1、课时作业(三十七)一元二次不等式及其解法一、选择题1(2016成都模拟)使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是()Ax0 Bx2Cx1,3,5 Dx或x3解析：不等式2x25x30的解集是。由题意，选项中x的范围应该是上述解集的真子集，只有C满足。答案：C2(2016潍坊模拟)函数f(x)的定义域是()A(，1)(3，)B(1,3)C(，2)(2，)D(1,2)(2,3)解析：由题意知即故函数f(x)的定义域为(1,2)(2,3)。答案：D3(2016长春模拟)已知一元二次不等式f(x)0的解集为()Ax|xlg2Bx|1xlg2Dx|xlg2解析：由题意，得10x，10x，得xlg
2、，即xlg2。答案：C4(2016杭州模拟)若x1满足不等式ax22x10，则实数a的取值范围是()A(，3) B(3，)C(1，) D(，1)解析：因为x1满足不等式ax22x10，所以a210，所以a3。故选A。答案：A5(2016张家界模拟)已知f(x)ax2xc，不等式f(x)0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为()A BC D解析：由根与系数的关系知21，2，得a1，c2.f(x)x2x2的图象开口向下，顶点坐标为。答案：B6(2016龙岩模拟)已知aZ，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是()A13 B18C21 D26
3、解析：设f(x)x26xa，其图象开口向上，对称轴是x3的抛物线，如图所示。若关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则即解得5a8，又aZ，a6,7,8。则所有符合条件的a的值之和是67821。答案：C二、填空题7(2016福州期末)若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是_。解析：原不等式即(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1；当a1时，不等式的解为x1，此时符合要求；当a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，1a3。综上可得4a3。答案：4,38(2016铜陵一模)已知二次函数f(x)的二次项系
4、数为a，且不等式f(x)0的解集为(1,2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是_。解析：由题意知a0，可设f(x)a(x1)(x2)ax23ax2a，f(x)maxf1，a4，故4a0。答案：(4,0)9设0，不等式8x2(8sin)xcos20对xR恒成立，则的取值范围为_。解析：本题考查不等式恒成立问题及三角不等式的解法、半角公式等。由题意知64sin232cos20，2sin2cos20，即1cos2cos20，cos2，2k22k，kZ。kk，kZ。又0，。答案：三、解答题10(2016兰州模拟)对任意x1,1，函数f(x)x2(k4)x42k的值恒大于零，求k的取值范围。解
5、析：函数f(x)x2(k4)x42k的对称轴为x。当6时，f(x)的值恒大于零等价于f(1)1(k4)(1)42k0，解得k0，即k21，即k0即k1，故有k1，综上可知，当k4的解集为x|xb。(1)求a，b的值。(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，b1且a0。由根与系数的关系，得解得(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0。当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为。所以
6、，当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为。12设函数f(x)mx2mx1。(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围。解析：(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10；若m0，则4m0。所以m的取值范围为(4,0(2)法一：要使f(x)m5在1,3上恒成立，即m2m60时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，则0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，则m0。综上所述：m的取值范围是。法二：由题意得m(x2x1)60，所以m。因为函数y在1,3上的最小值为，所以只需m即可。所以，m的取值范围是。
