1、演绎推理基础全面练(15分钟30分)1有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开看，我把它打开了所以它是我的录像机请问这一推理错在()A大前提 B小前提C结论 D以上都不是【解析】选A.根据演绎推理的模式知：大前提“是我的录像机，我就一定能把它打开”错误2论语子路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理 B归纳推理C演绎推理 D三段论【解析】选C.由演绎推理定义知该推理为演绎推理3(2021桂林高二检测)余弦函数是偶函数，f(x)cos (2
2、x23)是余弦函数，因此f(x)cos (2x23)是偶函数，以上推理()A结论不正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确【解析】选C.大前提：余弦函数是偶函数，这是正确的；小前提：f(x)cos (2x23)是余弦函数我们把f(x)cos x叫余弦函数，函数f(x)cos (2x23)是余弦函数复合一个二次函数，故小前提不正确；结论：f(x)cos (2x23)是偶函数f(x)cos (2x23)f(x)cos 2(x)23cos (2x23)f(x)，所以结论正确4用演绎推理证明函数yx3是增函数时的小前提是()A增函数的定义B函数yx3满足增函数的定义C若x1x2，则f(x1)f(
3、x2)D若x1x2，则f(x1)f(x2)【解析】选B.“三段论”中，根据其特征，大前提是增函数的定义，小前提是函数yx3满足增函数的定义，结论是yx3是增函数.5用演绎推理证明函数f(x)|sin x|是周期函数【证明】大前提：若函数yf(x)对于定义域内的任意一个x值满足f(xT)f(x)(T为非零常数)，则它为周期函数，T为它的一个周期小前提：f(x)|sin (x)|sin x|f(x).结论：函数f(x)|sin x|是周期函数综合突破练(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1有一段演绎推理：大前提：指数函数yax是增函数；小前提：函数yx3是增函数；结论：函数yx3是
4、指数函数()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D此段演绎推理正确【解析】选C.由题得大前提：指数函数yax是增函数，是正确的；小前提：函数yx3是增函数，也是正确的但是，结论：函数yx3是指数函数，是错误的，主要原因是推理形式错误2若平面四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A直角梯形 B矩形C正方形 D菱形【解析】选D.由0ABCD，ABCD，由()0BDAC.所以四边形ABCD是菱形3甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据
5、以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【解析】选D.由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果4已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面，有下列命题：若mn，n，则m；若l，m且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n.其中正确的命题个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选B.中，m还可能在平面内，错误；正确；中m与n相交时才成立，错误；正确5(2021贺州高二检测)下列说法中运用了演绎推理的是()A人们通过大量试
6、验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5B在平面内，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为18C由数列的前5项猜出该数列的通项公式D数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数【解析】选D.对于A选项，通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5，属于频率的稳定性；对于B选项，运用的是类比推理，属于合情推理；对于C选项，由数列的前5项猜出该数列的通项公式属于归纳，属于合情推理；对于D选项，由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数符合演绎推理的定理二、填空题(每小题5分，共15分)6关于函数f(x)lg (x
7、0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)为减函数；f(x)的最小值是lg 2； 当1x0或x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_【解析】因为f(x)是偶函数，所以正确；当x0时，f(x)lg lg lg 2，当且仅当x1时取等号，所以0x1时，f(x)为减函数；x1时，f(x)为增函数x1时取得最小值lg 2.又f(x)为偶函数，所以1x0时，f(x)为增函数；x1时，f(x)为减函数x1时取得最小值lg 2.所以正确答案：7求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a0，小前提是有意义，结论是_.【
8、解析】由三段论方法知应为log2x20.答案：log2x208若f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，且f(1)2，则_【解析】利用三段论因为f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)(大前提).令b1，则f(1)2(小前提).所以2(结论)，所以原式2 020.答案：2 020三、解答题(每小题10分，共20分)9设a0，f(x)是R上的偶函数，求a的值【解析】因为f(x)是R上的偶函数，所以f(x)f(x)，所以0对于一切xR恒成立，由此得a0，即a21.又a0，所以a1.10设f(x)，g(x)(其中a0且a1).(1)请你推测g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示
9、(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广【解析】(1)由f(3)g(2)g(3)f(2)又g(5)，因此g(5)f(3)g(2)g(3)f(2).(2)由g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)，即g(23)f(3)g(2)g(3)f(2)，于是推测g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y).证明：因为f(x)，g(x)大前提所以g(xy)，g(y)，f(y)，小前提及结论所以f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy).创新迁移练1正弦函数是奇函数，f(x)sin (x21)是正弦函数，因此f(x)sin (x21)是奇函数，以上推理中“三段论”中的_是错误的【解析】f(x)si
10、n (x21)不是正弦函数，故小前提错误答案：小前提2若函数f(x)满足下列条件：在定义域内存在x0使得f(x01)f(x0)f(1)成立，则称函数f(x)具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f(x)不具有性质M.(1)证明：函数f(x)2x具有性质M，并求出对应的x0的值(2)已知函数h(x)lg 具有性质M，求a的取值范围【解析】(1)f(x)2x，由f(x01)f(x0)f(1)得：2x012x02，即2x02，解得x01.所以函数f(x)2x具有性质M.(2)h(x)的定义域为R，且可得a0，因为h(x)具有性质M，所以存在x0，使得h(x01)h(x0)h(1)，代入得lg lg lg ，化为2(x1)a(x01)2a，整理得：(a2)x2ax02a20有实根若a2，得x0，满足题意；若a2，则要使(a2)x2ax02a20有实根，只需满足0，即a26a40，解得a3，3.所以a3，2)(2，3.综合，可得a3，3.
