1、1随机现象与随机事件1.1随机现象1.2样本空间1.3随机事件1.4随机事件的运算A级必备知识基础练1.(多选题)以下现象不是随机现象的是()A.在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币,正反两面出现的情况B.明天是否刮风下雨C.同种电荷相互排斥D.四边形的内角和是3602.下列事件中,是必然事件的是()A.对任意实数x,有x20B.某人练习射击,击中10环C.从装有1号,2号,3号球的不透明的袋子中取一球是1号球D.某人购买彩票中奖3.依次投掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是()A.第一枚是3点,第二枚是1点B.第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二
2、枚是3点或两枚都是2点C.两枚都是4点D.两枚都是2点4.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=两次都击中飞机,B=两次都没击中飞机,C=恰有一弹击中飞机,D=至少有一弹击中飞机,下列关系不正确的是()A.ABB.BD=C.AC=DD.AC=BD5.(2021江苏苏州期中)一个木箱中装有8个同样大小的篮球,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球,以X表示取出的篮球的最大号码,则X=8表示的试验结果有种.6.从一批产品中取出三件产品,设事件A=三件产品全不是次品,B=三件产品全是次品,C=三件产品不全是次品,则下列结论正确的序号是.A与B互斥;B与C互斥
3、;A与C互斥;A与B对立;B与C对立.7.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为110,各10张)中任取1张.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.8.某人向一个目标射击3次,用事件Ai表示随机事件“第i次射击击中目标”(i=1,2,3),指出下列事件的含义:(1)A1A2;(2)A1A2A3;(3)A1A2;(4)A1A2A3.B级关键能力提升练9.(多选题)从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球,下列各对事件中,互斥而不对立的是()A.“至
4、少一个红球”和“都是红球”B.“恰有一个红球”和“都是红球”C.“恰有一个红球”和“都是黑球”D.“至少一个红球”和“都是黑球”10.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:事件A:恰有一件次品;事件B:至少有两件次品;事件C:至少有一件次品;事件D:至多有一件次品.并给出以下结论:AB=C;BD是必然事件;AB=C;AD=C.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.11.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,其中:恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至
5、少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是.(填序号)12.某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅,记事件A表示“只订甲报刊”,事件B表示“至少订一种报刊”,事件C表示“至多订一种报刊”,事件D表示“不订甲报刊”,事件E表示“一种报刊也不订”.判断下列事件是不是互斥事件,若是,再判断是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.C级学科素养创新练13.从某大学数学系图书室中任选一本书,设A=数学书,B=中文版的书,C=2018年后出版的书,问:(1)ABC表示什么事件?(2)在什么条件下,有ABC=A?(3)如果A=B,那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不
6、是中文版的?1.1随机现象1.2样本空间1.3随机事件1.4随机事件的运算1.CD根据随机现象的概念可知,A,B是随机现象,C,D是确定性现象,故选CD.2.A选项B,C,D中的事件都不确定发生,因此都不是必然事件,A选项,当xR时,总有x20发生,是必然事件.3.B依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点,第二枚是1点”或“第一枚是1点,第二枚是3点”或“两枚都是2点”.故选B.4.D选项A,事件A与事件B可以都不发生,故A正确.选项B,由于事件B,D不能同时发生,故BD=正确.选项C,由题意知正确.选项D,由于AC=D=至少有一弹击中飞机,不是
7、必然事件;而BD为必然事件,所以ACBD,故D不正确.故选D.5.21X=8表示的试验结果有:(1,2,8),(1,3,8),(1,4,8),(1,5,8),(1,6,8),(1,7,8),(2,3,8),(2,4,8),(2,5,8),(2,6,8),(2,7,8),(3,4,8),(3,5,8),(3,6,8),(3,7,8),(4,5,8),(4,6,8),(4,7,8),(5,6,8),(5,7,8),(6,7,8),共21种.6.A为三件产品全不是次品,指的是三件产品都是正品,B为三件产品全是次品,C为三件产品不全是次品,它包括一件次品,两件次品,三件全是正品三个事件,由此知:A与B
8、是互斥事件,但不对立;A与C是包含关系,不是互斥事件,更不是对立事件;B与C是互斥事件,也是对立事件.所以正确结论的序号为.7.解(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,也不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二者不是对立事件.(2)不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,这二者不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.8.解(1)A1A
9、2表示第1次和第2次射击都击中目标.(2)A1A2A3表示第1次和第2次射击都击中目标,而第3次没有击中目标.(3)A1A2表示第1次和第2次射击都没击中目标.(4)A1A2A3表示三次射击都没击中目标.9.BC从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球,在A中,“至少一个红球”和“都是红球”能同时发生,不是互斥事件,故A错误;在B中,“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生,是互斥而不对立事件,故B正确;在C中,“恰有一个红球”和“都是黑球”不能同时发生,是互斥而不对立事件,故C正确;在D中,“至少一个红球”和“都是黑球”是对立事件,故D错误.故选BC.10.A事件AB
10、:至少有一件次品,即事件C,所以正确;事件AB=,不正确;事件BD:至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以正确;事件AD:恰有一件次品,即事件A,所以不正确.故选A.11.恰有一个是偶数和恰有一个是奇数不是互斥事件,也不是对立事件;至少有一个是奇数和两个都是奇数不是互斥事件,也不是对立事件;至少有一个是奇数和两个都是偶数是互斥事件,也是对立事件;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数不是互斥事件,也不是对立事件.故答案为.12.解(1)由于事件C“至多订一种报刊”中有可能“只订甲报刊”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少订一种报刊”与事件E“一种
11、报刊也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事件.(3)事件B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报”,即有可能“不订甲报刊”,即事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不是互斥事件.(4)BC表示“恰好订一种报刊”,故B与C不是互斥事件.(5)事件C“至多订一种报刊”中有可能“一种报刊也不订”,故C与E不是互斥事件.13.解(1)ABC=2018年或2018年前出版的中文版的数学书.(2)在“图书室中所有数学书都是2018年后出版的且为中文版”的条件下,才有ABC=A.(3)是,A=B意味着图书室中的非数学书都是中文版的,而且所有的中文版的书都不是数学书,同时A=B又可化成B=A,因而也可解释为图书室中所有数学书都不是中文版的,而且所有不是中文版的书都是数学书.
