1、2016-2017学年河南省三门峡市灵宝五高高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合M=1，0，1，则集合M的所有非空真子集的个数是（）A7B6C5D42已知函数f（x）=ax33x的图象过点（1，4），则实数a=（）A2B1C1D23函数f（x）=+1的定义域是（）A（1，3B（1，3）C3，1）D3，14不等式22x12的解集是（）Ax|x0Bx|x1Cx|x2Dx|x15下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）=|x|，B，C，g（x）=x+1D，6下列函数中，既是奇函数又是增
2、函数的为（）Ay=x+1By=x3CDy=x|x|7已知f（x）=，则f（3）为 （）A2B3C4D58若集合1，a=0，a+b，a2，则a2+b2=（）A1B1C0D19三个数a=（0.3）0，b=0.32，c=20.3的大小关系为（）Aab0BacbCbcaDbac10已知函数y=x26x+8在1，a为减函数，则a的取值范围是（）Aa3B1a3Ca3D0a311如果函数f（x）=ax+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A0a1，1b0B0a1，b1Ca1，b1Da1，1b012已知函数f（x）=，对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是（）A（1，3）B（1，
3、2）C2，3）D（，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知集合A，B，C，且AB，AC，若B=0，1，2，3，4，C=0，2，4，8，则满足条件的集合A有个14函数f（x）=x24x+6，x1，5）的值域是15函数y=f（x2）的定义域为0，3，则y=f（x2）的定义域为16已知f（x）=2x3+ax2+b2是奇函数，则ab=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（1）计算：（2）已知x+x1=3（x0），求x+x的值18设集合A=x|4x2，B=x|m1xm+1，求分别满足下列条件的m的取值集合：（1）AB=B；（2）AB
4、19已知二次函数f（x）满足f（2）=1，f（1）=1，且f（x）的最大值为8（1）求二次函数解析式；（2）求xm，3（m3）时函数f（x）的最小值20求下列函数的解析式：（1）已知f（x）是一次函数，且ff（x）=4x3，求f（x）；（2）已知f（）=x+1，求f（x）21为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元，若超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%，若超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200%，现在设某户本月实际用水量为x（0x15）吨，应交水费为y元（1）试求出函数y=f（x）的解析式；（2）如果一户
5、人家第一季度共交水费126元，其中1月份用水9吨，2月份用水12吨，求该户3月份的用水量22已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）在xR的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值2016-2017学年河南省三门峡市灵宝五高高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合M=1，0，1，则集合M的所有非空真子集的个数是（）A7B6C5D4【考点】子集与真子集【分析】本题考察集合的子集关系，
6、集合中元素数为n，则集合有2n个子集【解答】解：集合M=0，1，2的非空真子集的个数为232=6故选：B2已知函数f（x）=ax33x的图象过点（1，4），则实数a=（）A2B1C1D2【考点】函数的图象【分析】根据函数图象和点的坐标之间的关系进行求解【解答】解：函数f（x）=ax33x的图象过点（1，4），f（1）=a+3=4，解得a=1，故选：C3函数f（x）=+1的定义域是（）A（1，3B（1，3）C3，1）D3，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，联立不等式组，求解即可得答案【解答】解：由，解得3x1函数f（x）=+1的定义域是：3，
7、1）故选：C4不等式22x12的解集是（）Ax|x0Bx|x1Cx|x2Dx|x1【考点】指、对数不等式的解法【分析】根据指数函数的单调性，把不等式22x12化为2x11，求出解集即可【解答】解：不等式22x12可化为2x11，解得x1，所以不等式22x12的解集是x|x1故选：D5下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）=|x|，B，C，g（x）=x+1D，【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A函数g（x）=|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数B函数f（x）=|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域
8、不相同，不是相等函数C函数f（x）=x+1的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数D由，解得x1，即函数f（x）的定义域为x|x1，由x210，解得x1或x1，即g（x）的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数故选：A6下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x3CDy=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】逐个分析函数的单调性与奇偶性判断【解答】解：y=x+1不是奇函数，y=x3在R上是减函数，y=在定义域上不是增函数，y=x|x|=，故y=x|x|是增函数且为奇函数故选：D7已知f（x）=，则f（3）为 （）
9、A2B3C4D5【考点】函数的值；分段函数的应用【分析】根据已知中f（x）=，将x=3代入递推可得答案【解答】解：f（x）=，f（3）=f（1）=f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=75=2，故选：A8若集合1，a=0，a+b，a2，则a2+b2=（）A1B1C0D1【考点】集合的相等【分析】根据题意，集合1，a=0，a+b，a2，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得b=0，进而分析可得a的值，计算可得答案【解答】解：根据题意，集合1，a=0，a+b，a2，又a0，即b=0此时1，0，a=0，a，a2，则a2=1，a=1（舍去a=1）则a2+b2=1故选：
10、B9三个数a=（0.3）0，b=0.32，c=20.3的大小关系为（）Aab0BacbCbcaDbac【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的性质比较a，b，c和1的大小即可【解答】解：a=（0.3）0=1，b=0.32=0.091，c=20.31，故bac，故选：D10已知函数y=x26x+8在1，a为减函数，则a的取值范围是（）Aa3B1a3Ca3D0a3【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数在1，a为减函数可知1，a在对称轴左侧【解答】解：y=x26x+8图象开口向上，对称轴为x=3，y=x26x+8在1，a为减函数，1a3故选：B11如果函数f（x）=ax+b的图象经过第一
11、、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A0a1，1b0B0a1，b1Ca1，b1Da1，1b0【考点】指数函数的图象变换【分析】先考查 y=ax的图象特征，f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，即可得到 f（x）=ax+b 的图象特征【解答】解：y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，函数f（x）=ax+b的图象经过第一、二、四象限，可得：0a1，1b0故选 A12已知函数f（x）=，对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是（）A（1，
12、3）B（1，2）C2，3）D（，3）【考点】函数单调性的性质【分析】根据便可得出f（x）在R上为增函数，从而根据指数函数、一次函数，以及增函数的定义便可得到，解该不等式组便可得出a的取值范围【解答】解：根据条件知f（x）在R上单调递增；解得2a3；a的取值范围为2，3）故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知集合A，B，C，且AB，AC，若B=0，1，2，3，4，C=0，2，4，8，则满足条件的集合A有8个【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意推出集合A是两个集合的子集，求出集合B，C的公共元素的个数就是A中元素的个数【解答】解：因为集合A，B，C，且AB，
13、AC，B=0，1，2，3，4，C=0，2，4，8，所以集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素的个数3，所以满足上述条件的集合A共有8个故答案为：814函数f（x）=x24x+6，x1，5）的值域是2，11）【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】将二次函数函数进行配方，便可以看出函数的最小值及单调区间的分布【解答】解：f（x）=（x2）2+2；函数f（x）的最小值是2；又f（1）=3，f（5）=11；函数f（x）的值域是：2，11）故答案是：2，11）15函数y=f（x2）的定义域为0，3，则y=f（x2）的定义域为1，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由y=f（x2）的定义域求出y
14、=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域内求得x的范围得答案【解答】解：y=f（x2）的定义域为0，3，即0x3，2x21，即y=f（x）的定义域为2，1，由2x21，得1x1y=f（x2）的定义域为：1，1故答案为：1，116已知f（x）=2x3+ax2+b2是奇函数，则ab=0【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（0）=b2=0，由此求得b的值，再根据f（x）=f（x），求得a的值，可得ab的值【解答】解：f（x）=2x3+ax2+b2是奇函数，f（0）=b2=0，b=2，f（x）=2x3+ax2再根据f（x）=f（x），可得2x3+ax2=2x3ax2，a=0，ab=0，故答
15、案为：0三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（1）计算：（2）已知x+x1=3（x0），求x+x的值【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质，以及立方和公式计算即可【解答】解：（1）原式=3=32=1，（2）x+x1=3，x2+x2=7（x+x）2=x3+x3+2=（x+x1）（x2+x21）+2=36+2=20，x+x=218设集合A=x|4x2，B=x|m1xm+1，求分别满足下列条件的m的取值集合：（1）AB=B；（2）AB【考点】交集及其运算【分析】（1）由A与B的交集为B，得B为A的子集
16、，确定出m的范围即可；（2）根据A与B的交集不为空集，确定出m的范围即可【解答】解：（1）AB=B，BA，A=x|4x2，B=x|m1xm+1，解得：3m1，则m的取值集合为3，1；（2）A=x|4x2，B=x|m1xm+1，AB，若AB=时，由B，得到m12或m+14，解得：m3或m5，则AB时，m的取值集合为（5，3）19已知二次函数f（x）满足f（2）=1，f（1）=1，且f（x）的最大值为8（1）求二次函数解析式；（2）求xm，3（m3）时函数f（x）的最小值【考点】二次函数的性质【分析】（1）设出二次函数的解析式，代入坐标求解a即可得到二次函数的解析式（2）利用二次函数的对称轴以及性
17、质求出函数的最小值即可【解答】解：（1）由题意二次函数f（x）满足f（2）=1，f（1）=1，可知二次函数可设为+8，把f（2）=1代入可解得a=4，所以+4x+7（2）当m2时，函数f（x）的左端点离对称轴x=远，所以f（x）min=f（m）=4m2+4m+7；当3m2时，函数f（x）的右端点离对称轴远，所以f（x）min=f（3）=17；所以f（x）min=20求下列函数的解析式：（1）已知f（x）是一次函数，且ff（x）=4x3，求f（x）；（2）已知f（）=x+1，求f（x）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据题意即可设f（x）=kx+b（k0），根据条件即可建立关于k
18、，b的方程组，解出k，b便可求出f（x）；（2）考虑换元法求f（x），可令，（t1），可解出x代入，整理后即可得出f（t），从而得出f（x）【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k0），则：ff（x）=k（kx+b）+b=4x3；即；解得或；y=2x1或y=2x+3；（2）令，则，x=（t+1）2；f（t）=（t+1）2+t+1+1=t2+3t+3；f（x）=x2+3x+3（x1）21为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元，若超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%，若超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200
19、%，现在设某户本月实际用水量为x（0x15）吨，应交水费为y元（1）试求出函数y=f（x）的解析式；（2）如果一户人家第一季度共交水费126元，其中1月份用水9吨，2月份用水12吨，求该户3月份的用水量【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）分0x7、7x11、11x15三种情况讨论即可；（2）通过（1）分别计算出1、2月份所交水费，从而得出3月份所交水费，代入解析式计算即得结论【解答】解：（1）当0x7时，f（x）=3x；当7x11时，f（x）=37+6（x7）=6x21；当11x15时，f（x）=37+6（117）+9（x11）=9x54；故y=f（x）=；（2）由（1）可知，1月份交水
20、费6921=33元，2月份交水费91254=54元，故3月份交水费1263354=39元，令3x=39，解得x=13，舍去，令6x21=39，解得x=10，该户3月份的用水量为10吨22已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）在xR的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），且当x0时f（x）=x2+2x可求出x0时函数f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式（2）根据（1
21、）可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，进而可得函数g（x）的最小值的表达式【解答】解：（ 1）当x0时，x0，函数f（x）是偶函数，故f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2+2x所以f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，所以f（x）=，（2）g（x）=f（x）2ax+2=x2+2（1a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a1为对称，又x1，2，当a11时，g（x）在1，2上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值52a，当1a12时，g（x）在1，a1上为减函数，在a1，2上为增函数，故当x=a1时，g（x）取最小值a2+2a+1，当a12时，g（x）在1，2上为减函数，故当x=2时，g（x）取最小值104a，综上：函数g（x）的最小值为2017年2月3日
