1、第章 有理数易错课堂(一)有理数一、错误理解数轴上两点之间的距离与两点所表示的数之间的关系【例1】在数轴上到原点的距离等于5的点表示的数为_易错分析：易忽略5到原点的距离也等于5.【对应训练】1数轴上点A表示的数为1，点B到点A的距离为3，则点B表示的数为()A2 B4C2或4 D3或35或5C2数轴上点P表示的数为5，当点P沿数轴移动5个单位长度后，终点所表示的数为_3已知在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为7，则A，B两点间的距离为多少？解：因为点A到原点的距离为3，所以点A表示的数为3或3，同理，点B表示的数为7或7，所以A，B两点间的距离为4或100或10二、对相反数的定
2、义理解不透而出错【例2】求下列各数或式子的相反数(1)(8)；(2)ab；(3)xy.易错分析：(1)中求相反数时，将(8)化简后，易忽略求相反数；对于(2)(3)求相反数时，应该把式子看作一个整体解：(1)8(2)(ab)，即ba(3)(xy)，即xy【对应训练】4(8)的相反数是()A8 B8 C18D18B三、误认为若|a|b|，则ab【例 3】已知|a|6|，则 a()A6 B6C6 或6 D16 或16易错分析：注意要分类讨论C【对应训练】5(1)已知|a|(2)(12)，则 a_；(2)|a3|4，则 a_11或76已知|a|3，|b|2，且 ab，求abab的值解：由题意，得 a
3、3，b2.又ab，a3，b2 或 2.当 a3，b2 时，abab3232 16；当 a3，b2 时，abab（3）（2）（3）（2）56四、异号两数相加时出现符号错误【例4】计算：(9)(5).易错分析：不要忘记了确定和的符号解：原式(95)4【对应训练】7计算：(28)(9).解：原式(289)19五、将减法转化为加法时，因对符号的变化混淆而出现错误【例5】计算：118.易错分析：转化为加法时，符号也应随之变化解：原式11(8)19【对应训练】8计算：17(8).解：原式17(8)9六、有理数的乘法运算中，确定积的符号时出错【例 6】计算：(212)(313).易错分析：将乘法运算与加法运
4、算中确定符号的方法混淆而出现错误，本题应根据“两数相乘，同号得正”来确定符号解：原式52 103 253【对应训练】9计算：213(1.5)(37).解：原式(73 32 37)32七、利用分配律计算，因漏乘或弄错符号出错【例 7】计算：24(712 56 1).易错分析：利用分配律进行计算时，不要忽略括号外的负号，不要漏乘解：原式24 712(24)(56)(24)(1)14202430【对应训练】10计算：(1)(35 14 1)(20)；解：原式2035 20(14)2011252027(2)(991718)9.解：原式(100 118)91009 118 990012 89912八、有
5、理数的除法运算中错误地套用分配律【例 8】计算：15(15 13).易错分析：错误套用分配律把分配律推广到除法中，被除数是和式时，能套用，但当除数是和式时，不能套用.解：原式15(315 515)15(215)15(152)2252【对应训练】11计算：(124)(23 34 78).解：(23 34 78)(124)(23 34 78)(24)16182119，所以原式 119九、有理数的乘除混合运算中没有按顺序计算出错【例 9】计算(25)414.易错分析：同级运算应从左到右依次进行解：原式(25)14 14 2516【对应训练】12计算：(1)(113)(3)(13)；解：原式(43)(13)(13)427(2)(8)116 18(8).解：原式(8)116 8(8)32
