1、第二章 直线运动河北师大附中 李喜昌 例1：甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况可能是 A甲、乙匀速下降，丙停在空中B甲、乙匀速下降，丙匀速上升C甲、乙匀速下降，丙匀速下降，且D以上说法均不对甲乙vv甲乙vv甲乙vv甲丙vvA B1.机械运动与参考系 甲看到楼房匀速上升甲v乙看到甲匀速上升乙v甲看到丙匀速上升丙v丙v0丙v丙看到乙匀速下降0丙v丙v丙v甲乙vv甲丙vv乙丙vv甲在匀速下降甲乙vv甲看到乙匀速下降，说明乙在匀速下降，且甲丙vv有三种可能，丙停在空中；丙匀速上升；丙匀速下降。乙
2、丙vv乙看到丙匀速上升，丙也有三种可能：丙停在空中止；丙匀速上升；丙匀速下降，且 。例2太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象这些条件是 A时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大B时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大C时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大D时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大解析：如图，ObO为晨线，ObO为昏线（右半球上为白天，左半球上为夜晚）若在纬度较高的d点（在昏线上），飞机向东（如图上向左）飞行
3、，飞机处于地球上黑夜区域，旅客看不到太阳；飞机向西（如图上向右）飞行，若v机v地，旅客可看到太阳从西边升起，若v机v地，飞机在黑夜区域，因此，飞机必须在傍晚向西飞行，并且速度要足够大时才能看到“日头从西天出”的奇景。C例1.关于质点的说法中正确的是()A.质量和体积很小的物体可看做质点B.研究地球绕太阳公转规律时，可以把地球看做质点C.研究一列火车通过南京长江大桥时间时，不能把火车看做质点D.计算列车从北京开到上海的时间时，可以把列车看做质点E.做直线运动的物体能看成质点，而做曲线运动的物体不能看成质点F.杂技演员做空翻动作时，可视为质点B C D点评：一个物体能否看作质点，不是由物体自身的大
4、小决定的，而是由研究问题的实际情况决定的，当物体自身的形状和大小与所研究的问题范围相比较，可以忽略时，抓主要因素、忽略次要因素，这是一种科学抽象方法，因此要具体问题具体分析。杂技演员在空中优美的动作被人欣赏，不能视为质点 2.质点 3.时间与时刻 例1.参照所示时间坐标轴，下列关于时刻和时间的说法是正确的是00t112t2t33tn-1tnn-1nt/sA.t2表示时刻，称为第2秒末或第3秒初，也可称为2秒内B.t2-t3表示时间，称为第3秒内C.0t2表示时间，称为最初2秒内或第2秒内D.tn-1tn表示时间，称为第n-1秒内解析：分析此题首先注意时刻和时间分别对应于时间轴上的一个点和一段线
5、段。其次再注意(1)“第n秒末=第(n+1)秒初”；(2)“n秒内第n秒内”，n秒内是指的0-n秒的时间。可知此题答案为B。B例2：匀变速直线运动的物体第3s内走过8m，第10s内走过15m，求其加速度和初速度。smTsv/835.2smTsv/15105.925.25.9/1/5.25.9815smsmtvva5.205.2atvvsmsmatvv/5.5/)5.218(5.25.20例1.汽车先向东行驶了40km,接着又向南行驶了30km,求整个过程中:(1)汽车通过的路程.(2)汽车的位移.ABCS4.位移与路程 位移是始点到终点的有向线段,是矢量；路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量
6、。只有当质点做单向直线运动时，二者才相等。在研究机械振动中，物体的位移是指物体离开平衡位置的位移，实质上是一个位置矢量 kmBCABs70 kmBCABs5022 75.0tan ABBC037汽车位移方向为东偏南370 例2一实心的长方体，三边长分别是a、b、c（abc），如图所示有一质点，从顶点A沿表面运动到长方体的对角B，求：（1)质点的最短路程（2)质点的位移大小ABabc解析：将长方体的上表面向前翻转900,跟其前表面在同一平面内，A、B的连线是直线时，质点通过的路程最短质点的位移就是过A、B的长方体的对角线。22cba（1）222cba(2）例3一列长100m的队伍在匀速前进，队尾
7、的通讯员接到命令，立即快步匀速追赶到队前，然后又以同样的速率返回队尾，当通讯员回到队尾时，整个队伍又前进了100m的路程，这一过程中，通讯员一共走的路程是m，位移大小是m。100mx人队vxvx100 人队vxvx100 mx7.70241.4100求解“追击问题”的关键是找两个物体的时间关系位移关系速度关系 例4在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.010-8C、质量m=2.510-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x0.16t0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为m，克服电场力所做的功为J。2021 attvs
8、mv32.0t2s01mv02.0t2s52解：第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。将x0.16t0.02t2和v0=0.16m/s，加速度a=-0.04m/s2.由加速度的物理意义可知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v5=0.04m/s。前4s内位移大小第5s内位移大小因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m，而位移大小为0.30m，克服电场力做的功W=mas=310-5J。对照，可知该物体初速度5.速度与速率 例1以某一速度竖直向上抛出一个小球,小球经过2s上升到最大高度H=20m,又经过2s回到抛出点.求(1)从抛出点到最高点(2)从抛出点
9、到落回抛出点中小球的平均速度和平均速率.解：平均速度 smv/10方向竖直向上；平均速率 smv/10平均速度0v平均速率 smv/10平均速度 tSv位移平均速率 tSv路程平均速度是位移除以时间，平均速率是路程除以时间平均速度是矢量，方向就是位移的方向。平均速率是标量只有物体做单方向的直线运动时，平均速度的大小才等于平均速率瞬时速度是矢量，方向就是该时刻的运动方向；瞬时速率是标量瞬时速度的大小总等于瞬时速率（极限）例1.一个做变速直线运动的物体，通过一段位移，在前1/5段位移上的平均速度为1m/s，在接下来的1/5段位移上的平均速度为2m/s，在最后3/5段位移上的平均速度为3m/s，求该
10、物体在整段位移上的平均速度为多少？smvsvsvsstsv/25/35/5/3216.平均速度的计算 使用于任何机械运动 tsv 只使用于匀变速直线运动 202ttvvvv求解平均速度的两种途径 求平均速度或平均速率时，必须指明“哪段时间”或“哪段过程”。例2.甲、乙两质点沿直线从A运动到B处，甲前一半时间的速度为V1，后一半时间的速度为V2；乙前一半路程的速度为V1，后一半路程的速度为V2，则 A.甲先到达B B.乙先到达B C.甲、乙同时到达B D.因不知V1和V2大小，无法比较谁先到达B 2222121vvttvtvtsv甲21212122/2/vvvvvsvsstsv乙0)(2)212
11、21vvvvvv（乙甲A例3.汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲丙两地的中点汽车从甲地匀加速度运动到乙地，经过乙地速度为60kmh；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为120kmh，求汽车从甲地到达丙地的平均速度解：设甲丙两地距离为2s，汽车通过甲乙两地时间为t1，通过乙丙两地的时间t2。从甲到乙是匀加速运动 102tvvst30)600(2201ssvvstt从乙到丙也是匀加速运动，同理 90)12060(2202ssvvstthkmttsv/45221计算平均速度常见的错误是滥用 如将本例求解为：60km/h或90km/h，这种解法的错误是认为汽车全过程作加速度恒定的直
12、线运动其实，汽车从甲地到乙地和从乙地到丙地两段的加速度并不相同。20tvvv7.速度、速度变化、速度变化率（加速度）速度 tvv、00vvvt tvvtvat0 速度的变化量 速度的变化率即加速度 描述物体运动的快慢和方向 描述物体速度变化的大小和方向 描述物体速度的大小和方向变化快慢 三个量都是矢量，它们之间没有直接关系 tE它山之石可以攻玉有速度,不一定有加速度;有加速度,不一定有速度。如：作匀速运动的物体，有速度，但没有加速度；竖上抛的物体在最高点时，有加速度，但没有速度。速度大,加速度不一定大;加速度大,速度不一定大。如：天上匀速飞行的飞机，速度很大，但加速度为0；射击时火药爆炸瞬间，
13、子弹的加速度很大，而速度几乎为0。加速度的方向可以与速度方向成任意夹角。加速度的方向由合外力的方向决定，加速度的方向由与物体速度的变化量的方向相同去量度，加速度的方向与速度的方向可能相同，可能相反，还可能垂直，可以成任何角度速度变化大，加速度不一定大；加速度大，速度变化不一定大。由a=v/t知，a的大小还与t有关。由v=at知，v的大小还与t有关。物体有加速度，速度一定变化；物体速度变化，一定有加速度。速度变化：速度的大小或方向之一发生变化，速度就发生了变化。做曲线运动的物体一定有加速度，其所受合外力一定不为0。例1小球以3m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁经=0.01s后以=2m/s的速度沿
14、同一直线反弹，如图所示，则小球在这0.01s内的平均加速度的大小为m/s2，方向为。500水平向左0/500/01.0)3(2220smsmtvvat解：规定水平向左为正方向 正号说明加速度方向为水平向左 求解加速度的两种基本途径mFa合决定式 tvvtvat0 度量式 对于匀变速直线运动还有运动学公式和v-t图像法求加速度等方法1v2v研究物理过程为小球与墙壁的碰撞过程，V1和V2初速度和末速度同一条直线上的矢量合成建立符号规则，把矢量运算变成代数运算对于自由落体运动和竖直上抛运动根据加速度的物理意义口算可以快速解决问题例2：一个物体以40m/s的初速度从地面竖直上抛，问5s末物体的速度是多
15、大？方向如何？此物体经多长时间落回地面？最高可上升到距地面多高处？（忽略空气阻力，取g=10m/s2）t=8s H=80m v=10m/s 方向竖直向下 物体做竖直上抛运动g=10m/s2 上升段物体的加速度与速度方向相反，且物体加速度恒定，物体做匀减速直线运动，速度每秒钟减少10m/s；下降段物体的加速度与速度方向相同，且加速度恒定，物体做匀加速直线运动，速度每秒钟增加10m/s例3.一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零，那么，该物体的运动情况可能是：A.速度不断增大，到加速度减到零时，速度达到最大，而后做匀速运动B.速度不断减小到零，然后反向做加速运动，最后做匀速运动C.速度不断减
16、小，直到加速度为零时，速度减到最小而后做匀速运动D.速度不断增大A B C D例1.一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动。有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如所示。转台匀速运动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s。光束转动方向如图中箭头所示。当光束与MN的夹角为450时，光束正好射到小车上。如果再经过t=2.5s光束又射到小车上，问小车的速度为多少？（结果保留两位有效数字）8、匀速运动的基本规律应用 左 右 NMd光 求解“追击问题”的关键是找两个物体的时间关系位移关系速度关系 00015360605.2360 Tt光
17、束转过角度 光束照到小车时，小车可能正在从左侧接近N点，也可能小车正在从右侧远离N点。接近N点时，在t内光束与MN夹角从450变为300 smtdv/7.1)30tan45(tan001smtdv/9.2)45tan60(tan002 远离N点时，在t内光束与MN夹角从600变为450 左 右 NMd光 例2.天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们运动，离我们最远的星体，背离我们运动的速度（成为退行速度）越大。也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和星体与我们的距离r成正比，即vHr。式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定。为解释上述现象，有人提出一种理
18、论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外做匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远这一结果与上述天文观测一致。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄t，其计算式为t。根据近期观测，哈勃常数H310-m/(sly)(ly表示“光年”：光在一年中行进的距离），由此估算宇宙的年龄约为Y(Y表示“年”）。解析：根据题目提供的宇宙大爆炸理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外做匀速运动（想象礼花爆炸时的情景），并设想我们就位于中心，那么宇宙的年龄就是星体远离我们的运动时间。解：星体远离我们的运动时间
19、就是宇宙的年龄，由匀速运动公式可得：trv，天文观察结果：vHr。所以ymyssmlysmHt10282101103/103/10311例3图A是在高速公路上用超声波速度仪测量车速的示意图，测速仪固定并正对被测物发出和接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图B是测量仪记录脉冲信号得到的纸带，p1、p2表示测速仪发出的超声波信号，n1、n2表示pl、p2经汽车反射回来的信号。设记录时纸带匀速移动，p1、p2之间的时间间隔t1.0s，超声波在空气中传播的速度是v340 ms，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离
20、是_，汽车的速度是_ ms。解：p1p2=30格,所以每格代表 s301sst4.0123011因此从p1到n1需时间因此从p2到n2需时间sst3.093012汽车与第一个脉冲相遇的时刻为p1n1段的时间中点，汽车与第二个脉冲相遇的时刻为p2n2段的时间中点,两次相遇的时间差sst95.05.28301汽车与第一个脉冲相遇的位置离测速仪的距离为mmtvs6824.0340211声mmtvs5123.0340222声汽车与第二个脉冲相遇的位置离测速仪的距离为汽车与两次与超声脉冲信号相遇的这段时间内运动距离为mmmsss17516821这段时间内汽车的速度为smsmtsv/9.17/95.017
21、 例2.一辆汽车沿一条公路行驶，如果以速度V1行驶了全程的1/4，接着以速度V2=20m/s行驶完其余的3/4路程。已知汽车在全部路程的平均速度是16m/s，则汽车在前1/4路程上速度大小V1是多大？smvsvsstsv/164/34/21smv/101 例2下列关于速度的说法中，正确的是 A平均速率就是平均速度的大小 B瞬时速率是指瞬时速度的大小 C匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于其任一时刻的瞬时速度 D匀变速直线运动中任何一段时间内的平均速度都相等B C平均速度的大小不一定等于平均速率 瞬时速度的大小等于瞬时速率 例3.一质点开始作加速直线运动，从某时刻开始，加速度开始逐渐减小，减小到零后反向增大，则：A.速度逐渐减小，直到加速度为零为止B.速度逐渐增大，直到加速度为零为止C.位移继续增大，直到加速度为零为止D.位移继续增大，直到速度为零为止B D物体做加速运动还是减速运动，不是取决于加速度的大小，而是取决于加速度（合外力）的方向与运动方向相同还是相反物体速度增加或减少（变化）的快慢取决于加速度的大小
