1、第章 有理数易错课堂(一)有理数一、错误理解数轴上两点之间的距离与两点所表示的数之间的关系【例1】在数轴上到原点的距离等于5的点表示的数为_易错分析:易忽略5到原点的距离也等于5.【对应训练】1数轴上点A表示的数为1,点B到点A的距离为3,则点B表示的数为()A2 B4C2或4 D3或35或5C2数轴上点P表示的数为5,当点P沿数轴移动5个单位长度后,终点所表示的数为_3已知在数轴上,点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为7,则A,B两点间的距离为多少?解:因为点A到原点的距离为3,所以点A表示的数为3或3,同理,点B表示的数为7或7,所以A,B两点间的距离为4或100或10二、对相反数的定
2、义理解不透而出错【例2】求下列各数或式子的相反数(1)(8);(2)ab;(3)xy.易错分析:(1)中求相反数时,将(8)化简后,易忽略求相反数;对于(2)(3)求相反数时,应该把式子看作一个整体解:(1)8(2)(ab),即ba(3)(xy),即xy【对应训练】4(8)的相反数是()A8 B8 C18D18B三、误认为若|a|b|,则ab【例 3】已知|a|6|,则 a()A6 B6C6 或6 D16 或16易错分析:注意要分类讨论C【对应训练】5(1)已知|a|(2)(12),则 a_;(2)|a3|4,则 a_11或76已知|a|3,|b|2,且 ab,求abab的值解:由题意,得 a
3、3,b2.又ab,a3,b2 或 2.当 a3,b2 时,abab3232 16;当 a3,b2 时,abab(3)(2)(3)(2)56四、异号两数相加时出现符号错误【例4】计算:(9)(5).易错分析:不要忘记了确定和的符号解:原式(95)4【对应训练】7计算:(28)(9).解:原式(289)19五、将减法转化为加法时,因对符号的变化混淆而出现错误【例5】计算:118.易错分析:转化为加法时,符号也应随之变化解:原式11(8)19【对应训练】8计算:17(8).解:原式17(8)9六、有理数的乘法运算中,确定积的符号时出错【例 6】计算:(212)(313).易错分析:将乘法运算与加法运
4、算中确定符号的方法混淆而出现错误,本题应根据“两数相乘,同号得正”来确定符号解:原式52 103 253【对应训练】9计算:213(1.5)(37).解:原式(73 32 37)32七、利用分配律计算,因漏乘或弄错符号出错【例 7】计算:24(712 56 1).易错分析:利用分配律进行计算时,不要忽略括号外的负号,不要漏乘解:原式24 712(24)(56)(24)(1)14202430【对应训练】10计算:(1)(35 14 1)(20);解:原式2035 20(14)2011252027(2)(991718)9.解:原式(100 118)91009 118 990012 89912八、有
5、理数的除法运算中错误地套用分配律【例 8】计算:15(15 13).易错分析:错误套用分配律把分配律推广到除法中,被除数是和式时,能套用,但当除数是和式时,不能套用.解:原式15(315 515)15(215)15(152)2252【对应训练】11计算:(124)(23 34 78).解:(23 34 78)(124)(23 34 78)(24)16182119,所以原式 119九、有理数的乘除混合运算中没有按顺序计算出错【例 9】计算(25)414.易错分析:同级运算应从左到右依次进行解:原式(25)14 14 2516【对应训练】12计算:(1)(113)(3)(13);解:原式(43)(13)(13)427(2)(8)116 18(8).解:原式(8)116 8(8)32