1、专题七第二讲坐标系与参数方程（选修4-4）卷1(2014江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长2(2014南京模拟)在极坐标系中，圆C的方程为2acos ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，若直线l与圆C相切，求实数a的值3(2014郑州模拟)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|.4(2014贵阳模拟)以直角
2、坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l的方程为cos sin 10(0)，曲线C的参数方程为(为参数)，点M是曲线C上的一动点(1)求线段OM的中点P的轨迹方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最小值5(2014沈阳模拟)已知曲线C1的极坐标方程为2cos 28，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点(1)求A、B两点的极坐标；(2)曲线C1与直线(t为参数)分别相交于M、N两点，求线段MN的长度6(2014昆明模拟)在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为的直线，在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非
3、负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为4cos .(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，求|PM|PN|的取值范围答案：1解：将直线l的参数方程(t为参数)代入抛物线方程y24x，得24，解得t10，t28.所以AB|t1t2|8.2解：易求直线l：4x3y20，圆C：(xa)2y2a2，依题意，有|a|，解得a2或.3解：(1)C1：(x2)2(y1)21，C2：1.曲线C1为圆心是(2,1)，半径是1的圆曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆(2)曲线C2的左顶点为(4,0)
4、，则直线l的参数方程为(s为参数)，将其代入曲线C1整理可得：s23s40，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1s23，s1s24.所以|AB|s1s2|.4 解：(1)设中点P的坐标为(x，y)，依据中点公式有(为参数)这是点P轨迹的参数方程，消参得点P的普通方程为x2(y1)21.(2)直线l的直角坐标方程为xy10，曲线C的普通方程为x2(y2)24，表示以(0,2)为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心(0,2)到直线l的距离减去半径，设所求最小距离为d，则d22.因此曲线C上的点到直线l的距离的最小值为2.5 解：(1)由得：2cos8，所以216，即4.所以A、B两点的极坐标为：A，B或B.(2)由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2y28，将直线代入x2y28，整理得t22t140，所以|MN|2.6解：(1)直线l的参数方程：(t为参数)4cos ，24cos ，曲线C的直角坐标方程为x2y24x.(2)直线l的参数方程：(t为参数)，代入x2y24x，得t24(sin cos )t40，sin cos 0，又0，且t10，t20.|PM|PN|t1|t2|t1t2|4(sin cos )4sin，由，得，sin1，故|PM|PN|的取值范围是(4,4
