)A，|f(x)|B.答案：C2(多选题)使不等式2x25x30成立的一个充分而不必要条件是()Ax2解析：A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x0时，x20，满足x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0不是无理数，所以C是假
2、命题；D中对于任意一个负数x，都有2，所以D是假命题答案：B5(2019北京卷)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：|2222220，由点A，B，C不共线，得，故0，的夹角为锐角答案：C6(多选题)下列四个命题：其中命题不正确的是()A函数f(x)在(0，)上单调递增，在(，0上单调递增，则f(x)在R上是增函数B若函数f(x)ax2bx2(a0)与x轴没有交点，则b28a0C当abc时，则有abac成立Dy1x和y表示不同函数解析：设函数f(x)则f(x)在(，0上单调递增，在(0，)上单调
3、递增，但f(x)在R上不单调，A不正确B项中，f(x)与x轴无交点，则b28a0，B不正确当cb0，有acbc，C不正确答案：ABC7(2018浙江卷)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若m，n，mn，由线面平行的判定定理知m.若m，m，n，不一定推出mn，直线m与n可能异面，故“mn”是“m”的充分不必要条件答案：A8已知函数f(x)a2x2a1.若命题“x(0，1)，f(x)0”是假命题，则实数a的取值范围是()A. B(1，)C. D.(1，)解析：因为函数f(x)a2x2a1，命题“x(0，
4、1)，f(x)0”是假命题，所以原命题的否定是“x0(0，1)，使f(x0)0”是真命题，所以f(1)f(0)0，即(a22a1)(2a1)0，解得a且a1，所以实数a的取值范围是(1，)答案：D9直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点的充要条件是_解析：直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点等价于，解之得1k3.答案：1k310若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：因为ytan x，x上是增函数，所以ymaxtan 1.依题意，mymax1，所以m的最小值为1.答案：111“a1”是“函数f(x)是奇函数”的_条件解析：当a1时，f(x)f(x)(xR)，
5、则f(x)是奇函数，充分性成立若f(x)为奇函数，恒有f(x)f(x)，得(1a2)(e2x1)0，则a1，必要性不成立故“a1”是“函数f(x)是奇函数”的充分不必要条件答案：充分不必要12(2020山东潍坊模拟)下列三个说法：若命题p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10；“”是“ysin(2x)为偶函数”的充要条件；命题“若0a1，则loga(a1)loga”是真命题其中说法正确的是_(填序号)解析：显然正确；“”是“ysin(2x)为偶函数”的充分不必要条件，故错误；因为0a1a，所以loga(a1)loga，故错误答案：B级能力提升13命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是
6、()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2Dx0R，nN*，使得nx解析：改变量词，否定结论所以p应为x0R，nN*，使得n|b|”是“f(a)f(b)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(|x|)又yf(x)在0，)上单调递增所以f(a)f(b)f(|a|)f(|b|)|a|b|.则a|b|a|b|f(a)f(b)，但|a|b| a|b|.所以“a|b|”是“f(a)f(b)”的充分不必要条件答案：A15已知p：实数m满足3am0)，q：方程1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q
7、的充分条件，则a的取值范围是_解析：由2mm10，得1m，即q：1mf(0)对任意的x(0，2都成立，则f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_解析：设f(x)sin x，则f(x)在上是增函数，在上是减函数，由正弦函数图象的对称性知，当x(0，2时，f(x)f(0)sin 00，故f(x)sin x满足条件f(x)f(0)对任意的x(0，2都成立，但f(x)在0，2上不一直都是增函数答案：f(x)sin x(答案不唯一)素养培育逻辑推理突破双变量“任意性或存在性”问题(自主阅读)1形如“对任意x1A，都存在x2B，使得g(x2)f(x1)成立”典例1已知函数f(x)x3(1a)x2
8、a(a2)x，g(x)x，若对任意x11，1，总存在x20，2，使得f(x1)2ax1g(x2)成立，求实数a的取值范围解：由题意知，g(x)在0，2上的值域为.令h(x)f(x)2ax3x22xa(a2)，则h(x)6x2，由h(x)0得x.当x时，h(x)0.所以h(x)minha22a.又由题意可知，h(x)的值域是的子集，则解得2a0，所以实数a的取值范围是2，0解题思路理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的关键，此类问题求解的策略是等价转化，即“函数f(x)的值域是g(x)的值域的子集”，从而利用包含关系构建关于a的不等式组，求得参数的取值范围2形如“存在x1A及x2B，使得f(x
9、1)g(x2)成立”典例2已知函数f(x)函数g(x)ksin 2k2(k0)，若存在x10，1及x20，1，使得f(x1)g(x2)成立，求实数k的取值范围解：由题意，易得函数f(x)的值域为0，1，g(x)的值域为，并且两个值域有公共部分先求没有公共部分的情况，即22k1或2k0，解得k，所以要使两个值域有公共部分，k的取值范围是.解题思路1.该问题的实质是“两函数f(x)与g(x)的值域的交集不是空集”，上述解法的关键是利用了补集思想2若把此种类型中的两个“存在”均改为“任意”，则“等价转化”策略是利用“f(x)的值域和g(x)的值域相等”来求解参数的取值范围3形如“对任意x1A，都存在x2B，使得f(x1)g(x2)成立”典例3已知函数f(x)x，函数g(x)2xa，若x1，x22，3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_解析：依题意知f(x)maxg(x)max.因为f(x)x在上是减函数，所以f(x)maxf .又g(x)2xa在2，3上是增函数，所以g(x)maxg(3)8a，因此8a，则a.答案：解题思路理解量词的含义，将原不等式转化为f(x)maxg(x)max，利用函数的单调性，求f(x)与g(x)的最大值，得到关于a的不等式，求得a的取值范围
